老年黄斑变性频域光学相干断层图像分割研究

张天桥+胡庆茂+王晓刚

摘 要：提出了一种分割老年黄斑变性视网膜频域光学相干断层图像的方法.该方法通过如下技术在保持高精度的同时减少计算时间：首先采用费舍尔判别分析方法对视网膜各层分界面进行粗分割，其次采用曲率计算方法对玻璃膜疣进行检测，最后使用卡尔曼滤波优化分割效果.该方法对20卷体数据中220幅老年黄斑变性图像的三层分界面进行分割验证，在平均绝对误差小于3.29 μm的同时，每幅平均處理时间小于42 ms.与代表当前最好水平的文献相比，本文所提出的算法能在保持精度的基础上将处理时间缩短40倍，因而能更好地适应于临床需求.

关键词：光学相干断层扫描；卡尔曼滤波；判别分析；眼科学；图像分析

中图分类号：TP391.41 文献标志码：A

Segmentation of Age-related Macular Degeneration Pathology from Spectral-domain Optical Coherence Tomography

ZHANG Tianqiao1，2，HU Qingmao1，3，WANG Xiaogang4

（1. Shenzhen Institutes of Advanced Technology，Chinese Academy of Sciences，Shenzhen 518055，China；

2. Shenzhen College of Advanced Technology，University of Chinese Academy of Sciences，Shenzhen 518055，China；

3. Key Laboratory of Human-Machine Intelligence-Synergy Systems，Shenzhen 518055，China；

4. Shanxi Eye Hospital，Taiyuan 030002，China）

Abstract：An approach to segment ocular optical coherence tomography images with age-related macular degeneration was developed. The main advantage is to decrease computational loads while maintaining high accuracy through the following techniques： Fishers discriminant analysis for initial location of layer interfaces，curvature calculation for drusen detection，and refining interfaces using Kalman filters. Validation on 220 images of 20 volumes shows that three layer interfaces in each image can be segmented within 42 milliseconds with an average absolute error of layer interface below 3.29 μm. Compared with a state-of-the-art method，the proposed method is 40 times faster and maintains similar or significantly better accuracy，which is better suited for clinical usage.

Key words：optical coherence tomography；Kalman filters；discriminant analysis；ophthalmology；image analysis

在发达国家65岁以上老年人中，老年黄斑变性 （AMD）是导致视力丧失的主要原因[1-2].医生们以前是通过彩色眼底相机（CFP） 对玻璃膜疣定量分析来诊断AMD病变[3-7]，而后来出现的光学相干断层扫描（OCT），由于具有能进行活体检测、非侵入、非接触、高分辨率和横断面成像等特性[8-10]，在临床眼科学，尤其是视网膜[11-12]和角膜[13-14]的诊断上有了广泛的应用.OCT与CFP的主要区别在于前者能够获取深度方向的断层图像，而后者因为无法获取深度方向信息，只能生成二维平面图像.近年出现的频域OCT（SD-OCT） 比传统时域OCT（TD-OCT） 具备更快的速度和更高的分辨率，显著减少了由于患者眼动等运动造成的伪影，因而更有助于眼部疾病的早期预后和诊断[15-16].

Ahlers等人[17]提出了对新生血管AMD OCT图像进行分割的方法；文献[18-23]对AMD病变SD-OCT图像提出了原理性的分割方法，但没有量化分析的实验结果；Chiu等人[24]通过拓展图论和动态规划框架[25]，在具有玻璃膜疣和地图样萎缩（GA） 的SD-OCT图像中分割出内界膜层（ILM）、视网膜色素上皮脉络膜复合物层（RPEDC） 和外布鲁赫层（OBM）；Chen等人[26-29]在采用三维（3-D） SD-OCT体数据产生二维投影，并生成具有AMD二维平面图像的基础上，提出了几种不同的分割方法：他们一般选取特定的视网膜子区域，将每列的深度值或灰度值进行累加，并沿着深度方向进行投影以产生二维平面图，然后使用不同的方法来分割玻璃膜疣[26]或地图样萎缩[27-29]，这些方法包括阈值法[26-28]、几何主动轮廓模型法[27]和基于区域的Chan-Vese模型结合局部相似因子法[29].endprint

