垂直地埋换热器非饱和岩土温度场分析

张璐丹 李 永 王 丹

(1.南京鼎辰建筑设计院，江苏 南京 210007; 2.中国人民解放军陆军工程大学，江苏 南京 210007)

垂直地埋换热器非饱和岩土温度场分析

张璐丹1李 永2王 丹2

(1.南京鼎辰建筑设计院，江苏 南京 210007; 2.中国人民解放军陆军工程大学，江苏 南京 210007)

垂直地埋管换热器周围非饱和土壤的特性对埋管换热具有重要影响，目前地埋管换热器设计中多假设岩土为均匀介质，并未深入考虑非饱和岩土对埋管换热的影响。基于岩土的非饱和特性，通过数值模拟，对比分析岩土非饱和特性下温度响应的变化，为地埋管换热器设计提供更为准确模型。

垂直地埋管换热器，非饱和岩土，温度响应

0 引言

地源热泵系统(GSHP)以其高效、节能及环保的特点得到了广泛应用，地埋管换热器(BHEs)是GSHP系统的重要组成部分。针对地埋管换热模型，大批学者在理论模型分析[1,2]、数值模拟研究[3,4]、试验研究[5,6]等方面进行了广泛的研究。

当土壤中湿份仅以饱和蒸汽形态存在时，土壤称为干饱和土壤；当湿份以液态和气态形式存在于土壤的空隙，其称为非饱和土壤。由于干饱和土壤层的厚度一般约为0 m～3 m[7]，而垂直地埋管的深度往往在100 m深左右，因此可以忽略干饱和土壤层对埋管换热的影响。垂直地埋管换热器周围非饱和土壤的传热特性对埋管换热效率具有重要影响。

针对非饱和土壤的传热，大批学者进行了一系列的研究，土壤热湿耦合传递模型主要有Philip-De.Vries模型[8,9]Taylor-Cary模型[10]Luikov模型[11]以及陈振乾[12]利用唯象原理和非平衡理论得到的非饱和土壤传热模型。结合地埋管换热器，杨卫波[13]建立了考虑地下水流动影响的准三维U型埋管热渗耦合模型，研究了埋管周围土壤的换热特性；刁乃仁[14]采用移动热源模型，分析了渗流存在情况下埋管周围温度场的变化，并给出了周围土壤温度变化的解析解。Luigi Schibuola等[15]通过实验分析了岩土中的相对湿度对埋管换热特性的影响。

然而目前地埋管换热器设计中多假设岩土为均匀介质，并未深入考虑非饱和岩土对埋管换热的影响。基于岩土的非饱和特性，通过数值模拟，对比分析岩土非饱和特性下温度响应的变化，为地埋管换热器设计提供更为准确的模型。

1 非饱和岩土内埋管换热模型

1.1非饱和岩土特性

不同的土壤在相同的传热量下，温升大不一样，这是由于土壤热物性参数各不相同，土壤热物性参数的主要指标有土壤含水量、导热系数、热容和热扩散率。

土壤内含湿量与固体基质吸力相关，而基质吸力取决于土壤的土—水特性曲线，饱和土—水线上的基质吸力可表达为[16]：

φ(z)=ρwgzs

(1)

其中，zs为计算点到潜水层的深度，m。

非饱和土壤中空隙中液态水的饱和度可按式(2)计算[17]：

(2)

其中，a，n，m均为经验常数，文中计算时取：a=20，n=1.8，m=1.7，可以得到非饱和土壤中不同深度的气、液、固(a，w，s)的体积分数，如式(3)所示：

气体：

θa(zj)=φ(1-Sr(zj))

(3)

液体：

θw(zj)=φSr(zj)

(4)

固体基质：

θs(zj)=1-φ

(5)

其中，φ为土壤的孔隙率。

非饱和土壤的整体热容可按式(6)计算：

(6)

从式(6)可以看出，非饱和土壤的热容与三相介质的体积分数和各自的热容相关，且土壤的含水越多，整体的热容量越大，土壤的蓄热能力越强，吸收相同的热量温度改变越小。

非饱和土壤的整体导热系数可按式(7)计算：

(7)

可以看出，由于固体基质的导热系数一般较大，气体导热系数较小，孔隙率越小，土壤的整体导热系数越大；相同孔隙率时，土壤饱和含水量越大，导热系数越大。

1.2非饱和土壤内埋管换热模型建立

为了分析非饱和土壤对埋管传热影响，做如下假设：

1)仅考虑钻孔外土壤的换热；

2)水在土壤内为纯水，无冻结；

3)水在土壤内无迁移，即不考虑水的宏观流动，土壤的传热仅以导热形式进行。

基于一维圆柱坐标可以得到不同深度zj处的岩土温度场数学模型，如式(8)所示：

(8)

其中,T(r,t)为一定深度岩土，距钻孔中心r处在t时刻的岩土温度；Tground为岩土无干扰的初始温度。通过数值差分将物性参数的变化赋值在差分网格的(n+1/2)步长上，可以求解非饱和土壤内考虑物性变化的埋管传热模型。

