海洋浮标发电装置最优工况选择的参数分析

牛天鑫，朱克强，周 晨，毛垚飞，高晓红，张向阳

(宁波大学 海运学院，宁波 315211)

海洋浮标发电装置最优工况选择的参数分析

牛天鑫，朱克强*，周 晨，毛垚飞，高晓红，张向阳

(宁波大学 海运学院，宁波 315211)

参考某类型海洋浮标发电装置的具体参数和作业海况，建立海洋浮标作业过程的简化运动学方程模型。基于数值分析软件MATLAB，对装置的主要参数进行分析，分析了不同波浪角频率和波高海况下该装置的动力学响应与能量转换效率。得到了波浪角频率在(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)区间为危险海况，装置的固有频率位于此频率范围，易产生共振；波浪角频率安全区间内电磁效率材料比率 的最大值对应的能量转换效率最高；波高的变化不会导致装置振动周期的变化，波高过大或过小会影响浮标振动位移。

海洋浮标发电装置；MATLAB；参数分析；能量转换效率

随着全球非可再生资源的日益枯竭，亟待解决能源危机问题，对新能源的开发和利用具有十分重要的战略意义。海洋资源蕴藏着丰富的可再生能源，包括海洋温差能、海洋生物能、海洋风能、潮汐能和波浪能等，与其他形式的海洋能源相比，波浪能是一种高品质的能源。波浪能的能量密度最高，波浪能能够长距离传播，而且能量损失较小，波浪能装置能够发电时间达90%，而风能和太阳能装置工作的时间只有20～30%[1-5]。大多数海洋浮标是由蓄电池供电进行工作，但由于海洋浮标远离陆地，换电池不方便，有些海洋浮标利用波浪能蓄电，这大大减少了换电池的次数，使海洋浮标更简便、经济。海洋浮标发电装置这种新型的波浪能转换装置应运而生[6-10]。

勾艳芬[11]等人对一种振荡浮子式简易波能转换装置进行了模型试验，试验验证了该波能转换装置能量采集系统的性能稳定性；刘春元[12]等人通过对一种圆筒型永磁直线电机进行仿真分析和实验结果对比，表明该电机可以增大功率密度，凸定子结构能有效减小定位力；宋保维[13]等人设计了一套基于波浪能的海洋浮标发电系统，可以直接将波浪能转化为电能，并对海洋浮标进行运动建模和参数推导分析；姜琳琳[14]设计研究了一种新型的轴流叶轮式波浪能发电装置，通过软件分析模拟得到叶轮上转化的波浪能功率与入口压力的比率以及波浪能供电装置中叶轮吸收波浪能的相关叶片性能之间的关系等。邬法磊[15]利用ANSYS软件对一种圆筒型永磁直线发电机电磁场进行数值计算和有限元分析，并仿真了其额定运行状态的各性能参数，根据仿真结果，对电机结构加以修改，减小了电机的振动，优化了发电机的性能。

本文基于数值分析软件MATLAB分析了在不同波浪角频率和波高的海况下海洋浮标发电装置的动力学响应与能量转换效率。根据数值结果分析主要环境参数的变化对该浮标装置的工作安全性以及发电效率的影响。

1 建立模型

1.1模型参数

对由圆柱形永磁体和海洋浮标组成的某类型海洋浮标波浪发电装置进行模拟，海洋浮标内部安装动子线圈。圆柱形永磁体固定安装于海基结构，视为不随海浪运动。海洋浮标随波浪上下直线运动，使动子线圈相对于定子永磁体作往复运动，切割线圈绕组产生感应电动势，最后转化为电能进行储存。使用的浮标半径为3.01 m，长度为7.02 m，质量为32 t， 模型图如图1所示。