在文献[30]中，我们采用卡尔曼滤波、主动轮廓模型和Savitzky-Golay （S-G） 平滑滤波方法将正常人SD-OCT视网膜图像分割成7层（图1（a））.这些层包括神经纤维层（NFL）、神经节细胞-内丛状层 （GCL-IPL）、内核层 （INL）、外丛状层（OPL）、外核层（ONL）、内节-外节层（IS-OS）和视网膜色素上皮（RPE）.在各种不同噪声和伪影的图像上进行实验表明，该方法在保证精度的同时具备较快的速度.在文献[1]中我们主要对正常人视网膜分割进行了量化，然而，由于AMD病变组织使OCT信号衰减，因此AMD图像上能够分割的视网膜层数比正常人眼相对要少，另外，由于AMD病变视网膜图像具有不同的拓扑形态，需要对文献 [1]的方法进行拓展来适应此类图像.在文献 [2]中，Chiu 等人提出了AMD病变SD-OCT图像的分割指南，该指南将AMD病变视网膜分为3层，即内界膜层 （ILM），视网膜色素上皮玻璃膜疣复合层（RPEDC） 和外布鲁赫-膜脉络膜（OBM），分别对应于正常人眼的玻璃体-神经纤维层 （Vitreous-NFL），外节-视网膜色素上皮层（OS-RPE） 和视网膜色素上皮-脉络膜层 （RPE-Choroid）.图1（a）和（b）分别为正常眼和AMD病变眼的SD-OCT视网膜图像的各层分界面.

本文工作的主要创新点如下：

首先，采用基于费舍尔判别分析原理[31]的边缘检测进行初定位.其次，采用曲率计算方法对玻璃膜疣进行检测，最后，依据相邻边缘点间的相关性，利用卡尔曼滤波进行快速和准确的分割.我们通过公开数据集来验证提出算法并检验其准确性和速度.

本文的其余部分安排如下：第1节讨论所提出的方法，第2节描述实验结果，第3节为结论.

1 方 法

OCT成像系统沿着深度（轴向）方向进行扫描，该扫描称为A-Scan，多次的A-Scan可以构成B-Scan（即二维 （2D）图像），多幅B-Scan可以构成3D体数据.本文使用如下符号：H为A-Scan的深度，W为B-Scan的宽度，Y为深度坐标 （范围从0到（H-1）），X为横向坐标（范围从0到（W-1）），f（x，y） 为像素 （x，y） 的灰度.为叙述方便，我们将本节分为4个子节，其内容分别是多分辨率估计ILM和IS-OS，基于费舍尔判别分析的粗分割，卡尔曼滤波和玻璃膜疣检测.图2概述了本文方法的主要步骤，其中ILM和IS-OS初定位见1.1节，ILM和IS-OS粗分割、RPEDC粗分割和OBM粗分割见1.2节，ILM和IS-OS细分割、RPEDC细分割和OBM细分割见1.3节，玻璃膜疣检测见1.4节.RPEDC初定位和OBM初定位根据先验知识来确定，RPEDC位于IS-OS以下70 μm，OBM位于RPEDC以下100 μm.

1.1 采用多分辨率方法对ILM和IS-OS初定位

ILM和IS-OS是视网膜SD-OCT图像中灰度对比度最高的两层，因此，我们可以先对这两层进行初定位.为了在保持精度的同时减少计算时间，我们使用多分辨率的方法.该方法有4个主要步骤：首先，沿着X和Y方向以因子2迭代地对源图像分别进行均值下采样4次和2次；其次，对最终下采样的图像执行拉普拉斯滤波[32]；第三，求图像中每列的梯度幅度最大值和第二大值，其对应的Y坐标分别为ILM和IS-OS的初始位置；第四，通过将X坐标乘以4，将Y坐标乘以16，将粗尺度处的边缘位置转换至原始图像，得到初始分界面（图3（a））.图中红色线段表示ILM，绿色线段表示IS-OS.

1.2 采用费舍尔判别分析法对各层分界面进行粗分割

在对ILM和IS-OS进行初定位之后，即可对这两层分别设置窄带.图3（b） 为ILM的窄带示意图.图中红色、蓝色和绿色线段分别对应ILM，窄带上边界和下边界；蓝绿色竖直线段为第420列的窄带.特别地，对于Chiu等人的数据集，ILM每一列窄带其上边界和下边界分别为ILM之上和之下20个像素.最大类间方差，Otsu[33]将其用于灰度直方图阈值选择进行图像分割，它的本质是一维（1D）费舍尔线性判别法[31].本文通过拓展这种广泛使用的分类器来对每层分界面进行粗分割.本文方法和Otsu方法虽然都采用费舍尔线性判别方法，但两者的区别在于，本文方法通过轴向坐标选择来进行分类，而Otsu对灰度直方图通过灰度阈值选择来进行分类.

