自主学习才能形成“自主知识”

徐承先

一天晚饭后，我无意间走到教室。教室里只有十来个学生，有的在做作业，有的在看书。坐在最后的两人在小声讨论着什么。

我走近一看，原来他们在讨论数学资料上的三个关于函数定义域的问题，其中一题是“函数y=[3-2x-x2]的定义域是 ”。这其实是求一元二次不等式[3-2x-x2≥0]的解集。这一下勾起了我这位化学老师封存了四十年的数学记忆。

我笑着对这两名学生说，可否让化学老师来试试？“好哇！”他们欣然同意。我顺手拿起他们桌上的笔，在草稿纸上演算起来，花了不到三分钟，就写出了三道题的答案。他们难以置信地看着我，马上去核对答案。

“哇，做得这么快，还全对了！”他们的叫声把教室里的其他学生吸引过来了。大家纷纷要求我传授“秘诀”，为什么解答得又快又准。我知道，他们惊诧的是，我不仅不是数学教师，而且是一位快退休的化学教师，高中数学知识至少有四十多年没接触了，怎么还能解答得又快又准。

“原因是什么呢？”我故作神秘地停顿了几分钟，等他们一个个仰起脑袋认真地看着我。我告诉他们，这是我四十多年前读书时自己总结的“同同异异”四字规律，它在帮我快速解题。学生“哦”了一下，还是不满意，一定要我讲讲这个规律。我只好“冒充”一次数学教师，开讲了：对一元二次不等式ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0，当a和不等式同时大于0或同时小于0（此为一“同”）时，不等式的解集就是x大于大数、小于小数（此为第二“同”）；当a和不等式一个大于0另一个小于0（此为一“异”）时，不等式的解集就是x大于小数、小于大数（此为第二“异”）。

学生的掌声马上响起来了。他们又找类似的题来试做，也做得又快又准。大家不由地纷纷称赞。有名学生笑着问我，为什么过了四十多年，您还能如此娴熟？

我接过话头说：“你们想不想像我一样呢？”学生纷纷点头，用期盼的眼神看着我。

“那你们首先回答一个问题。为什么高一讲的溶液浓度计算的‘大大小小四字规律，前天复习时，全班没有一个人记得？”突然的提问一下子把学生带入到前天的课堂情境中。

前天，我以诊断性问题为导向复习溶液浓度的相关计算时，其中有这样一个问题：将质量分数分别为a%和b%的两种硫酸溶液等体积混合，所得混合溶液的质量分数ω与混合前两种溶液质量分数的平均值ω0的关系为 ；若将溶質改为乙醇时，ω与ω0的关系又为 。通过比较分析用最简单的四个字总结其中的规律。

诊断结果是，80%的学生通过较长时间（约5分钟）的思考与演算能得出两者的关系，而只有30%的学生能得出正确的结论。班上学生竟没有一人能说出“大大小小”四字规律。虽然他们能计算总结，说明已掌握了本知识点，但在做选择题时花时间太多却是不划算的。若能将“大大小小”四字规律内化成自己的知识，一眼就能看出结论……

听了我的话，学生露出了惭愧的表情，而我却因此有了更多的反思。

“同同异异”和“大大小小”两个如此类似的规律总结，为什么会有如此不同的使用效果？

之所以四十多年前的规律我现在还能娴熟使用，那是因为“同同异异”这四字规律是我当年自己琢磨出来的，已内化成我自己的知识，不是教师越俎代庖的产物。四十多年前一个高中生之所以能琢磨出这样的规律，得益于我的恩师汪老师（他后来是中科院武汉数学物理研究所研究员），他在数学教学活动中长期注重对学生自主学习能力的培养。汪老师鼓励我们质疑教科书和用自己最简洁的语言改写数学规律，让我们形成了自主学习、自主总结规律的习惯。

而两年前“大大小小”四字规律是我作为教师越俎代庖替学生总结的，没有变成学生的“自主知识”。记得当时我在讲出该规律时，学生都觉得很好用，并会心地笑了。可是，由于是我总结后硬塞给学生的，学生没有自主总结规律的成功体验，之后也没有主动运用这个规律，因而两年之后，四十多名学生中竟然没有一人对此规律有印象。所以，我深深感到，教师要把学习的主动权还给学生，放手让学生自己去学，引导他们积极思考，发现总结规律，形成“自主知识”，学习才能高效。

（作者单位：武汉外国语学校）endprint