人口结构变量下的经济平衡增长路径探究

赵丽清

中图分类号：F124 文献标识码：A

内容摘要：本文将人口结构变量，即劳动人口（红利人口和漏损人口）及抚养人口纳入索罗增长模型，建立了包含人口结构变量的经济平衡增长路径方程，并分析了人口结构变化对经济增长的综合效应。

关键词：红利人口 漏损人口 漏损率

索罗增长模型概述

索罗模型包含了产量Y、资本K、劳动L以及外生的技术进步（或劳动有效性）A。生产函数基本形式为Y（t）=F（K（t），A（t）L（t）），其中，A（t）L（t）表示劳动有效性。

索罗模型的假设条件和表达式如下：

生产函数集约表达形式为：y=f（k）

生产函数满足的条件为：

f（0）=0，f（k）>0，f”（k）<0 （边际产出递减）

Limk→0f（k）=∞，limk→∞f（k）=0 （稻田条件）

劳动力和技术进步以不变的速度增长为dL（t）/d（t）=nL（t），dA（t）/d（t）=hA（t），其中h与n为外生变量。

产出分为消费和投资，储蓄等于投资，资本积累由储蓄和资本折旧共同决定：dK（t）/d（t）=sY（t）-δK（t）。

在以上假定的基础之上，索洛增长模型给出了单位有效劳动的平均资本存量k的动态变化方程：dk（t）/d（t）=d（K（t）/A（t）L（t））/d（t）=sf（k（t））-[h+δ+n]k（t）。

该式即为索洛增长模型中的关键方程，它表明单位有效劳动的平均资本存量的变动率，是实际投资sf（k（t））和持平投资[h+δ+n]k（t）的差。由于劳动者人均产出唯一的由资本-劳动比率决定，因此长期内的经济产出水平也随之增加。如图1所示，当两条曲线相交即达到了稳态均衡，这就是对索罗模型的基本描述。

引入人口结构变量的索罗增长模型分析

本文将劳动者在劳动过程中创造的价值用产出来衡量，将创造价值过程中消耗掉的资源用投入来衡量。红利人口指在生产过程中，能够使产出增加比例大于投入增加比例的人群；漏损人口指的是在生产过程中，由于各种原因导致生产的低效率，进而使产出增加比例小于投入增加比例的人群。漏损率是指漏损人口在劳动人口中的占比。

（一）模型构建

把总人口N分为劳动年龄人口Lw和抚养人口Ld，把劳动年龄人口Lw分为红利人口Lw1和漏损人口Lw2。

则有：N=Lw1+Lw2+Ld （1）

假设红利人口比例为αw1，漏损人口比例为αw2，抚养人口比例为αd，则有：

αw1+αw2+αd=1 （2）

且Ld/N=αd=1-αw1-αw2 （3）

假设总国民收入是由抚养人口消费部分Yd（t）、可用于储蓄和资本积累的部分Yw1（t）和 Yw2（t）组成，则有：

Y（t）=Yd（t）+Yw1（t）+Yw2（t） （4）

在此处假设β为抚养水平系数，即被抚养人口人均消费和人均国民生产总值之比，即：

（5）

把（3）式代入（5）式，则为：

（6）

从而有Yd（t）= β（1-αw1-αw2）Y（t） （7）

通过以上分析可知，当总人口被区分为劳动人口（红利人口和漏损人口）和抚养人口，以及区分二者的生产性差异后，在扣除了抚养人口消费份额后的国民收入，其实等同于标准索洛增长模型中的国民收入：

Yw（t）=Y（t）-Yd（t）=Y（t）- β（1-αw1-αw2）Y（t） （8）

加入劳动人口（红利人口和漏损人口）以及抚养人口之后的索洛增长模型生产函数如下：

（9）

（10）

（11）

人均形式的生产函数密集形式仍为：y=f（k）

此时，经济中的投资量为：dK（t）/d（t）=sYw（t）-δK（t） （12）

把（8）式代入（12）式得：

dK（t）/d（t）=s[1-β（1-αw1-αw2）]Y（t）-δK（t） （13）

对（10）式求导数得：

整理得：

（14）

把式（10）、（11）、（13）代入式（14），且設定劳动年龄人口中红利人口增长速度为，漏损人口增长速度为，同时令漏损人口在劳动人口中的比例，即漏损率为，则红利人口在劳动人口中的比例为，经过代入及化简可得单位有效劳动的平均资本存量k（t）的动态变化方程为：

dk（t）/d（t）=[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））-[h+δ+α+e（γ-α）]k（t） （15）

（15）式表明实际投资项[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））与持平投资项[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）的差共同决定了单位有效劳动的平均资本存量的变动率，同时必须进行投资来弥补资本折旧δ、技术进步h和红利人口增长速度α，漏损人口增长速度γ，来保持劳动者的平均资本存量。