通过使用以下公式逐列地最大化类间方差来检测每列的边缘：

σ2B（x，j）=ω0（x，j）ω1（x，j）[μ0（x，j）-μ1（x，y）]2（1）

式中，

ω0（x，j）=HN（x）-jHN（x）（2）

ω1（x，j）=jHN（x）（3）

μ0（x，j）=1HN（x）-j∑HN（x）-1y=jf（x，y）（4）

μ1（x，j）=1j∑j-1y=0f（x，y）（5）

这里ω0和ω1分别是类0和类1的概率密度（即每类像素在总像素数中的比率），μ0和μ1分别是类0和类1的灰度均值，j是当前像素和上边界距离，HN是窄带的高度，f（x，y）是當前像素的灰度值.我们搜索每列x中σ2B（x，y）的最大值对应的坐标为每列x的边缘点.图4（a）为采用式（1）得到的ILM和IS-OS粗分割结果.图中红色和绿色曲线分别对应ILM 和 IS-OS.

1.3 采用卡尔曼滤波对各层分界面进行细分割

在以前的文献[1]中，卡尔曼滤波[34-35]可用于逐帧跟踪每层分界面，其依据是对于体数据，相邻帧中的分界面位置是相似的.因此，前一帧的每层分界面可以用来预测本帧对应的每层分界面.本文将此方法拓展至同一帧图像中每层分界面的相邻边缘点.

卡尔曼滤波涉及两个阶段：预测和更新.在本研究中，预测阶段的方程为endprint

-k=Ak-1（6）

P-k=APk-1AT+Q（7）

式中=yvy是2D状态向量，向量中y和vy分别为每层被跟踪的边缘点轴向坐标的位移和速度，A=1Δt01为状态转移矩阵，其中Δt是前一边缘点与边缘点的时间间隔（令Δt=1），P表示协方差矩阵，-为预测，T为转置，k为当前边缘点，k-1为前一边缘点，Q为过程噪声的方差（为10-7）.更新阶段的方程为：

Kk=P-kHTHP-kHT+R-1（8）

k=-k+Kk（Zk-H-k）（9）

Pk=（I-KkH）P-k（10）

其中K是增益，R是测量噪声的方差（为0.5）.由于速度不能被测量，因此Z=ZY（为1.2小节中通过费舍尔判别分析得到的层分界面的轴向坐标），I为单位矩阵和H=[1 0].图4（b）为采用卡尔曼滤波细分割得到的ILM和IS-OS.

1.4 玻璃膜疣检测

如图5（a） 所示，具有AMD病变的视网膜SD-OCT图像通常包含影响OBM分割精度的多个玻璃膜疣.因此，我们首先检测玻璃膜疣，并将图像分成不同的玻璃膜疣部分和非玻璃膜疣部分.玻璃膜疣检测基于以下观察结果：玻璃膜疣往往对应RPEDC中高曲率的部分.因此，为了更精确地分割OBM，我们设计了一种曲率三元组.该方法包括以下5个步骤：第一步，通过计算曲率来检测极值点.曲率公式如下：

K=|y″|（1+y′2）3/2（11）

其中y′和y″分别是曲线的一阶微分和二阶微分.为了既检测极大值又检测极小值，本文将公式（11）变为如下公式：

K=y″（1+y′2）3/2（12）

然后，计算RPEDC上曲率大于正阈值0.025μm-1和小于负阈值-0.015μm-1的区域，结果如图5（b）所示.其中红色竖直线和蓝色竖直线分别对应曲率极大值和极小值，绿色曲线对应为RPEDC层分界面.

第二步，为了获得极值点邻近区域中的最大（小）位置，我们采用非最大（小）抑制，抑制后的结果如图5（c） 所示.

第三步，首先假设一个玻璃膜疣有且只有一个极大值点，有两个并且只有两个极小值点，分别位于极大值点的左边和右边.本文将极大值表示为峰值点（PP），左边极小值点记为左谷点（LVP），右边极小值点记为右谷点（RVP）.为了方便操作和加速，我们使用双向链表构造和存储树型三元组.每个树型三元组由一个根节点，一个左叶子节点和一个右叶子节点组成，它们分别对应PP，LVP和RVP.

第四步，实现4种可能的操作：1 ） 如果没有对应的LVP或RVP，或者是谷点（VP）没有对应的PP，则删除三元组；2） 如果LVP （或RVP）存在但是RVP （或LVP） 缺失，则先计算LVP（或RVP）至PP的距离，在PP右侧（左侧） 等距离的地方将RVP（或LVP）补齐；3） 如果从PP到LVP （或RVP）的x方向上的距离大于1 300 μm，则通过计算PP在该距离邻域中的最小曲率来替换它；4） 如果两个PP之间的x方向上的距离小于900 μm，则去掉曲率小的PP，并将两个三元组合并为同一个.图5（d） 给出了本步骤操作之后的结果.

