基于匹配追踪预处理的铁道车辆滚动轴承故障诊断方法

陈 娜， 杨绍普， 潘存治

(1.石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 机械工程学院，石家庄 050043； 3.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

基于匹配追踪预处理的铁道车辆滚动轴承故障诊断方法

陈 娜1，3， 杨绍普2， 潘存治2

(1.石家庄铁道大学 信息科学与技术学院，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 机械工程学院，石家庄 050043； 3.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044)

提出一种基于匹配追踪预处理的轴承故障诊断算法，避免了传统共振解调方法对带通滤波的经验依赖，消除了传统方法在处理环节产生的互调干扰频率成分，能够精确提取损伤轴承的故障频率。通过在轮对跑合实验台上进行试验验证，结果显示比传统共振解调方法有一定优势，可以更有效提取轮对轴承的损伤故障。

匹配追踪；故障诊断；互调；轮对轴承

轮对轴承的工作状况对铁道车辆的安全运行影响很大。而对于轴承故障诊断，最直观的信息是冲击脉冲发生频率。但是由于实际系统的复杂性，直接提取冲击脉冲发生频率几乎是不可能的。共振解调方法可以通过采集轴承元件的固有振动信号，提取到冲击脉冲的发生频率，以此进行轴承故障诊断。

传统共振解调方法是用带通滤波滤除噪声和干扰，保留有意义的固有振动信号。实际中各元件的固有振动频率往往变化很大，而且当脉冲宽度不是足够窄时，冲击脉冲将难以引起频率较高的固有振动[1]。因此，振动系统传递规律的复杂性，使得对带通滤波的频率设置很大程度上依赖于工程经验，这种依赖性限制了共振解调技术的普及[2]。

对于固有振动信号的提取，频域上要求严格对应各元件固有振动频率，时域上要求严格对应冲击脉冲发生时刻。因此对于轴承故障振动信号的处理而言，在时域和频域均有较高的分辨率要求。小波变换、Wigner分布等方法虽然在时频域作了一些分辨率上的权衡[3-4]，但仍不能满足实际轮对系统轴承故障诊断对特征提取的要求。

匹配追踪算法采用过完备字典替代正交分解对信号进行表示，尤其适合于描述冲击波形等非稳态信号[5]。文献[6]采用非参数波形估计方法，将得到的一组波形对采集信号进行表示，可以对信号和噪声进行有效分离。文献[7]依据轴承转速、尺寸等参数建立字典模型，并且提出了逐次改变特性参数的方法，在保证原子与实际信号能够较好匹配的前提下，大幅度提升了字典的使用效率。文献[8]利用改进型K-SVD算法构造自适应字典，在稀疏分解的阶段，选用峭度值最大的原子对信号进行逼近，最终基于重构信号的包络谱分析获取故障类型。

如果提取的冲击振动信号中包含多个固有振动频率，在解调处理中会产生互调成分，影响故障频率判别，而以往的相关文献并未对此进行分析。本文首先对互调问题进行说明，并提出相应的解决办法。然后简单介绍匹配追踪算法，并描述该算法实现固有振动信号提取的处理过程。最后将本文算法应用于轮对跑合实验台轴承故障信号的处理，并进行对比分析。结果表明，本文方法可以有效提取轮对轴承的损伤故障。

1 互调成分的产生原理

假定传感器采集到的是两种元件(比如轴承外圈和轴承座)的振动信号，根据滚动轴承损伤类故障振动机理，可以认为两者受到冲击脉冲的时间间隔相同，振动信号传递到传感器的路径不同，可以认为引起振动的冲击幅度不同。此外，阻尼衰减特性的不同只会影响解调后故障频率谐波的相对幅度，不会产生新的频率分量。因此为了分析的方便，可以认为两者在冲击脉冲的激励下产生的脉冲调制信号波形类似，相差仅为幅度，分别为A(t)和αA(t)。两者的固有振动频率分别为f1和f2，由冲击脉冲激励产生的固有振动信号表示成A(t)ej2πf1t和αA(t)ej2πf2t。对混合振动信号进行包络解调的过程如式(1)所示[9]，其中A*(t)代表A(t)的复共轭。可以看出，结果中前两项为脉冲调制幅度信号的叠加，后两项为两种固有振动信号的互调产物。

