翘翘板摆式MEMS加速度计振动整流误差

肖 鹏，孙国良，刘 林，王小斌，孙俊杰，余才佳

（1.西北工业大学 自动化学院，西安 710072；2.西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

翘翘板摆式MEMS加速度计振动整流误差

肖 鹏1,2，孙国良2，刘 林1，王小斌2，孙俊杰2，余才佳2

（1.西北工业大学 自动化学院，西安 710072；2.西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

MEMS加速度计凭借其体积小、成本低、可靠性高及可批量生产等优势，已经在战术级精度的武器领域得到了广泛应用。但是，在振动环境下的输出误差（振动整流误差）成为其向导航级精度发展的主要指标瓶颈。为了减小MEMS加速度计的振动整流误差，对传感器芯片结构不对称性和电路零位误差引起的力矩器结构非线性进行了理论分析，然后按照振动法测非线性的方式对上述误差源引起的系统级误差模型进行了仿真试验验证，确定了各误差源与加速度计非线性系数间的影响关系。最后，对主要误差源（电路零位）优化前后的MEMS加速度计振动整流误差和非线性系数进行了测试对比，结果表明：优化后，在50～1500 Hz频率范围内MEMS加速度计二阶非线性的最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2。

MEMS加速度计；振动整流误差；非线性；闭环平衡位置

MEMS加速度计的环境适用性是衡量其工程化应用水平的重要指标，随着其检测精度及温度性能的不断提升，振动环境下的输出误差已成为其向高精度发展的主要瓶颈[1-2]。振动整流误差是评价加速度计在振动环境下输出漂移的有效方法，即当输入平均值为零的交流振动加速度时，加速度计输出的直流平均值与无振动输入时的输出值的差值除以振动幅值有效值的平方在给定振动能谱的环境下，加速度计通常在+1g位置安装时测得的振动误差（振动环境下加速度计的直流输出值与无振动时输出值的差值）与-1g位置安装时的测试值会有差异，且该差异随振动能谱的变化而变化。在实际工程应用环境下，振动误差是评价加速度计性能的一项重要指标，但由于加速度计位置随运动载体发生变化后（如：由+1g位置变为-1g位置），用一种位置下测得的振动误差不一定适用于另一个位置，可能造成实际输出比标称误差大的问题。因此，有必要研究加速度计在不同安装位置下振动误差存在差异的原因以及如何在误差源头上减小该振动误差的优化方法。

目前，对于MEMS加速度计非线性误差的研究较多，而对其振动误差的报道则相对较少[3-6]。为了研究由闭环加速度计力矩器结构非线性引起的振动误差的误差机理，本文针对翘翘板摆式MEMS加速度计传感器芯片的结构不对称性和电路零位误差，从理论上推导了其对力矩器结构非线性的影响关系，并通过系统级降阶误差模型的仿真确定了影响加速度计振动误差的主要误差源及优化方向，最后通过优化前后的样机测试对比，验证了该优化方法的有效性。

1 加速度计振动误差源分析

1.1 力矩器结构非线性分析

对于闭环加速度计，当检测质量块闭环平衡位置偏离几何中心对称位置时，会造成力矩器结构非线性问题，而传感器结构误差和电路零位误差是影响检测质量块闭环平衡位置偏差的两个主要误差源[7-10]。本文研究的翘翘板摆式MEMS加速度计，其传感器差分电容由一个翘翘板摆式单晶硅质量块与两个固定的Pyrex玻璃极板构成，每个Pyrex玻璃极板上有两个独立的与质量块电极对应的金属膜层电极，并通过阳极键合形成“三明治”式传感器结构。在实际工艺制作过程中，由玻璃极板上金属膜层制备及单晶硅质量块上的间隙刻蚀等工艺偏差，会造成传感器芯片差分电容间隙的差异，实际的传感器结构误差模型如图1所示。

图1 传感器结构误差模型Fig.1 Error model of the sensor structure

图1中：CS1和CS2分别为翘翘板式质量块与对应玻璃电极组成的差分电容（该电容既是传感器的检测电容也是力矩器的施矩电容），其电容间隙由单晶硅检测质量块的预刻蚀间隙D1和D2以及Pyrex玻璃极板上的金属膜层电极厚度t1和t2共同决定，并最终形成有效的差分电容间隙d1和d2；A为差分电容的有效面积。差分电容值可用下式表示：

当差分电容间隙存在差异时会造成加速度计在闭环工作状态下的力矩器结构非线性，其等效误差模型如图2所示。

图2 力矩器结构非线性误差模型Fig.2 Error model of the actuator’s structure nonlinearity

图2中：Vref为施加在质量块上的预载电压；l1和l2分别为翘翘板摆式质量块两侧边缘到挠性梁转动根部的距离，对应电容C11（或C21）和C12（或C22）面的长度；w为质量块的宽度；+Vf和-Vf分别为闭环工作状态下差分电极1和差分电极2上的反馈电压；分别为差分电容间隙；θ为闭环状态下质量块偏转角。则传感器差分电容可表示为：

