基于阻滞增长模型预测未来我国人口数量

陈思琦+张雨萌+杨学强+贺兴辉

摘要：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。自然资源、环境条件、老龄化程度以及出生人口性别比例等因素都会制约人口的增长。随着人口数量的增长，阻滞作用会越来越明显。本文先通过2009=2016年的人口数据建立阻滞增长模型，经验证后，能后较好的反映我国人口的增长趋势，并用此模型来预测2017-2024年我国的人口数量。

关键词：阻滞增长模型；预测；人口数量

1.算法简介：

阻滞增长模型又称为Logistic模型[1]，是在1838年由比利时生物数学家Pierre Francois Verhust首先提出来的之后，它广泛地应用于数学、经济学、生物学等各个领域，是最常用 的数学模型之一。

2.算法步骤：

阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r（x），则它应是减函数[2]。于是：

（1）

对r（x）的一个最简单的假定是：设r（x）为x的线性函数，即

R（x）=r-rs （r>0，s>0）（2）

设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，当x= xm时人口不再[3]，即增长率r（xm）=0，代入（2）式得s=，于是（2）式为；

R（x）=r（1-）（3）

自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，当x=xm时人口不再增长，即增长率r（xm）=0，得：

（4）

解方程（3）可得：

（5）

通过查阅统计年鉴，找到2009=2016年我国人口的相关数据，如表1所示：

3.模型求解：

由阻滞增长模型得到的我国从2009年到2016年的拟合方程为：

（6）

4.模型检验：

将得2009年到2016年的人口数据代入上述模型中，得到的数据与已知的数据相比较，得到的误差均在3%之内，说明数据拟合的效果较好。可以用此模型来预测未来几年我国的人口数据。

5.模型应用

通过上述模型预测我国未来八年的数据，如表2所示：

作出相关的图像，如图所示：

图1 宿州，商丘等八个城市的关联度

通过该图像可以看出，我国未来的人口仍呈稳定增长趋势，但增长的速度有减缓的趋势，这可能与未来家庭的负担，就业压力，经济形势以及老龄化进程加剧有关。通过预测的数据可以看出，该模型的可预测性较好，具有一定的可行性和推广性。

参考文献：

[1]李生彪.基于阻滞增长模型的山东省职工的年平均工资预测[J].时代金融，2013，（32）：124-125.[2017-10-11]

[2]李利利，曾曄，龙元芳，李俊，苏莹，黄祖达.中国人口Logistic预测模型[J].高师理科学刊，2014，34（06）：19-22.[2017-10-12].

[3]周后卿，周琪.基于Logistic模型和数据拟合的人口预测——以邵阳市人口为例[J].邵阳学院学报（自然科学版），2012，9（03）：21-25.[2017-10-12].

作者简介：陈思琦（1994-7）女，回族，河北省承德市双滦区，大学本科，在校学生。endprint