[A(t)ej2πf1t+αA(t)ej2πf2t][A*(t)e-j2πf1t+

(1)

轴承系统各元件的固有振动虽然是高频信号，但并不能保证不同元件固有振动频率的差值仍为一个高频。如果轴承系统包含多个相同元件，由于实际工况或加工等原因，这些元件更可能有不一样但相近的固有振动频率。如此一来，互调成分就会在低频段产生干扰，从而影响故障频率判别。

因此，更为合理的包络解调过程应该先把不同频率的共振信号分离开来，然后分别解调，最后将解调结果求和。这样既保证了多个元件的脉冲调制幅度信号的叠加，提升了故障信号的信噪比，又避免了异频共振信号互调对低频故障信号的干扰。

2 匹配追踪原理

2.1正交基与超完备原子库

人们可以针对类似的概念准确而方便地表达出细微的差别，得益于语言系统中包含大量意义相近的词汇。若非如此，单调的词汇只能表达大概的含义。想要表达精确的含义，则必须附加大量的解释。也就是说，冗余度的减小，使得利用词汇来传递信息的能力被“稀释”[10-11]。

信号处理中，传统的正交分解会由于这种“冗余度不足”而造成信号分解不具有简洁性，进而导致后续处理的复杂甚至得到错误的信号解释。Mallat和Zhang提出了应用超完备冗余字典对信号进行稀疏分解的思想，并引入了匹配追踪算法。作为一种新的信号表示理论，匹配追踪算法利用超完备的冗余函数系统代替传统的正交基函数，采用自适应方法将信号分解为一系列基本信号(即原子)的线性组合，利用原子库的高度冗余性保证信号分解能够更准确地反映信号的内在属性。

2.2匹配追踪算法

匹配追踪算法是一种逐步迭代取得信号稀疏表达的贪婪算法，具体流程描述如下：

H表示Hilbert空间，待处理信号f∈H。D={gγ}γ∈Г为过完备原子库，gγ=1。为逼近f，首先在原字库D中选择一个原子gγ0，使其能最大限度匹配信号f结构，即：

〈f,gγ0〉=sup〈f,gγ〉

(2)

信号分解成如下形式：

f=〈f,gγ0〉gγ0+R1f

(3)

〈f,gγ0〉gγ0是f对gγ0的投影，R1f是用gγ0表示信号f后产生的残余。显然gγ0与R1f是正交的，可得：

(4)

对残余R1f进行类似的分解，得到：

R1f=〈R1f,gγ1〉gγ1+R2f

(5)

其中

〈f,gγ1〉=sup〈f,gγ〉

(6)

依次类推，匹配追踪就是不断将残余信号在最匹配的原子上进行投影，然后得到新的残余信号。假设已完成k次投影，残余信号Rkf与原子库中gγk匹配度最好，则：

Rkf=〈Rkf,gγk〉gγk+Rk+1f

(7)

gγk与Rkf是正交的，即：

(8)

当信号残余能量小于门限时，迭代结束，此时已经对信号进行了n次分解：

(9)

式(9)为信号f在原字库D中n阶逼近的表达式，Rnf为信号进行n阶逼近后的残余误差，误差能量会随分解的进行迅速减小。对于信号f∈H满足有限长度条件时，Mallat已证明当迭代次数n趋于无穷时，Rnf将按指数收敛于0。

3 基于匹配追踪预处理的轴承故障诊断

3.1冲击字典的构造

当滚动轴承的表面有损伤故障时，损伤部分与其它元件表面接触会产生突变的冲击脉冲力，进而引起轴承系统高频固有振动频率的谐振。这种由于损伤故障而产生的冲击振动信号主要涉及两部分信息：一是冲击产生的时刻，如果等间隔连续冲击则表现为故障通过频率；二是冲击作用引发的系统高频固有振动频率，如轴承外圈的径向弯曲固有振动或是轴承座的固有振动。此外，冲击振动信号还具有单边性和指数衰减的特点。因此可以选定以下函数作为冲击字典的基元函数[12]。

(10)

式中：pn表现了冲击响应的阻尼衰减特性，un给出了冲击响应事件发生的初始时刻，fn是系统中不同元件的固有频率，Kn保证了基元函数具有单位能量。

3.2故障信息提取

(11)