2 非饱和土壤埋管传热分析

以钻孔直径db=0.2 m，土壤的孔隙率为0.1，埋管深度为60 m，土壤中三相介质的热物性参数见表1，可以得到距钻孔中心不同距离不同饱和特性土壤作用下埋管周围的温度变化规律，如图1～图3所示。

表1 土壤中三相物质的热物性参数

图1～图3给出了在恒热流qL=30 W/m，连续作用60 d时，钻孔壁温度轴向分布图，从图1中可以看出，在距离钻孔中心db处，不考虑非饱和土壤中热物性参数变化时，饱和土壤中最大温升为6.2 ℃，全部为非饱和土壤情况下，土壤的最大温升达6.8 ℃，而一半为非饱和土壤一半为饱和土壤情况下，土壤的最大温升为6.5 ℃，如全为饱和岩土，其温升最大仅为6.2 ℃；在图3中，在距离钻孔中心处，非饱和岩土的温升为1.7 ℃，其比全部为饱和岩土的温升高约0.35 ℃。这是由于随着土壤中含湿量的变化，岩土的热物性也逐渐变化，含湿量越大，土壤的整体热容量越大，吸收相同的热量其温度变化越小，如简单地忽略非饱和土壤的影响，可能会造成埋管周围的土壤估计偏低。

3 结语

垂直地埋管换热器周围非饱和土壤的特性对埋管换热具有重要影响，含湿量越大，土壤的整体热容量越大，吸收相同的热量其温度变化越小，以文中模型为例，当简单忽略岩土非饱和特性，在钻孔壁处岩土的温升可能被高估约0.6 ℃，这可能会造成埋管周围的土壤估计偏低，埋管设计出力不足。

[1] Ingersoll L, Zobel O, Ingersoll A. Heat conduction with engineering, geological and other applications[M].New York:McGraw-Hill,1954.

[2] C. Yavuzturk, J. Spitler, S. Ree. A transient two-dimensional finite volume model for the simulation of vertical U-tube ground heat exchangers [J].ASHRAE Transactions,1999,105(2):465-474.

[3] Long Hu，Yu Yuejin，Feng Zhouquan.Three-dimensional temperature field simulation of ground heat exchangers with groundwater flow[J]. Acta energiae solaris sinica(china),2011,32(6):862-867.

[4] Yong Li, Shibin Geng, Xu Han. Performance Evaluation of Borehole Heat Exchanger in Multilayered Subsurface. Sustainability,2017,9(3):35-36.

[5] Yong Li, Jinfeng Mao, Shibin Geng etc. Evaluation of thermal short-circuiting and influence on thermal response test for borehole heat exchanger[J].Geothermics,2014(50):136-147.

[6] YongLi, Hanxu, Zhang Xiaosong,et al. study the performance of borehole heat exchanger considering layered subsurface based on field investigations, applied Thermal Engineering,2017.

[7] 刘 伟，范爱武，黄晓明.多孔介质传热传质理论与应用[M].北京：科学出版社，2006.

[8] Philip J R，Evaporation. moisture and heat fields in the soil [J].Meteor.，1957(14)：354-366.

[9] Philip J R，Vries D A.Moisture movement in porous materials under temperature gradients[J]. Trans.Amer.geophys.Union，1957(38)：222-232.

[10] Taylor S A, Lary J W. Linear equations for the simultaneous flux of matter and energy in a continuous soil system[J]. Soil Soc. Am. Proc,1964(28):167-172.

[11] Luikov A V.System of differential equation of heat and mass transfer in capillary-porous bodies[J]. Int. J. Heat transfer，1975(18)：1-14.

[12] 陈振乾，施明恒.研究土壤热湿迁移特性的非平衡热力学方法[J].土壤学报,1998,35(2):218-226.

[13] 杨卫波,陈振乾,施明恒.垂直U型埋管换热器准三维热渗耦合模型及其实验验证[J].太阳能学报，2011，32(3):383-386.

[14] 刁乃仁，李琴云，方肇洪.有渗流时地热换热器温度响应的解析解[J].山东建筑工程学院学报,2003,18(3):1-5.

[15] Luigi Schibuola, Massimiliano Scarpa. Ground source heat pumps in high humidity soils: An experimental analysis, Applied Thermal Engineering 2016(99):80-91.

[16] Lu N, Likos WJ. Unsaturated soil mechanics[D].New York: John Wiley & Sons,2004.

[17] Fredlund DG, Xing A. Equations for the soil water characteristic curve [J]. Can Geotech J,1994(31):521-532.

Temperaturefieldanalysisofverticalboreholeheatexchangerinunsaturatedsoil

ZhangLudan1LiYong2WangDan2

(1.NanjingDingchenArchitecturalDesignCo.,Ltd,Nanjing210007,China; 2.PLAUniv.ofEngineering,Nanjing210007,China)

The unsaturated soil around the vertical Borehole Heat Exchanger(BHE) has an important influence on performance of system. However, the design of BHE based on the hypothesis of uniform medium at present, ignoring the influence of the unsaturated soil. In this paper, based on the characteristics of unsaturated soil, the soil temperature response is analyzed and discussed. This would provide a more accurate model for the design of BHE.

vertical borehole exchanger, unsaturated soil, temperature response

1009-6825(2017)29-0092-03

2017-08-06

张璐丹(1984- ),女,工程师

TU831.2

A