带入差分电容结构参数后，按幂级数展开并略去高次项后可得到C11表的表达式：

同理，还可得到C21、C12及C22的表达式。在闭环平衡状态下，当差分电容满足C1=C2时，可计算出质量块偏转角θ与其偏移量Δd的关系式为：

即质量块偏转角θ与其偏移量Δd呈正比关系，此时，质量块受到的静电力反馈力矩、惯性力矩及挠性梁回复力矩相互平衡，并满足如下关系式：

式中：Me1和Me2分别为反馈力矩；ml为质量块的摆性；a为外界输入加速度载荷。联立式(6)～(8)，再对式中各项按幂级数展开并略去高次项后可得力矩器反馈电压Vf（也作为闭环输出电压）与输入加速度a满足关系式：

其中，Q2、Q1和Q0分别为与传感器结构及电学参数相关的常量，其表达式如下：

即加速度计的输出电压与外界输入加速度载荷间不再满足线性关系，其非线性主要由二次项系数Q2决定，其大小与质量块偏移量Δd成正比。

电路零位误差引起的力矩器结构非线性误差是另外一个误差源，在闭环工作状态下会引起质量块发生偏转。此时，可令图2中质量块偏移量Δd=0，仅考虑由电路零位误差引起的质量块偏转角θ带来的影响，加速度计输入a与输出Vf的关系式可表示为：

由此看出，由电路零位误差引起的质量块偏转角θ也会引起加速度计输出与输入的非线性误差，且二次项系数与偏转角成正比关系。

1.2 振动整流误差仿真分析

为了验证加速度计力矩器非线性对振动整流误差的影响关系，采用系统降阶模型[8]，分别对由传感器芯片结构不对称性和电路零位误差引起的力矩器结构非线性进行了振动误差的仿真和对比，以确定各误差源对振动误差的影响量级。所以在仿真过程中，分别设置了两种误差源单独影响下及共同影响下的误差模型（传感器结构误差用差分电容间隙差异的方式实现，电路零位误差用差分电容检测电路支路并联电容的方式实现，两种误差均对加速度计闭环零偏值有影响），其误差参数和加速度计零偏值如表1所示。

表1 加速度计误差模图型参数Tab.1 Parameters of the accelerometer’s error model

当不考虑交叉耦合系数的影响时，加速度计安装时的输入轴方向与振动方向平行，并在振动输入为Asinωt时的输出模型可简化为[11]：

其中：E为加速度计输出；K1为标度因数；K0为零偏；K2和K3分别为二阶和三阶非线性系数；ai为输入轴振动加速度；gi为沿输入轴方向的重力加速度分量。加速度计在+1g和-1g位置安装时，其直流输出可分别表示为

其中：BC1和BC2分别为两种安装位置下无振动时加速度计的输出偏值。振动误差可表示为加速度计在振动时直流输出值与无振动时输出值的差值：

由式(14)～(16)可计算出在给定振动幅值下的非线性系数分别为

按照表一中6种不同的加速度计误差模型参数，对其进行了100～1500 Hz的振动（振动幅值为5g）仿真试验，其非线性系数计算结果分别如图3和图4所示。

图3 二阶非线性仿真结果Fig.3 Simulation results of second-order nonlinearity

图4 三阶非线性仿真结果Fig.4 Simulation results of third-order nonlinearity

可以看出，传感器结构误差与电路零位误差都会对加速度计二阶非线性产生影响。随着电路零位误差的增大，二阶非线性也会增大。当电路零位误差引起加速度计零偏为-431.6 mg时，低频段二阶非线性最大值可达7.7E-5g/g2；而当传感器结构误差引起加速度计零偏为-324.1 mg时，低频段二阶非线性最大值可达2.8E-4g/g2，较电路零位误差的影响大半个数量级左右，此时电路零位误差的影响相对较小。但两种误差源对三阶非线性的影响趋势和量级相当，在低频段的最大值约为1.4E-5g/g3。

