3-RRR柔性平面并联机器人自激振动控制

杨 杰， 邱志成， 张宪民

(华南理工大学 广东省精密装备与制造技术重点实验室，广州 510641)

3-RRR柔性平面并联机器人自激振动控制

杨 杰， 邱志成， 张宪民

(华南理工大学 广东省精密装备与制造技术重点实验室，广州 510641)

对平面3自由度并联机器人进行了运动学建模和运动控制研究。在平台运动过程中，对柔性杆上压电陶瓷的振动进行实时采样，获取振动信号的情形和主要模态。在高速运动到目标点时，由于柔性杆弹性变形过大导致存储能量过高，使得残余振动可能转化为自激振动。由于平台存在建模误差，摩擦，间隙，机电耦合等非线性因素，无末端传感器，采用非线性算法半闭环反馈控制。在特定的区域，通过获取伺服电机编码器位置值并与所需脉冲值进行比较，应用非线性PD算法进行同向补偿实验，控制伺服电机的摆动，从而有效地抑制住了平台自激振动。

柔性并联机器人；运动控制；自激振动；主动控制

并联平台由于质量轻，可高速运行，目前已有广泛的应用和研究[1]。而平面3-RRR是并联平台中的一种典型平台。高速地运动，动量过大，平台产生的振动会比较大，而并联平台还存在奇异性，非线性，自激振动等问题，这样会加剧平台运动的不确定性，使平台的定位精度达不到要求。为了平台能较快速度正常运行，因此需要对振动进行有效的控制。

基于正运动学理论，Flavio等[2]研究了平面并联机器人的奇异性问题。Gan等[3]在2011年研究了空间3rTPS并联机器人的重配和统一的运动学建模。前面振动控制问题的研究主要集中在柔性毂-梁机构、柔性两杆机构和柔性四杆机构等简单柔性机械系统，而对复杂的柔性并联机器人系统的振动主动控制问题研究得较少。

Wang[4]对3R(PRR)机器人进行了运动学建模，并对柔性杆进行有限元分析，从而获得控制规律，利用压电陶瓷(PZT)对杆进行主动控制。Zhang等[5]对平面3-RRR柔性并联机器人进行了研究，并取得了一定的成果。高名旺[6]针对一般刚性并联机器人，提出了并联机器人自激振动形成的机理，并使用输入整形对电机运行进行仿真和实际控制。张清华[7]对平面3-RRR柔性并联机器人进行了弹性动力学建模和振动主动控制研究。

郭鼓[8]研究了基于工控机+PMAC的开放式数控系统的设计与实现，其中的硬件搭建和PMAC卡的调试对本实验台的控制系统实现有参考意义。王树新等[9]指出，柔性机械臂的控制目前主要有12种方法，PID控制，变结构控制，自适应控制，非线性控制，复合控制等。张国琪等[10]设计了一种自适应补偿算法，该算法基于柔性机械臂特征模型，可以解决单连杆柔性机械臂末端位置控制问题，相对于传统的PID控制，此方法在传统的关节角度PD反馈控制设计的基础上，增加基于特征模型的自适应补偿控制器，不仅能改善系统控制性能，还能够自适应地调节控制器参数。Andre等[11]研究了状态相关黎卡提方程控制2自由度刚柔机械臂的非线性问题，并取得一定的控制效果。王峰[12]对3自由度串联柔性关节机器人进行了模糊控制和控制时滞问题的研究，对控制出现的滞后和时延有很好的参考意义。

本文将探讨基于PMAC运动控制卡和PCI-8193数据采集卡平面3-RRR 柔性并联机器人的自激振动主动控制问题。通过数据采集卡，获取柔性杆上压电陶瓷传感器的振动信号，分析振动。然后使用非线性PD算法(NPD)对电机进行控制，从而控制平台的自激振动。试验结果验证了提出方法的有效性，平台的自激振动被快速抑制。

1 3-RRR 柔性机器人系统运动控制

1.1运动学建模与逆解

平面3-RRR柔性并联机器人示意图如图1所示。平面3-RRR柔性并联机器人由动平台A3B3C3、静平台A1B1C1以及3条连接动平台和静平台的柔性支链A1A2A3、B1B2B3、C1C2C3组成，且3条支链完全一致，即A1A2=B1B2=C1C2、A2A3=B2B3=C2C3，并令A1A2=L1，A2A3=L2，A3P=L3。

