四极电测深方法原理与参数分析

龚元元

摘 要：本文阐述了电法勘探的原理，推导了四极电测深的电阻率计算公式，分析了影响电阻率的参数，以及地形和环境对电阻率的影响，分析观测极距的大小选择及资料解释的深度校正。

关键词：电法勘探 四极电测深 视电阻率

1.前言

电法勘探技术是利用天然或人工电场，对不同岩层的电性差异引起的异常，查明岩层或构造等地质问题。它经常应用于确定覆盖层厚度，寻找断层带、水库渗漏、探测煤矿采空区等。四极电测深作为电法勘探的有一种，在探测水平地层深度和地层电阻率方面有着独特的优势，作为一种激电勘测方法，其不仅能定性分析目标地层的相对电阻的高低和厚度起伏，还能定性计算出目标地层的电阻率值和埋藏深度。

2.基本原理

如图1所示，在水平均匀的地层上，打入一个供电电极，将这个电极看做点电源，以此为例，推导距离点电源A距离为r的任一点P的电压VP的公式。

距离点电源距离为r的任一点P的电流密度如公式（1）所示。

由公式（6）可知，K为固定常数，供电电极电压固定，I也为固定常数，观测电压VMN由观测电极MN处的电压表测量，电压表工作原理为内部设置一个电阻，计算通过电阻的电流来计算电压，流经观测电极MN之间的电流强度的变化会引起观测电压VMN的变化。

四极电测深装置为一对电偶极子，供电电极AB电压绝对值相等，大小相反。

根据相关图表可知：在电偶极子AB中部的一段范围内，电场强度变化微小，可以近似看成一个匀强电场，通过电场强度的计算公式和矢量叠加原理，可以验证电偶极子中部电场强度近似均匀。

根据电场理论，电势为点电荷在无穷远处移动到该点时电场力做的负工，当电场强度不变时，可以由电场强度计算出电势，测量电极MN处电压VMN计算公式如下：

式中，ρMN为观测电极MN处的地表电阻率，jMN为观测电极MN处的地表电流强度，|MN|为观测电极MN的长度。

由公式分析，因为|MN|为一个固定常數，观测电极MN之间的电压由MN之间的地表电阻率ρMN和地表电流强度jMN决定。

同理，在理论上，当MN处地表电流强度jMN不变，地表电阻率ρMN变大时，观测电压VMN变大，由公式（6）可知，测得的岩层视电阻率变大。但在实际中，观测电极MN处电压由电压表测得，在野外实际工作中，我们不可能得知观测电极MN处的实际电阻，唯一能观测的量只有在MN处流经电压表的地表电流强度jMN。

在实际工作中，为了保持观测电极MN处的电场强度近似为匀强电场，观测电极MN与供电电极AB的比例在AB/3>=MN>=AB/30之间。电压的大幅变化会使得整个四极电测深的理论失效，计算的视电阻率无法反映岩层真实状况。

在岩层分界面处F1处，因为MN处地表电阻率ρMN 比正常地表电阻率ρ表的电阻率高，在界面F1处，将积累正电荷。同样，在界面F2处，因为MN处地表电阻率ρMN 比正常地表电阻率ρ表的电阻率高，在界面将积累负电荷，在观测极距MN处，将产生一个与供电电极AB同向的电场，导致观测电极MN处的电流强度jMN变大，最终造成视电阻率变大。

上述分析说明，观测极距MN如果过小，其地表电阻率ρMN将变大，进而导致岩层视电阻率ρS变大。

同理，在观测极距MN相对于供电电极来说很小时，观测电极MN处的地表电阻率ρMN变小，会导致岩层视电阻率ρS变小。

4.地形环境对视电阻率的影响

对于四极电测深探测方法来说，视电阻率的影响主要取决于观测电压VMN电与总的电流强度I的比值，VMN主要受观测地表电阻率jMN的影响，在总的电流强度I不变的情况下，分析观测地表电阻率jMN的变化情况能有效地判断视电阻率的变化情况。

5.四极电测深定量解释中的深度校正

本文着重讨论二层量版和辅助量版结合法关于解释深度校正的问题。

在三层曲线中，当极距越小时，曲线的左支就越接近于μ2=ρ2/ρ1的二层曲线，当极距越大时，曲线的右支越接近于一个参数等于ρ3/ρ1，2的曲线，ρ1，2为三层曲线前两层的视电阻，通过三层曲线的这种性质，就可以将三层曲线简化为二层曲线来解释，通过三层辅助量版配合二层量版找到三层曲线中前两层曲线的代替深度h1，2和代替电阻率ρ1，2，通过这种方式求出的代替深度h1，2与三层曲线前两层的实际深度有差异，在最终的资料解释中要进行深度较正。同理，在Q型和H型曲线中，所求的代替层深度h1，2要比实际的二层曲线深度浅，要得到正确的解释深度，要对深度进行较正。

6.结论

四极电测深是一个在理论和实践上都很成熟的方法，在勘探的各个领域都起着重要作用，在找水、矿及探测覆盖层厚度等方面有着广泛的应用。四极电测深的理论基础是岩层水平均匀，在实际的工作中，完全符合模型的理想环境是不存在的，在实际的工作中要对印象四极电测深方法的参数进行统计分析，将环境、地形等影响因素考虑在内，对采集数据进行校正分析，才能得到符合精度的结果。

参考文献：

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