既有建筑节能改造保温材料的NSGA—Ⅱ协同设计

霍海娥+邵俊虎+冯诗涵

摘 要：保温措施是既有建筑节能改造中最有效的节能措施之一。在墙体节能改造设计中，保温材料种类及其厚度的确定是至关重要的，受到多个目标参数的制约和影响。基于反问题的研究方法，建立数值计算方法与多目标遗传算法NSGA-Ⅱ相结合的优化模型，以单位面积墙体全年总能耗和保温材料成本为目标参数，对成都地区某既有建筑墙体节能改造的保温材料种类与厚度进行了协同设计。结果表明，采用常规的保温厚度，常用的8种保温材料中有6种都不是最优解，但是可以通过改变保温材料的厚度或单价等方法使解向Pareto前沿逼近，以实现单位面积墙体年总能耗最小和改造成本最小之间的平衡。

关键词：协同设计；反问题；遗传算法；数值方法

中圖分类号： TU111.4

文献标志码：A 文章编号：1674-4764（2017）05-0108-08

Abstract：Insulation is one of the most effective measures in energy-saving renovation of existing buildings. The determination of type and thickness for the insulation material is crucial in the energy-saving design of wall， which is determined by multiple target parameters. An optimization model combined the numerical method with multi-objective genetic algorithm （NSGA-II） is established based on the inverse problem research method. The total energy consumption of the unit area wall and the transformation cost are selected as the objective parameters， and the synergic design for type and thickness of the insulation material is made for the existing building wall renovation in Chengdu. The results show that there are 6 of the 8 kinds of insulation materials are not the optimal solutions with the conventional thickness. However， the solutions can approach the Pareto frontier by changing the thickness or unit price of the insulation materials， and a balance can be realized between the minimum annual energy consumption and reconstruction cost. The method proposed offers a new idea for building energy-saving design. The conclusions can provide references for the similar energy-saving renovation in Chengdu.

Keywords：synergic design；inverse problem；genetic algorithm；numerical method

建筑节能是中国节约能源、保护环境的基本国策。截止到 2012年，中国的建筑总能耗约占全国能源消费总量的19.1%[1]，其中，既有建筑能耗占建筑能耗的95%以上[2]。因此，加强既有建筑节能改造，是降低建筑能耗最有效的途径。目前，常用的建筑节能改造措施有保温、遮阳和自然通风等技术，其中，保温技术由于其显著的节能效果被南北方地区广泛采用[3-6]。因此，正确选择保温材料及其厚度是实现建筑节能改造目标的关键因素。

许多学者就此做了大量研究。Yuetal等[7]采用P1-P2经济模型和静态传热模型对夏热冬冷地区5种保温材料：EPS、XPS、发泡聚氨酯、珍珠岩和发泡聚氯乙烯进行了评价，结果显示，EPS由于其最高的节能率和最低的投资回收期，是最经济的保温材料。Hasan[8]基于LCC经济模型和静态传热模型对巴勒斯坦常用的5种墙体结构和两种保温材料做了经济分析，他指出，针对不同的墙体结构，由于岩棉的投资回收期低于聚氯乙烯而成为最佳的保温材料。韦毅[9]应用价值工程法对建筑外墙的3种保温材料胶粉聚苯颗粒、XPS 和 EPS的性能进行了评价，认为XPS具有最高的价值系数，是最优的保温材料。Roberts等[10]对8种保温材料的6个性能共14个指标进行分析，研究结果显示，岩棉的各项性能指标最佳而XPS的性能最差。文献[11-15]则采用各种方法确定了不同保温材料的最佳保温厚度。Mahliaetal等[16]研究了保温材料导热系数与最佳绝热厚度之间的关系，他认为两者之间存在非线性关系并可用多项式函数来表示。

大多数的研究关注最佳绝热厚度的确定，而较少关注保温材料与厚度之间的协同设计——参数协同设计是指满足一定约束条件时各参数之间的最佳匹配关系[17]。在节能改造设计中，参数设计受多个目标的影响，往往具有不唯一性，本文拟采用多目标优化遗传算法NSGA-Ⅱ，以墙体全年总能耗和改造成本最小为约束条件，探寻节能改造设计中保温材料与厚度之间的相互协同关系。endprint