图1 浮标运动模型Fig.1 Buoy motion model

1.2理论模型

海洋浮标的运动状态与发电装置所处的海洋环境及装置具体参数存在着复杂的相互约束关系。发电装置正常工作时，主要受到四个力的作用：海洋环境施加力F0、初始位置浮标所受浮力FB、浮标自重G和系统阻尼力FR。浮筒所受合力[16]为

ΣF=F0+FB-G-FR

(1)

式中：

(2)

(3)

(4)

式中：S(t)为浮标运动的位移函数；ρ为密度；g为重力加速度；b为等效边长；λ为波长；A为波高；ω为波浪角频率；t为时间；C为系统阻尼系数，其大小由系统本身的性质确定；m为浮标质量，其公式为m=ms+ma，其中ms为浮标原质量，ma为浮标附加质量，与海水密度、重力加速度、浮标在水面的横截面积及波长有关，可用方程表示为ma=f(S，ρ，S，λ)，S为浮标在水面的横截面积。

当波浪频率与海洋浮标发电装置的固有频率相同或接近时会产生共振，装置产生共振时的振动位移也最大，海洋浮标发电装置需合理利用共振来提高发电效率。发电装置垂直振动的固有频率的公式[17]为

ωn=(Sρgms)0.5

(5)

式中：ωn为固有频率。分析公式可知，浮标质量越大，垂直振动的固有频率越低；浮标在水面的横截面积越大，垂直振动的固有频率越高。因此海洋浮标发电装置的固有参数需根据具体海域的海况来设计，以便得到装置的最优化发电效率。

由于浮标所受浮力FB大小等于浮标自重G，综合(1)、 (2)、 (3)、 (4)式可以得到浮标位移关于时间的常微分方程如下

(6)

方程的通解

(7)

式中：Sw(t)为位移稳态分量，表示为

(8)

由上式可以看出：在浮标结构参数确定的情况下，影响位移稳态分量大小的主要因素为所在工作海域的具体海况，包括：波长λ、波高A和波浪角频率ω。

(9)

对该式求导得出海洋浮标速度随时间变化的函数

(10)

速度的稳态分量Vw(t)表示如下

(11)

根据浮标的速度可以得到装置的电磁功率P(t)

P(t)=CaV2(t)

(12)

式中：Ca为发电装置的电磁效率系数，默认同一发电装置的材料属性相同，因此分析时认为电磁效率系数大小相同。为了衡量发电装置的发电效率，定义电磁效率材料比率Ka来量化装置的发电效率，比率Ka越大，说明装置的发电效率越高。

Ka=V2(t)=P(t)Ca

(13)

2 结果分析

图2 不同波浪角频率的振动位移最大值Fig.2 Maximum vibration displacement under different wave angular frequencies

2.1波浪角频率对振动位移的影响

由于定子的长度对浮标位移有一定的限制作用以及装置本身的结构安全性限制，浮标的振动位移过小或过大都会影响装置工作，过小会导致装置无法启动工作，过大则会出现浮标位移超出定子限制范围甚至破坏装置结构的情况，应采取措施避免此类情况的发生。根据该型发电装置的具体参数确定浮标相对初始位置的振动位移上限为2 m。

图2、表1为装置处于不同波浪角频率海况时浮标振动位移的最大值及其到达时间分布的模拟结果。观察发现：波浪角频率对振动位移有较大的影响，当波浪角频率在(2.6 rads，3.2 rads)区间范围内时，海洋浮标的振动位移较大，其中最大振动位移出现在ω=2.8 rads时；当波浪角频率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads时的振动位移超过了装置的振动位移限制，浮标运动会破坏装置的结构安全，确定波浪角频率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads为浮标的危险工作海况；浮标振动位移达到最大值时的角频率区间为(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)，装置的固有频率ωn由式(5)计算为2.95 rads，位于此频率区间内，浮标振动位移达到最大值时的波浪频率与固有频率接近，易产生共振，模型模拟结果与理论计算结果吻合，说明该海况条件下装置的固有参数设计较为合理。因此应尽量选取波浪角频率为(ω=2.8 rads，ω=3.0 rads)范围的波浪海况。但是对分析结果利用插值法计算可知危险波浪角频率范围为(2.71 rads，3.08 rads)，固有频率位于此频率范围内，超出了安全频率范围，装置会因为共振产生的振动位移过大而使装置发生破坏，因此为了增加装置安全性，波浪角频率应选取接近2.71 rads和3.08 rads的安全范围。