图1 3RRR平台运动学建模

静平台与主动杆、主动杆与从动杆、从动杆与动平台之间用转动关节连接，连杆A1A2、B1B2、C1C2都是刚性杆，A2A3、B2B3、C2C3都是柔性杆件，A1、B1、C1是驱动关节，A2、A3、B2、B3、C2、C3是被动关节，O为静平台正△A1B1C1的中心，P为动平台正△A3B3C3的中心，OXY为全局固定坐标系。α1、α2、α3、β1、β2、β3分别为连杆A1A2、B1B2、C1C2、A2A3、B2B3、C2C3与X轴正方向所成的夹角，θ为正△A3B3C3的边A3B3与X轴正方向所成的夹角。

对其中的一条支链A1A2A3进行分析，如图所示，3-RRR并联机器人满足如下的运动约束关系

OA1+A1A2+A2A3+A3P+PO=0

(1)

(2)

式中：XAYA为点的坐标，XP、YP、θ分别为动平台中心点相对固定坐标系O-XY的位置和转角。由此可以解出轴A1处的转角α1，同理可得α2，α3。

1.2平台运动规划

运动规划：点到点运动，等间隔插补，定时发送脉冲，T型加减速。将动平台末端位置的位移逆解到三个关节所需转动的角度，再转换成相应的脉冲数，然后在每一个定时采样周期里把每次所需的脉冲发给各个伺服驱动器，从而使电机按设定的路径运行，而驱动各主动关节运动，被动关节也跟着运动，合成出动平台所设定的轨迹。实验所设定的直线轨迹为：

(3)

插补40次，而每9 ms发送一次所需脉冲，经过0.36 s，平台运动到达设定的位置。由于平台没有安装位置传感器，只能通过编码器值来获取电机轴所在的位置。

2 实验装置介绍

实验平台采用台式电脑PC+控制卡+数据采集卡的方式，通过PCI总线来控制。具体是一张运动控制卡，一张数据采集卡，一台台式机。控制框图如图2，图中标号4为动平台，1是伺服电机，2是刚性杆，3是柔性杆，6是压电陶瓷传感器，5和8均为压电陶瓷致动器，7为静平台。

所用伺服电机为3套安川伺服电机(型号为SGMAV-08ADA61)和SHIMPO减速器(减速比为1∶5)组成，功率为750 W，20位增量式编码器，3套安川伺服驱动器(型号为SGDV-5R5A01A)。采用的运动控制卡为美国DELTA TAU公司PMAC(Programmable Multi-Axis Controller)卡—PMAC2。首先对驱动器模式、电子齿轮比，还有PMAC2卡I变量进行配置。所采用的运动模式为位置控制模式。驱动器负载设为中，对应值为1，刚度为中性，值为3。电子齿轮比设为每一个脉冲对应电机转动0.04°。整体实验平台实物如图3所示。

图2 控制流程图

图3 并联机器人实物图

轴一、轴二和轴三分别为A1A2、B1B2和C1C2处的伺服电机轴，轴三处PZT传感器和压电驱动控制在本实验中未使用。动平台上可附加质量块，3根被动杆为柔性，尺寸参数为：252 mm×25 mm×3 mm；主动杆为刚性，尺寸参数为：254 mm×25 mm×10 mm，主、被动杆、动平台以及旋转关节材料均为铝合金，为使杆件表面绝缘，对其进行氧化处理，见图4。

图4 并联机器人平台

3 数据采集

采用的数据采集卡是ART PCI8193，来自北京阿尔泰，16路16位精度AD转换,4路DA转换，输出有±5 V，±10 V等，采样速率31 Hz～180 kHz。利用PZT材料的正逆压电效应，PZT片被广泛地应用于柔性机械系统的振动主动控制器设计中。由于压电陶瓷的压电效应，在柔性杆由于弹性变形而出现振动时，贴在柔性杆上的压电陶瓷PZT传感器的两极会产生正负电荷，而将其接到电荷放大器(型号为YE5850)，放大后到±2.5 V，通过转接板，再接入到采集卡。而在程序编写上，使用VS2010，基于MFC的对话框，并开启两个线程，一个线程做运动控制及振动控制，另一个做数据采集，并做滤波处理。定时使用计算机时钟做软件定时，每9 ms读取一次数据。