1 模型建立

1.1 问题描述

选取成都市某居住建筑的南向多层复合外墙为研究对象，对其进行节能改造设计，保温方式拟采用外保温方式。复合墙体的主体是240 mm砖砌体、砌体内外各涂抹20 mm水泥砂浆，在砌体和外抹灰层之间设置保温材料，其结构形式如图1所示。以每平方米外墙年总能耗最小和节能改造改造成本最小为优化目标，对成都地区常用的8种保温材料及其保温厚度进行协同设计，寻求两个优化目标之间的平衡。各层墙体材料及8种保温材料的热物性参数及二进制代号见表1。

1.2 数学模型

多层复合墙体的传热模型如图2所示。外墙两侧设置为对流换热边界条件，室外側温度采用综合温度同时考虑室外温度及太阳辐射的影响，室内侧温度按《夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准》（JGJ 134—2010） 设定，空调期室内温度设置为26 ℃，供暖期室内温度设置为18 ℃。成都地区供暖期和空调期按照文献[19]提出的方法确定，气象参数取自中国建筑热环境分析专用气象数据集[20]。

2.2.2 优化变量

优化变量为保温材料的种类和厚度，其中保温材料的种类是离散变量，共有8种，见表1；保温材料的厚度是连续变量，对应工程需要，其厚度取值范围设定为0<δ≤255 mm。

2.3 多目标优化NSGA-Ⅱ算法设计

2.3.1 编码设计

采用二进制编码，共11位，前3位对应于离散变量，代表保温材料的种类，编码结果如表1所示，后8位对应于连续变量，代表保温材料的厚度。由于有2个设计变量，所以每个染色体均应包含两个参数信息。随机产生初始种群，采用的种群规模为N=40。

2.3.2 非支配集排序 根据公式（10）和（12），计算每个个体对应的两个目标函数值，即每平方米墙体的年总能耗E和节能改造成本C。然后根据非支配集排序算法找到种群的Pareto前沿，采用拥挤距离对Pareto解集进行多样性维护。本文中Pareto解集的容量pop设为40。

2.3.3 遗传算子设计

1）选择算子：如果Pareto解集中个体的数量小于种群规模，则需要补充个体数量。具体做法是，对于没有进入Pareto解集的个体，按式（11）计算其适应度函数值，然后采用轮盘赌法进行选择，每个染色体被选中的概率由其相对的适应度来决定。选择出的个体与Pareto解集的个体共同组成父代种群，然后采用相关性配对，保证交叉操作能够产生新个体。

2）交叉算子：采用一多点交叉算子，对每个染色体的子串进行单点交叉，交叉概率为0.9。

3）变异算子：采用多重均匀变异算子，变异概率为0.05。

2.3.4 精英保留策略

通过上述遗传操作生成的子代种群不直接代替父代种群成为新种群，而是通过精英保留策略，和父代中的最优解共同竞争产生下一代新种群。其做法是将父代种群的Pareto解集与其产生的子代种群组合，共同竞争产生下一代种群，有利于保持父代中的优良个体进入下一代，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度。并通过对种群中所有个体的分层存放，使得最佳个体不会丢失，迅速提高种群水平。精英策略的实现方法如图3所示。

2.3.5 终止条件

终止条件为最大遗传代数，设为100。

2.4 NSGA-Ⅱ算法流程

采用的NSGA-Ⅱ算法流程图如图4所示。

3 结果与讨论

采用数值计算方法求解传热问题，所有的计算均由计算机语言FORTRAN编程实现，仿真结果见图5～图9。

初始种群分布及其Pareto前沿如图5所示。

由图5可知，初始种群的40个个体随机分布在整个平面空间内，由非支配排序方法得到的Pareto前沿上的解都是最优解（非支配解）。与Pareto前沿个体欧式距离较小的个体拥有较大的适应度值，更容易被选中成为父代个体，执行后续的遗传操作。