表1 不同波浪角频率的振动位移分布Tab.1 Vibration displacement distribution under different wave angular frequencies

图3 不同波浪角频率的振动位移响应Fig.3 Vibration displacement response under different wave angular frequencies

图3为浮标在安全工作角频率区间内的波浪角频率对应的振动位移历时响应。观察发现：在波浪作用下浮标相对定子在时域内先做振幅逐渐增大的较规则的振动，经过振幅最大值后减小；在完整的仿真时域内，浮标振动位移呈现振幅逐渐衰弱至某一定值的周期性变化；图3-a中角频率为2.4 rads时的振动位移大于角频率为2.0 时的振动位移，图3-b中角频率为4.0 rads时的振动位移小于角频率为3.4 时的振动位移。结合表1所示，不同波浪角频率的振动位移最大值随时间呈现先变大后变小的趋势，说明装置振动的周期并非由波浪角频率单一因素决定，装置内部的阻尼作用、电磁力作用等同样会影响装置的振动位移。

2.2波浪角频率对发电效率的影响

图4 不同波浪角频率的振动速度、比率Ka最大值Fig.4VibrationvelocitiesandmaximumofKaunderdifferentwaveangularfrequencies图5 不同波浪角频率的比率Ka响应Fig.5Karesponseunderdifferentangularfrequencies

图4为装置处于不同波浪角频率时浮标振动速度以及电磁效率材料比率Ka的最大值模拟结果。观察发现：波浪角频率对振动速度有较大的影响，浮标的振动速度随着角频率的增大先增大后逐渐减小，当波浪角频率在(2.6 rads，3.2 rads)区间内时，振动速度较大。比率Ka的变化趋势与速度的变化情况类似。当波浪角频率ω=2.8 rads、ω=3.0 rads时的速度最大，相应的比率Ka也最大。结合2.1节分析结果，该角频率为浮标的危险工作海况，因此分析发电效率时不予考虑。

图5为浮标运动安全角频率区间内，比率Ka值最大的两个角频率(2.6 rads和3.2 rads)对应的历时响应情况。观察发现：比率Ka在时域内先做振幅逐渐增大的较规则的振动，经过振幅最大值后减小；在仿真时域内，比率Ka的振幅逐渐衰弱，衰弱至某一定值后出现周期性变化；波浪角频率为3.2 rads时的比率Ka值大于角频率为2.6 rads时的比率Ka值。

2.3波高对振动位移的影响

图6 不同波高的振动位移最大值Fig.6Maximumvibrationdisplacementunderdifferentsignificantwaveheights图7 不同波高的振动位移响应Fig.7Vibrationdisplacementresponseunderdifferentsignificantwaveheights

图6为装置处于不同波高海况时浮标振动位移最大值的模拟结果。观察发现：波高对浮标的振动位移有较大的影响，振动位移与波高呈现线性相关关系，振动位移随波高的增大而增大；当波高超过A=0.8 m时，振动位移大于2 m，超过了装置的振动位移限制，这时浮标的垂向振动可能会破坏装置的结构安全，因此该型海洋浮标发电装置的安全工作海域波高应小于0.8 m。

图7为浮标运动安全波高海况下，不同波高的振动位移历时响应情况。观察发现：海洋浮标相对定子在时域内先做振幅逐渐增大的较规则的振动，经过振幅最大值后减小；在仿真时域内，浮标振动位移的振幅逐渐衰弱，衰弱至某一定值后出现周期性变化；波高的变化，不会影响浮标的振动周期。