根据文献[13],传感器压电产生的电荷与应变为正比关系，而电压与电荷也是正比关系，从而可根据测得的电压值来监测杆的变形情况。

经参考相关研究和理论分析，以及多次实验，平台在比较靠近各个轴附近的位置，均有产生自激振动的可能，比如在(100，90)，(100，-90)，(-100，-90)。为了研究方便，选取(-90，-85)处平台自激振动进行研究。当平台快速运动到(-90，-85)时，残余振动可能转化为自激振动。电机的机电耦合而形成的自我补偿，减速器齿轮间隙，轴承之间存在间隙和摩擦等非线性因素，再加上杆件结构并不是完全水平，运动建模与之存在误差，都是自激振动形成的原因，因此自激振动是综合因素形成的。

自激振动产生后，不控制的情况如图5所示，所测信号为等幅振动，符合自激振动情形。可看到轴二处的振动为等幅振动，从图7看出轴一处振动比较小，而实验中看到的轴三振动也比较小，说明振动来源主要是来自轴二处的伺服电机。从图6、图8看出，轴二、轴一振动的一阶频率均为11.01 Hz，而这是控制振动需要控制的主要模态频率，数据采集的采样时间为9 ms，采集的频率为111.1 Hz，这样信号失真度较小。后续做振动反向控制补偿或振动控制，参考此频率做实时控制。

图5 轴二对应柔性杆测的振动信号

图6 测量振动信号对应的功率谱图

图7 轴一对应柔性杆测的振动信号

图8 测量振动信号对应的功率谱图

4 自激振动控制

机构高加速度高速运动到达奇异位形及其邻域中某位置时，容易产生残余振动，甚至激发自激振动，这将成为影响机构快速高精度定位的主要因素，从前面未控制的自激振动图中可以看到系统定位稳定时间较长，甚至持续振荡。因此，设计有效的主动控制策略减小振动尤为重要。电机的机电耦合会使驱动器进入自调整状态。电机在某个位置进行自调整，而关节之间耦合使之不能调整到所需位置，从而出现自激振动。

轴承和关节之间的摩擦，齿轮和齿轮的间隙是实际存在的，这些都是机构存在的非线性因素，会使电机输出的力矩并不能即时传递，而对于位置精度的控制也会出现细微的偏差。而运动在以较慢速度到达选定的自激振动发生区域时，并不会产生自激振动。当以较快速度到达时，才会产生自激振动。那么在控制振动时，应考虑到摩擦和间隙带来的非线性和控制滞后的影响。

从电机补偿这块出发，这样才能更好地控制振动。可根据到达目标位，轴二所需走的脉冲数为目标值，然后将实际电机编码器的值做反馈，然后进行反馈补偿。误差公式为：

e=r-y

(4)

式中：e为偏差；r为轴二计算得到的所需脉冲数；y为实际的脉冲值。

在自激振动的情形下，由于平台电机以一个幅度围绕某个位置摆动，通过简单的PD(Proportional and Derivative)算法，并不能很好地控制振动，而平台仍在自激振动。平台本身具有非线性，弹性和奇异等特性，需要使用智能算法或一些非线性方法来控制。

韩京清提出了一种结构简单的NPD(Nonlinear PD)控制器，其形式可写为[14]：

u(t)=kpfun(e(t),α1,δ1)+

(5)

其中，函数fun定义为：

(6)

其中，α表示非线性程度。进行转换后，

(7)

借用此思路，将目标位所需脉冲数与实际脉冲数作差，然后进行指数运算，再进行处理，得到负向脉冲，发给电机做补偿，即

(8)

如果振动幅度仍持续过大，可将微分项加上，进一步进行补偿，效果可能更好。但如果补偿过大，平台也会运行出现问题，实验中已验证。实验中，通过修改α的值，可以补偿过多的脉冲，会造成轴转动角度过大，而其余轴处于小幅振动状态，这样造成平台摆动过大，而出现运行混乱的状态，伺服驱动器也会报警而致使电机停止。