根据式(10)，gn(t)不仅包含冲击脉冲发生时刻的信息，还包含元件固有振动频率的信息。直接对式(11)进行包络解调，虽然可以保留下冲击脉冲发生时刻的信息，但由于第1节分析结果，会产生各元件固有振动频率的互调成分，在包络信号频谱低频段产生干扰，影响故障频率判别。本文对冲击振动成分的处理过程如下所示。

首先分别求取各固有振动成分gn(t)的包络信号：

xn(t)={[angn(t)]×[angn(t)]*}1/2

(12)

然后再将各包络信号xn(t)求和：

(13)

最后根据和信号y(t)的频谱判断故障频率。

4 轮对跑合实验台采集信号处理与分析

4.1实验设备

为验证本文方法的有效性，基于轮对跑合实验台进行了故障轴承振动信号采集和处理。实验台采用液压控制系统，利用橡胶轮带动被测轮对的轮缘进行跑合，如图1所示。振动信号采集存储设备包括CA-YD-189型压电式加速度传感器和INV36DF型信号采集仪，其中加速度传感器磁座吸附在机架上，如图2所示。通过扫频试验，得到传感器的谐振频率为5.9 kHz。采集设备采样频率为51.2 kHz，采样时长为2 s。

图1 轮对跑合实验台

图2 传感器布置

实验轴承为铁路货运列车较常用的197726型双列圆锥滚子轴承，主要参数如表1所示。故障类型为外圈剥落，故障轴承实物图如图3所示。实验中轮对转速为465 r/min，理论计算可得到外圈故障特征频率为fo=67.4 Hz。

表1 197726型轴承的主要参数

图3 故障轴承实物图

4.2传统共振解调处理与分析

采集到的振动加速度信号时域波形如图4所示，图5为10 kHz以下能量按频率的分布图。观察时域波形或频域分布，均不能获得故障频率的信息。

将同一工况下，使用无故障轴承采集到的振动信号功率谱(本文未给出)与图5作比较，均可以在1 000～2 000 Hz之间频段发现较强的振动信号。对故障轴承运转情况下采集信号进行1 000～2 000 Hz的带通滤波，然后进行包络解调处理，得到500 Hz以下的包络谱如图6所示。可以看出，该频段信号的包络能量主要集中在40 Hz以下，与轴承外圈故障频率无关。结合其他分析，本文认为该频段的振动主要是由于轮对转动引起的机架等设备的振动，对于故障提取来说是干扰信号。

图4 采集信号时域波形

图5 采集信号功率谱

轮对轴承转动时，滚子每通过一次外圈损伤点，就会产生一次冲击振动。因此，外圈和滚子的固有振动信号中应当承载最丰富的故障信息。实践证明，工作时轴承各元件的固有振动频率很难准确估计。根据载荷、材料和物理尺寸等情况进行理论估算[13-14]，197726型轴承外圈和滚子的固有振动频率大致范围分别是3 000～7 000 Hz和2 000～4 000 Hz。

图6 主要干扰成分包络谱

将采集信号进行2 000～7 000 Hz的带通滤波，然后进行包络解调，500 Hz以下的包络谱如图7所示。图7的包络谱中虽然可以找到故障频率fo=67.4 Hz，但附近存在大量干扰，最高谱线位置与转频fr(7.75 Hz)非常接近，而且故障频率二次谐波分量过大，不利于故障分析。

图7 带通滤波后包络谱(5 000 Hz带宽)

传感器在安装谐振频率附近有较高的灵敏度，因此对采集信号按照5 900 Hz为中心，分别做2 000 Hz和500 Hz带宽的带通滤波，然后进行包络解调，分别得到包络谱如图8和图9所示。对比外圈故障频率处谱线能量的绝对值，两种滤波策略的处理结果变化不大，但较窄滤波后的包络谱中干扰成分稍显降低。即便如此，图9所示的包络解调结果仍不利于故障分析。

4.3本文方法处理过程

下面使用本文方法进行数据处理。首先仍旧对采集信号进行2 000～7 000 Hz的带通滤波，然后使用匹配追踪算法提取各个脉冲冲击成分，最后按照式(12)和式(13)所述过程进行包络解调。

图8 带通滤波后包络谱(2 000 Hz带宽)

图9 带通滤波后包络谱(500 Hz带宽)

