等壁厚螺杆钻具橡胶衬套设计分析和试验

张伟平，魏航信，刘军燕

（1.西安石油大学，陕西西安，710065；2.山西北方风雷工业集团有限公司，山西侯马，043013）

等壁厚螺杆钻具橡胶衬套设计分析和试验

张伟平1,2，魏航信1，刘军燕2

（1.西安石油大学，陕西西安，710065；2.山西北方风雷工业集团有限公司，山西侯马，043013）

等壁厚螺杆钻具橡胶衬套在受力受压情况下，其衬套材料的形态变化小,密封间隙小,单位长度下提供扭矩大,散热性能好,本文进一步改进成套式螺杆钻具橡胶衬套结构设计方案，将整体加工改为分层加工，既可以降低加工难度，也可以进一步提高等壁厚螺杆钻具性能。

螺杆钻具；等壁厚橡胶衬套；设计分析

0 引言

由转子和定子组成的马达,是螺杆钻具的核心部件,为井下钻头提供破岩扭矩,在深井、超深井、小曲率半径的井等特殊的钻井工艺中应用广泛。螺杆钻具常会因为机械作用、使用过度、热应力等原因失去作用和效果，为了提高螺杆钻具的性能，不等壁厚橡胶衬套现在已经落后，现在普遍使用等厚壁橡胶衬套。

1 螺杆钻具内螺旋曲面的分析

螺杆钻具的动力部分是靠马达完成的，螺杆马达由转子和定子两个部件，它们同时具有一齿差星减速器和容积式动力机械两种功能。在密封和连续下移的条件下，定子运动到转子。目前应用的摆线类型有：普通摆线线型，分为内、外，内外摆线法以及、短幅内、外摆线法等五种摆线类型。

1.1 设计等壁厚螺杆钻具橡胶衬套马达的摆线线型

马达线型是普通内摆线等距线型的特殊例子，普通内摆线等距线型是发展较旱的一种线型,由于普通摆线的特殊性,既有向内摆，也有向外摆的滚法。在建立那马达转子轮廓的方程式中，重点依据的是内摆线等距线性模型。在计算中先假设导半径为r,^滚圆半径为r2，导圆与滚圆的接触点为b，滚圆中心为c，内摆线生成点为p，导圆滚角为Φ，滚圆滚角为θ，滚圆滚角的范围要大于0小于2Π。其中，内摆线的骨线矢量是滚圆半径到导圆滚角，内摆线的线头数为n,设立滚圆半径为单位摆线，设内内摆线的骨线矢量是摆线头数在一定单位的普通内摆线的等距矢量附加矢量是等径半径洗漱，单位摆线上动点处外向法线的幅角为a。

马达定转子都是用两部分表示的。这里我们主要说下第二部分，它的圆心是尖点，半径的圆弧是等径半径。衬套骨线是普通内摆线。在转子对应的等距曲线方程基础上将内摆线头数换为N+1。

图1 内摆线几何关系

1.2 螺杆钻具等厚壁橡胶衬套应力应变的关系模型

通过简化处理，在不用考虑螺杆钻具等厚壁橡胶衬套材料的温度和时间的相关参数下，分析形态变化的发生，利用弹性有限元法，一种能够反映物质宏观性质的数学模型，得到螺杆钻具等厚壁橡胶衬套应力应变的关系模型的结果。根据橡胶的硬度与弹性模量关系拟合，通过橡胶材料的不断松弛加载试验，可以获得非常有弹力性能的本构关系。所以说，本构模型所需要的本构方程是可以采用Mooney-Rivlin模型拟合得出的，通过本构模型，我们可以发现，定子每个单元中的应力应变随时间变化的历程，可以通过转子在一个周期的运动过程中获得。

在形态变化的分析中，试验中的测试材料泊松比范围在0.49到0.499之间，假设等于0.5，橡胶衬套不能做压缩处理。那么，根据公式，以及分析过程中衬套的应变范围，可以得出橡胶衬套适用于变形在150%的特性，按照橡胶的硬度在40、60、70时，可以确定分析模型的应力应变结果为0.02。

2 螺杆钻具等厚壁衬套的建模计算和分析

2.1 通过建立螺杆钻具等厚壁衬套模型模拟计算

在几何模型的各项参考数据中，定子转子的头数比为4:3，外壳的外部直径为172毫米，衬套的大直径为130毫米，小直径为115毫米，相等距离的半径就是滚圆半径为10毫米，导圆半径为50毫米，等壁厚衬套厚度为8毫米，偏心距离为7毫米，变形幅度的系数为1.4286，就是衬套导程为860毫米。转子材料横向变形系数为0.3，弹性模量的平均绩点为210，定子橡胶材料横向变形系数0.5，硬度是70，弹性模量是6.96兆帕，剪切模量是2.32兆帕，转子材料为1.1378，定子橡胶材料为0.028。

2.2 不同负间隙下等壁厚衬套与常规衬套的松紧程度计算

当转子的负间隙为0.2毫米和0.4毫米时，进行建模计算，接触时应力的负间隙零点二毫米，接触压力和剪切压力的数值明显降低。在接触时应力的负间隙0.4毫米，等厚壁衬套的接触压力壁常规衬套的接触压力大0.2兆帕。在相同的负间隙条件下，常规衬套的剪切压力比等厚壁衬套的剪切压力与小，不仅如此，等厚壁衬套的剪切压力扩大到衬套和定子壳体的结合部位，也就是衬套外部。

2.3 螺杆钻具等厚壁衬套试验结果的分析

通过理论计算，分析模型建立包括网络处理和接触副建立，如图2和图3所示。

图2 常规衬套网格划分

图3 常规衬套分析模型接触副

在内部压力为10兆帕的载荷条件下，常规马达转子的位移数值小于0.0125毫米，而等壁厚马达转子位移是大于常规马达转子的，大概是0.0221。通过试验结果来看，在试验压力不断加大的条件下，输出运转的距离急速增加，输出运转的速度却在变慢，而负荷运载功率和额定功率却在相应的增加，容积效率却在一点点的向下降低，常规衬套效率低于等壁厚结构容积效率。

设计螺杆钻具等厚壁衬套，建立常规螺杆钻具衬套和等壁厚衬套的计算模型，分析在不同的压力、不同的负间隙条件下的橡胶衬套的形态变化、应力和接触情况，一般都是利用弹力学中的有限元法，得出相应的试验结果。

[1]詹升忠.等壁厚螺杆泵定子对模工艺研究[J].石油矿场机械,2015,(03):72-74.

[2]祝效华,石昌帅,童华.等壁厚螺杆钻具定子衬套变形规律研究[J].石油机械,2011,(12):5-8+98.

Design, analysis and test of rubber bushes for equal wall thickness screw drilling tools

Zhang Weiping1,2,Wei Hangxin1,liu Junyan2
(1.Xi'an Petroleum University, Xi'an Shaanxi,710065;2.Shanxi North hoop Industrial Group Co.Ltd.,Houma Shanxi,043013)

The thickness of screw drill bushing in force under pressure, the morphological changes of the liner, the sealing gap is small, the unit length under large torque, good heat dissipation, this paper further improved set screw drill bushing structure design, the whole process is changed into hierarchical processing, which can reduce the the difficulty of processing, can also further improve the thickness of screw drill performance.

screw drilling tool; equal wall thickness rubber bushing; design analysis