当平台产生自激振动后，对轴二进行非线性算法控制，PZT测定的振动信号如图9，可以看到在8～10 s间，振动由等幅振动快速衰减，直到测定的振动很微小。而将8～11 s处信号进行局部放大，得到如图10所示的振动图，可看到在8 s之前，振动还是等幅振动，加了控制后，振动幅值在不到2 s的时间内迅速衰减，并最终只有微小振动，而平台此时已经稳定下来，不再有较大幅度地振动。这样振动就已经被控制住，只是与设定的目标点有一点偏离，后续可通过反馈等，再运动到目标位，而慢速或短距离移动到目标位，并不会再产生自激振动。

图9 0～11 s处轴二上PZT测得的振动信号

图10 8～11 s处的振动信号

功率谱图显示轴二、轴一的第一阶振动频率均为11.27 Hz，如图11和13所示，表明振动主要来源一致。而相比于自激振动未控制时，一阶频率为11.01 Hz，频率有所提高。轴一上PZT测得的振动信号如图12所示，可看到轴一的振动仍然很小，表明加了控制后，对轴一的影响并不大，这样也有利于控制住动平台的振动。

图11 轴二测得信号功率谱分析

图12 0～11 s处轴一上PZT测得的振动信号

图13 轴一测得信号功率谱分析

轴二进行脉冲补偿，实际的补偿如图14所示。从图看到，触发电机控振是在8.1 s时刻，所补偿的脉冲均是负方向的脉冲，而只补偿了不到0.3 s的时间。使用同一方向的脉冲进行补偿，可以使平台某个关节朝一个方向运转一个小的角度，相当于施加了一个外力，这样平台在自激振动的情形下，补偿关节会从有规律地摆动而向某一个方向运动一个小的角度，而使平台位姿有所变化，这样会使平台处在一个不再产生自激振动的位置。因此合适的补偿会抑制住自激振动。

图14 控制时，轴二电机补偿脉冲

如果自激振动产生时间过长，振动范围会比较大，这时可能控制不住振动。故应在自激振动产生后的2～3 s内采取控制，并将其控制住。实验发现，如果在自激振动产生后，在短时间内不采取控制，振动幅度会过大，而再加控制时，控制力度不够，而不能很好地控制住振动。

5 结 论

(1) 对平面三自由度并联机器人进行了运动学建模，对平台进行了运动规划分析。

(2) 介绍了平面三自由度柔性并联机器人的实验装置，搭建运动控制系统，采集振动信号。在快速移动到某些特定区域时，杆和平台的残余振动会激起自激振动。平台在快速运动时，采集柔性杆上压电传感器信号，并分析该机构的自激振动现象。

(3) 考虑减速器齿轮间隙和摩擦等非线性因素采用了一种非线性比例微分(NPD)控制算法，通过控制单个伺服电机进行平台自激振动的主动控制研究。实验结果表明，对平台自激振动可以有效地抑制。实验所得到的控制思路和效果为后续更有效地控制平台的自激振动提供了有意的参考和指导。

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Self-excitedvibrationcontrolofaplanar3-RRRflexibleparallelrobot

YANGJie,QIUZhicheng,ZHANGXianmin

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

The kinematic model of a planar three degree of freedom flexible parallel robot was established, and its kinematic control was carried out. During the motion of the platform, the real-time vibration signals were sampled by using PZT sensors bonded on flexible links. to understand the vibration status of the flexible links and the main mode shapes of the platform. When a flexible link reaching the target point at a high speed, its residual vibration may convert into self-excited vibration due to the energy stored in the elastic deformation of the flexible link. On account of the nonlinear factors, such as modeling error, friction, clearance and electromechanical coupling, a nonlinear algorithm and a semi-loop feedback control were adopted in case no sensor was fixed on the end. In certain regions, by obtaining the value of the servo motor’s encoder and comparing it with the desired count of pulses, the nonlinear PD algorithm implemented a same direction compensation experiment, so that the oscillation of the servo motor was controlled to suppress the self-excited vibration rapidly.

planar flexible parallel robot; kinematic control; self-excited vibration; active control

TB535

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.21.021

国家自然科学基金(U1501247；91223201)；广东省自然基金(S2013030013355)

2016-06-27 修改稿收到日期：2016-09-09

杨杰 男，硕士生，1989年8月生

张宪民 男，教授，博士生导师，1964年12月生