2.4波高对发电效率的影响

图8 不同波高的振动速度、比率Ka最大值Fig.8VibrationvelocityandmaximumofKaunderdifferentsignificantwaveheights图9 不同波高的比率Ka响应Fig.9Karesponseunderdifferentsignificantwaveheights

图8为装置处于不同波高海况时浮标振动速度和电磁效率材料比率Ka的最大值模拟结果。观察发现：波高对振动速度有较大的影响；浮标的振动速度随着波高的增大出现较大幅度的增加。比率Ka的变化趋势与速度的变化情况类似。

图9为浮标运动安全波高海况下，不同波高对应的比率Ka值的历时响应情况。观察发现：比率Ka在时域内先做振幅逐渐增大的较规则的振动，经过振幅最大值后减小；在仿真时域内，比率Ka的振幅逐渐衰弱，衰弱至某一定值后出现周期性变化。波高越大，比率Ka越大，说明发电效率越高。

3 结语

综合分析结果，可以得出以下结论：(1)波浪作用下海洋浮标相对定子在时域内先做振幅逐渐增大的较规则的振动，经过振幅最大值后减小，在完整的工作时域内，浮标振动位移的振幅逐渐衰弱，衰弱至某一定值后出现周期性变化；(2)通过分析可知，理论计算的固有频率与浮标振动位移达到最大值时的频率接近，易产生共振，说明该海况条件下装置的固有参数设计较为合理。但固有频率位于浮标作业的危险波浪角频率范围内，因此在选择最优化工作海况时应选择安全波浪角频率范围内的接近固有频率的波浪；(3)当波浪角频率ω=2.8 rads 、ω=3.0 rads时的浮标振动位移超过了装置的振动位移限制，在选择工作海域时应尽量避开该角频率区间，若无法避开，应采取措施以保护装置安全；过大或过小的波浪角频率，浮标位移较小，虽然可以保证装置的工作安全性，但是此类情况下装置的工作效率过低，因此考虑装置的发电效率，应选择波浪角频率安全区间内 的最大值；(4)波高的变化不会导致装置振动周期的变化。该型海洋浮标发电装置的安全工作海域的波高应小于0.8 m。当波高过大时，浮标振动位移过大，造成装置做无用功甚至将其破坏；当波高过小时，浮标振动位移较小，可能无法启动工作。为了提高装置的发电效率，应选择波高接近0.8 m的海况。

[1] 彭建军. 振荡浮子式波浪能发电装置水动力性能研究[D]. 济南：山东大学, 2014.

[2] 王淑婧. 振荡浮子式波浪能发电装置的设计及功率计算分析[D]. 青岛：中国海洋大学, 2013.

[3] 李丹. 海浪发电用永磁直线同步发电机参数分析以及结构优化[D]. 辽宁：沈阳工业大学, 2010.

[4] Pelc R, Fujita R M. Renewable energy from the ocean[J]. Marine Policy, 2002, 26(6):471-479.

[5] Ran L, Mueller M A, Ng C, et al. Power conversion and control for a linear direct drive permanent magnet generator for wave energy[J]. Iet Renewable Power Generation, 2011, 5(1):1-9.

[6] Budal K, Falnes J. The Norwegian wave-power buoy project[J]. Department of Physics, 1982，42：323-344.

[7] Waters R, lberg M, Danielsson O, et al. Experimental results from sea trials of an offshore wave energy system[J]. Applied Physics Letters, 2007, 90(3):223.

[8] Mccormick M E. Ocean wave energy conversion[J]. Renewable Energy, 2007, 1(11):1 309-1 319.

[9] 吴必军, 吝红军, 游亚戈,等. 振荡型波浪能转换装置中两种优化方法研究[J]. 太阳能学报, 2010, 31(6):113-118.