最后，对玻璃膜疣部分每个三元组的LVP和RVP进行连线，用来替代原来的RPEDC分界面，这样得到的曲线可以作为检测OBM的引导曲线.分割结果见图6.图中蓝绿、红、绿、紫红和蓝色曲线分别表示ILM，IS-OS，RPEDC，OBM的向导线和OBM.2 实 验

本节通过实验来验证所提出的方法.采用文献[2]所提供的数据集来进行验证，该数据集对20个AMD病变眼采集了20卷SD-OCT图像（每卷包括11幅图像），其中的AMD病变包括玻璃膜疣和地图样萎缩（GA）.与正常人视网膜分割不同的是，文献[2]的自动和手动分割方法 （两位分级师，一位初级，一位高级）都只对三层分界面 （ILM，RPEDC和OBM） 进行分割.最后以高级分级师的作为参考，与自动分割结果进行比较.与文献[2]的自动分割 （由文献[2]实现）和高级分级师手动分割结果都进行了比较，比较结果见表1.

为了比较精度是否有显著性差异，对不同的卷数据进行了配对t检验，结果如下：高质量地图样萎缩（GA）的视网膜总厚度（p<0.000 1），低质量玻璃膜疣的视网膜总厚度（p<0.002），高质量GA的RPEDC厚度 （p<0.021），包括玻璃膜疣和GA的视网膜总厚度（p< 0.000 1）和低质量GA视网膜总厚度（p<0.011），其余的没有显著性差异.

3 结 论

目前国内外对AMD分割的研究并不多见.Ahlers等人[17]的方法只对自动分割后结果进行了5级分类式的定性分析；Szkulmowski 等人[18]采用了半自动的方法，没有对分割结果作分析；Yi等人[19]、Gregori等人[20]、Zawadzki 等人[21]、Farsiu 等人[22]和Yang等人[23]都提出了原理性的自动分割方法，遗憾地是没有与金标准进行对比；Chen等人[26-28]对三维SD-OCT体数据进行二维投影，其分割方法類似于眼底图像分割，而不是对视网膜断层图像作分割.Chiu等人[25]将AMD 病眼分割为三层，他们提出了可用于手动和自动分割的方法指南，并将自动分割和金标准作了量化比较，方法鲁棒性好，代表了当前AMD分割的最好水平.我们直接使用Chiu等人[25]的数据集，并与他们的手动分割结果和自动分割结果[25]进行对比.

从表1可以看出，与用于AMD病眼的文献 [25]方法相比，在存在各种伪影和重噪声的情况下，本文方法获得了类似或更高的分割精度.这是由于我们采用了如下的技术：一是玻璃膜疣检测方法获得了可用于检测OBM的引导曲线，二是费舍尔判别分析进行粗分割，三是卡尔曼滤波用于细分割.endprint

本文方法平均每幅的分割时间为42 ms，而文献[25]方法每幅需要1 700 ms，本文方法比文献[25]快40 （1700/42）倍.本文方法在个人计算机 （Microsoft Windows 7 x64版本，3.2GHz的Intel core i5-3470 CPU，4GB RAM），通过C/C++ 程序来实现；而文献[25]实验环境为64-bit操作系统，1.73 GHzCPU （Core i7； Intel ） 16 GB 内存.本文方法速度快是由于采用了如下的框架：首先在粗尺度分辨率（Y方向1/16和X方向的1/4）对ILM和IS/OS进行粗定位，然后采用费舍尔判别分析进行粗分割，最后采用低阶（2×2）矩阵操作的卡尔曼滤波进行细分割.

本文方法还存在几种其他可能的改进方向：首先是本文方法只对AMD病例的SD-OCT图像作了分析，但我们希望后续能扩展到更多的眼科病变图像.另外，由于专家只能分割三层，本文方法也只分割了三层，我们相信如果成像质量进一步增强，我们的方法通过扩展可以分割更多层.

总之，我们提出并验证了对AMD病变SD-OCT图像自动分割视网膜厚度的方法.经过在公开数据集上进行验证，我们的方法在类似或更高的精度（表1）的情况下，比文献[25]提出的方法快40倍.在后续的研究中，我们将把本文方法扩展到更多的眼部疾病（比如糖尿病性黄斑水肿），并将其用于计算机辅助诊断.

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