（二）模型分析

第一，加入漏损人口及漏损率对经济平衡增长路径的效应分析。

对实际投资项的影响。式（15）中实际投资项为[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t）），因为0<αw1，αw2<1，且抚养人口的开支水平一般低于人均收入水平，故0<β<1。从直观表达式来看，加入劳动年龄结构的变动，即红利人口和漏损人口的变动后，经典索罗模型中的实际投资项大于新的实际投资项，所以[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））

从深层次角度来看，上述分析正是对第一人口红利的描述。因为假如把现有研究阶段设定是人口红利期，那么在该时期抚养人口减少，劳动人口增加。如图2所示，αw10增加到αw11，且αw20增加到αw21时，劳动人口比例增加给经济平衡增长路径带来正的影响，此时用于储蓄的国民产出份额就会增加，即有更多的产出可以用于资本积累，将促进经济发展。实际的投资项则由原来[1-β（1-αw10-αw20）]sf（k（t））增加到[1-β（1-αw11-αw21）]sf（k（t）），k1k0相应的劳均产出增加部分为f（k1）f（k0）。

对持平投资项的影响。式（15）中，持平投资项为[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）。假设在给定时期内，漏损率由e0变为e1（见下面两种分析），相应的持平投资项由[h+δ+α+e0（γ-α）]k（t）变为[h+δ+α+e1（γ-α）]k（t），而在人口红利期用于新进入市场的劳动力配备资本-劳动比率水平的资本需求和先前比起来会大幅增加，即劳动人口规模的增加，是通过增加持平投资项，使得总体资本-劳动比速度降低。从直观上看，对经济平衡增长路径产生了负面影响，如图3所示。

第二，分析漏损率e的变化所寓意的政策含义。

假若此时漏损人口增长速率γ快于红利人口的增长速率α，漏损率e会越来越大，则持平投资会增加。如图4所示，在人口红利期内，红利人口的增加比例Lw1大于漏损人口的增加比例Lw2。当e<0.5时，漏损人口增长速率始终未超过红利人口增长速率，说明此时劳均产出份额的增加尽管在减少，但是始终大于投入，此时还是享受到了人口红利创造的部分价值。相对而言，社会还处于一种有效生产中，如果国家不在制度方面以及经济发展方式等方面做调整，一味的靠粗放型的方式发展经济，最终会出现经济发展的“瓶颈”，使漏损率e>0.5。此时，在劳动人口当中漏损人口占绝大部分，劳均产出小于投入的部分，整個社会将处于一种无效生产中，使得国家丧失进一步享受人口红利的机遇。漏损率e=0.5，意味着劳动人口中红利人口和漏损人口各占一半，这个关键的分界点是现在学术界讨论相当激烈的人口红利是否消失的点，许多学术论文当中提出的挖掘潜在人口红利其实就是要降低e值。

假如红利人口增加速率α大于漏损人口增加速率γ，则漏损率e会越来越小。从式（15）直观来看，持平投资一样会增加。如图5所示，在Lw1>Lw2且α>γ的情形下，在劳均产出过程中，产出一定是大于投入的，即不仅具备了充分具有弹性的劳动力市场，而且面对迅速增加的劳动力，市场具备了额外的资本来满足新增劳动力的需求，这使得劳动年龄人口全部转化为真正的红利人口，从而不会降低资本-劳动比，即不会对人均产出产生负面影响。

引入人口结构变量的经济平衡增长路径综合作用分析

（一）劳动人口比例及内部结构变化对经济平衡增长路径产生正影响

如图6所示，红利期内，劳动人口比例增加及漏损率变化最终使得实际投资项上升k3-k0，使持平投资项下降为k2-k0，且最终在新的实际投资项与持平投资项的稳态均衡点，决定劳动者人均资本水平k1大于初始水平k0，所以，最终漏损率下降给经济平衡增长路径带来的是正影响。

（二）劳动人口比例及内部结构对经济平衡增长路径不产生影响

如图7所示，红利期内，劳动人口比例增加及漏损率变化最终使得实际投资项上升k3k0，使持平投资项下降为k2k0，且最终在新的实际投资项与持平投资项的稳态均衡点，决定的劳动者人均资本水平k1正好等于原始时的稳态均衡点k0，对经济平衡增长路径没有产生任何影响。这种情况，其实是实际投资的增加刚好用来迎合新增劳动力的资本需求。

（三）劳动人口比例及内部结构对经济平衡增长路径产生负影响

如图8所示，红利期内，劳动人口比例增加及漏损率变化最终使得实际投资项增加k3k0，使持平投资项减少为k2k0，且最终在新的实际投资项与持平投资项的稳态均衡点，决定的劳动者人均资本水平k1小于初始水平k0，所以最终漏损率下降给经济平衡增长路径带来的是负影响。此时，实际投资的增加不足以弥补新增加劳动力的资本需求。

通过以上分析可知，降低红利漏损率，挖掘潜在人口红利，推进经济可持续发展，不仅要进行物质资本积累，而且要鼓励一般意义上的人力资本积累，更要高度重视隐形资本—精神资本的投资。

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