2 振动测试结果

由于本文研究的传感器差分电容的不对称性优于1%，其对应的闭环加速度计零偏值小于30 mg，所以，对于几百mg零偏值的加速度计，可认为造成该零偏误差的主要误差源为电路零位误差。因此，特意选取了2只零偏值较大（主要受到电路零位误差的影响）的MEMS加速度计样机（1#和2#），并对其质量块闭环平衡位置偏差进行了调节（减小力矩器结构非线性）[12]，同时采用LDS公司的“V721-LPT400-LASER”振动测试系统对2只样机调节前后的振动特性进行了测试对比。首先，按照图6所示的振动能谱对2只优化前后的样机分别在±1g安装位置下的振动误差（振动环境下加速度计输出的直流平均值与无振动输入时的输出值的差值）进行了测试，测试结果如表2所示；其次，按照式(13)～(18)所示振动法测非线性的原理对2只优化前后的加速度计样机进行了50～2000 Hz范围的非线性测试。其测试结果如图7和图8所示。

由表2中测试结果可以看出，通过减小加速度计检测质量块闭环平衡位置偏差（主要受电路零位误差影响），可将加速度计闭环零偏值减小一个数量级以上，且优化前2只加速度计样机在±1g安装位置下的振动误差偏差较大，最大值分别为-0.80 mg和-1.18 mg，优化后可分别减小至0.41 mg和0.42 mg。

图5 振动测试系统Fig.5 Vibration test system

图6 加速度计振动能谱Fig.6 Vibrational energy spectra for accelerometers

表2 优化前后加速度计振动误差测试结果Tab.2 Test result of the accelerometer’s vibration

图7 优化前后二阶非线性测试结果Fig.7 Test results of second-order nonlinearity before and after optimization

图7和图8中测试结果可以看出，优化后，在50～1500 Hz频率范围内加速度计的二阶非线性最大值可由1E-4g/g2降至5E-6g/g2，而三阶非线性在优化前后并无显著变化，其在50～1500 Hz频率范围内的最大值分布在1.4E-5g/g3～2.0E-5g/g3之间。该测试结果与误差模型的仿真结果趋势和量级均吻合，说明目前加速度计的二阶非线性主要受电路零位误差影响，但三阶非线性与之相关性不强，可能受到传感器结构、加速度计检测电路的前向增益及PID控制环节[13]等因素影响，需要进一步分析。

综合加速度计的振动整流误差理论和测试结果，在±1g安装位置下的振动误差会同时受到二阶和三阶非线性的影响，当两者量级相当时会造成±1g安装位置下振动误差的差异较大。因此，为减小不同安装位置下（非0g状态）振动误差的差异，还需研究如何减小三阶非线性影响的问题。

图8 优化前后三阶非线性测试结果Fig.8 Test results of third-order nonlinearity before and after optimization

3 结 论

本文从加速度计力矩器结构的非线性对其振动整流误差的影响入手。首先，从理论上分析了传感器结构的不对称性和电路零位误差对力矩器结构非线性的影响关系；其次，通过加速度计系统级降阶误差模型对两种误差源引起的振动误差进行了仿真分析；最后，通过2只零位较大的加速度计样机（主要受电路零位误差影响）在质量块闭环平衡位置偏差优化前后的振动误差测试对比，验证了通过减小电路零位误差可将加速度计的二阶非线性减小一个数量级以上，并相应地减小了振动误差。但是，当三阶非线性的大小与二阶非线性的大小可比拟时，振动误差会同时受到两者的影响。为了进一步减小加速度计振动误差的量级以及在±1g安装位置下振动误差的差异：一方面，可从工艺角度继续提升MEMS传感器结构的对称性，以降低加速度计的二阶非线性；另一方面，需要研究影响加速度计三阶非线性的误差机理，以降低其对振动误差的贡献。

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Vibration rectification error of the see-saw type MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1.School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2.Department of Inertial Navigation, Flight Automatic Control Research Institute of AVIC, Xi’an 710065, China)

MEMS accelerometers have the advantages of small volume, low cost, high reliability and easy-tobatch production, which make them have wide application in the field of tactical grade weapons.But the output error induced by vibration (vibration rectification error, VRE) is the main error degrading their performances for inertial navigation grade applications.In order to suppress the VRE, the structure nonlinearity of the actuator caused by asymmetry of the sensor chip and electronic offset error was theoretically analyzed, then the resulted system level error model was simulated according to the vibration calibration tests, and the relationship between nonlinearity coefficients and error sources was determined.At last, the comparison tests for the VRE and nonlinearity coefficients of the MEMS accelerometer before and after main error source (electronic offset) optimization were done.The results show that the second order nonlinearity of the MEMS accelerometer can be depressed from 1E-4g/g2to 5E-6g/g2after the optimization.

MEMS accelerometer; vibration rectification error; nonlinearity; closed loop position

U666.1

A

1005-6734(2017)05-0690-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.023

2017-07-18；

2017-09-04

国际合作项目—高精度微机电系统制造技术合作研究（2011DFA72370）

肖鹏（1980—），男，博士研究生，高级工程师，从事MEMS惯性传感器技术研究。E-mail: 13259907859@163.com