本次试验中，un搜索步进为10个采样点，fn的搜索范围为[2 000 Hz，7 000 Hz]，步进为20 Hz。固有振动阻尼通常比较大，各个衰减振动基本上是独立的，因此把原子的支撑区间长度设置为冲击发生间隔的三分之一。由于带通滤波后信号中仍存在大量非冲击振动成分，因此迭代终止的条件不能设置为残余信号能量小于某门限。本文的迭代终止条件如(14)式所示，即如果本次搜索结果的能量远小于之前每次搜索结果的平均能量时，迭代结束。

(14)

将提取出的冲击成分按照式(11)的形式进行求和，直接解调得到包络谱如图10所示。将提取出的冲击成分分别按照式(12)求包络，再按照式(13)将包络求和，得到和信号的频谱如图11所示。

4.4本文方法处理结果分析

4.4.1 滤波处理的影响分析

相对于图10，图7的包络谱中包含大量干扰信号。这是因为解调前的带通滤波器较宽，原本不是因为损伤故障冲击引起的振动信号在解调后落入了低频段。使用匹配追踪处理较好的屏蔽了非冲击振动信号，因此图10包络谱中的干扰成分大大减少。

图10 直接解调得到的包络谱

图11 本文方法得到的包络谱

观察图8和图9中信号能量的绝对幅度，看到故障频率处信号能量比图7和图10的少了大概10倍。这是因为较窄的带通滤波使得原本承载冲击振动的信号被滤掉了。而匹配追踪的处理过程使得解调前数据可以具有较宽的带宽，即保证了尽量丰富的固有振动信号承载了更多的冲击脉冲成分，进而保证了故障信息的完整性。

4.4.2 信号互调的影响分析

图11是对提取出来的每个冲击成分分别求包络得到的总包络谱，图10是将全部冲击成分混合信号直接求包络得到的包络谱。对比图11，图10的频谱中出现了一些干扰成分，根据第1节的分析，某些干扰源自于不同频率冲击信号的互调成分。本文在匹配追踪处理时使用了20 Hz的频率搜索步进，导致了提取出的各个冲击信号的频率差集中在20 Hz附近及其倍频上。图10中20 Hz处谱线较为明显，是由故障包络信号的直流成分调制20 Hz的互调成分产生的，107 Hz处的信号是由故障频率调制40 Hz的互调成分产生的。图11的结果验证了对每个冲击成分分别求包络可以避免互调产生，同时不丢失冲击信号的包络信息，使得故障频率明显，干扰减少，利于故障诊断。

5 结 论

本文通过对转动轴承损伤故障作用机理的简单介绍，说明了共振解调方法对提取固有振动信号的处理要求。在此基础上，本文提出了基于匹配追踪预处理的轴承故障诊断算法，并详细说明了如何准确提取固有振动信号以及避免解调过程产生互调干扰的处理过程。通过在轮对跑合实验台上进行实采信号验证，本文方法在对带通滤波设置规律经验依赖的规避、冲击脉冲信号提取的完整性以及故障频率附近干扰剔出等方面，均比传统共振解调方法具有一定优势。

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RailwayvehiclerollingbearingfaultdiagnosismethodbasedonthematchingpursuitpretreatmentCHENNa1,3,YANG

Shaopu2,PANCunzhi2

(1.School of Computing and Informatics, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China； 2. School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China； 3. School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

A bearing fault diagnosis algorithm was proposed based on the matching pursuit pretreatment. The method can avoid the dependence on the bandpass filtering in traditional envelope spectrum methods. The method also can remove the additional interference frequency components from the processing chain of traditional methods, and it can precisely extract the failure frequencies of damaged bearings. Through the experimental verification by using the real signals collected on a running-wheel bench, it is shown the method has some advantages over the traditional method of envelope spectrum, and it can effectively extract the failure features of wheel bearing damages.

matching pursuit; fault diagnosis; intermodulation; wheel bearing

TH165+.3, TN911.6

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.020

国家自然科学基金(11372197)；国家自然科学基金仪器专项(11227201)；教育部新世纪优秀人才计划(NCET-13-0913)

2016-02-23 修改稿收到日期：2016-09-02

陈娜 女，博士生，副教授，1979年生

杨绍普 男，教授，博士生导师，1962年生