WU B J, LIN H J, YOU Y G, et al. Study on two optimizing methods of the oscillating type wave energy conversion devices[J]. Acta Energiae SolarisSinica, 2010,31(6):113-118.

[10]马哲.海洋浮标发电装置的水动力学特性研究[D].青岛:中国海洋大学，2013.

[11]勾艳芬, 叶家玮,李峰,等. 振荡浮子式波浪能转换装置模型试验[J]. 太阳能学报, 2008, 29(4):498-501.

GOU Y F, YE J W, LI F, et al. Model test of oscillating floater buoy wave energy converter[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2008, 29(4):498-501.

[12] 刘春元, 余海涛, 胡敏强,等. 永磁直线发电机在直驱式波浪发电系统的应用[J]. 中国电机工程学报, 2013(21):90-98.

LIU C Y, YU H T, HU M Q, et al. Application of permanent magnet tubular linear generators using direct-driver wave power generation take-off systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2013(21):90-98.

[13] 宋保维, 丁文俊, 毛昭勇. 基于波浪能的海洋浮标发电系统[J]. 机械工程学报, 2012, 48(12):139-143.

SONG B W, DING W J, MAO Z Y. Conversion system of ocean buoys based on wave energy[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(12):139-143.

[14] 姜琳琳. 海洋浮标波浪能供电装置设计研究[D]. 上海：上海海洋大学, 2013.

[15] 邬法磊. 基于波浪能的新型海洋浮标发电系统研究[D]. 青岛：青岛理工大学, 2012.

[16] 毛垚飞, 朱克强, 张大朋,等. 波流联合作用下振荡浮子式波浪发电机动力学分析[J]. 船舶工程, 2016(8):27-33.

MAO Y F, ZHU K Q, ZHANG D P, et al. Dynamic analysis for oscillating floater buoy wave energy converter under the combined action of wave and current[J]. Ship Engineering, 2016(8):27-33.

[17] 吴家喜, 李苹, 王健培. 水声测量浮标水面垂直振动分析[J]. 声学与电子工程, 2009(4):44-45.

WU J X, LI P, WANG J P. Vertical vibration analysis of acoustic measuring buoy in the water surface[J]. Acoustics and Electronics Engineering, 2009(4):44-45.

Parameter analysis for selection of optimal operating mode for conversion device of ocean buoys

NIUTian-xin,ZHUKe-qiang*,ZHOUChen,MAOYao-fei,GAOXiao-hong,ZHANGXiang-yang

(FacultyofMaritimeandTransportation,NingboUniversity,Ningbo315211,China)

Based on specific parameters and operating mode of conversion device of ocean buoys, the simplified kinematic equation of the ocean buoys was established. On the basis of MATLAB, the main parameters were analyzed, the device under different significant wave heights and wave angular frequencies was studied in order to reflect the variation of dynamic response of the device as well as the energy conversion efficiency. The following conclusions can be got: The dangerous case is the wave with the frequency betweenω=2.8 rad/s andω=3.0 rad/s. When the natural frequency of the device is in this frequency range, it will excite resonance of the generation device. When the frequency is away from the above range, the maximum value ofKacorresponds to the highest efficiency of energy conversion. The vibration period of device will not follow the variation of wave heights, but wave heights of too big or too little will have an impact on vibration displacement of the buoys.

conversion device of ocean buoys; MATLAB; parameter analysis; energy conversion efficiency

2017-01-11；

2017-02-23

国家自然科学基金资助项目(11272160)

牛天鑫(1989-)，男，安徽合肥人，硕士研究生，主要从事船舶与海洋工程结构动态响应研究。

Biography:NIU Tian-xin(1989-),male,master student.

*

朱克强(1956-)，男，教授，主要从事船舶与海洋工程结构动态响应研究。E-mail: zhukeqiang@nbu.edu.cn。

TE 95; TK 79; TM 359

A

1005-8443(2017)05-0521-06