随着进化代数的增加，Pareto前沿不断变化，可行解越来越逼近最优解，如图6所示。另外，Pareto前沿中的解个数随着代数的增加而增多，当非支配解个数超过pop时，需要采用拥挤距离对其进行多样性围护。

图7展示了分析计算结束后的Pareto前沿。由图可知，根据Pareto前沿的变化，可以分为两个部分（即Ⅰ和 Ⅱ部分）和3个区段（AB段、BC段和CD段）。I部分包括AB和BC两个区段，总体趋势是随着单位面积墙体年总能耗的增加改造成本逐渐减小，其中，在AB区段，节能改造成本随单位面积墙体总能耗的增加急剧减小，说明此段改造成本对单位面积墙体总能耗的变化非常敏感，可以适当增加墙体总能耗以节约投资；BC区段中，节能改造成本与单位面积墙体全年总能耗之间近似为双曲线关系，说明节约改造成本仍然可以以增加墙体总能耗为代价来实现，但是需要具体分析运行成本的增加与改造成本减小之间的关系而定。分析I部分的非支配解发现，落在AB段的主要有聚氨酯、XPS和玻璃棉，落在BC段的主要是岩棉。Ⅱ部分只包括CD段，随着单位面积墙体全年总能耗的增加，改造成本几乎没有变化，说明以牺牲单位面积墙体全年总能耗来实现成本节约是不可取的。

图8显示了种群进化到第100代时的非支配解分布情况，可以看到，共有4种保温材料入选，其中采用岩棉作为保温材料极具优势，占到了54%，接下来依次是XPS为20%，玻璃棉15%，聚氨酯占11%，其他4种保温材料未能成为最佳选择而被淘汰。

通过市场调研，发现成都地区外墙外保温设计常用的保温厚度为50 mm。计算8种保温材料在厚度为50 mm时的单位面积墙体全年总能耗以及改造成本，并与多目标优化结果Pareto前沿进行比较，结果如图9所示。endprint

由圖8可知，在成都地区，只有2种保温材料即玻璃棉和岩棉在厚度为50 mm时落在Pareto前沿的左下方是最优解，其它6种保温材料在厚度为50 mm时都不是Pareto最优解，也就是说，这些状态点都不能实现单位面积墙体的总能耗最小和改造成本最低之间的平衡。此外，图9还指出了在多目标优化技术下，各种保温材料的优化方向，各种保温材料可以通过改变其保温厚度、材料单价等方法向Pareto前沿逼近。

通过改变保温厚度（设定范围0～400 mm）和材料单价对上述6种保温材料进行计算分析，得到各材料实现两个优化目标平衡的途径和数据如表2所示。

由表2可知，在当前单价下，对于保温材料XPS、EPS和聚氨酯，通过改变保温厚度可以实现墙体总能耗最小和改造成本最小之间的平衡，达到最优解对应的最小厚度分别为195、380、230 m；而对于保温材料橡塑、玻化微珠和胶粉颗粒，在设定的保温厚度0～400 mm内没有任何一个值是最优解，可以通过降低其单价的方法来实现两个优化目标之间的平衡，达到最优解的最大单价分别为650、250、280 元/ m3。因此，在节能改造设计中应该根据实际情况选用保温材料和厚度，对保温材料不加区分而采用同等保温厚度的做法是不可取的。

4 结论

1） 采用多目标遗传算法（NSGA-Ⅱ）在求解建筑节能多目标优化问题时优势明显，种群的多样性得以保持，算法收敛速度很快，能够在全局搜索到Pareto最优解。

2） 提出的数值计算方法与NSGA-Ⅱ相结合的优化模型是可靠有效的，适用于处理建筑节能改造设计中的传热反问题，可用于寻找多目标优化条件下建筑围护结构设计参数间的协同关系。

3） Pareto前沿指出了在建筑节能改造多目标优化问题中各种保温材料的优化方向。各种保温材料可以通过改变其保温厚度、材料单价等方法向Pareto前沿逼近，越靠近Pareto前沿，越能实现墙体总能耗最小和改造成本最小之间的平衡。

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（编辑 胡玲）endprint