基于分形理论的晋南城镇群等级规模与空间结构研究

李 洁，张杜鹃

(山西师范大学 地理科学学院，山西 临汾 041000)

基于分形理论的晋南城镇群等级规模与空间结构研究

李 洁，张杜鹃*

(山西师范大学 地理科学学院，山西 临汾 041000)

以晋南城镇群16个市、县、区为研究对象，运用分形理论的hausdorff维数和关联维数对该城镇群的等级规模和空间结构进行分析﹒结果表明：非农业人口、地区总产值和全社会固定资产投资额3大指标的分形维数均大于1，说明晋南城镇群的人口、经济、固定资产的等级规模分布较为均衡；城镇空间关联维数趋近于1且牛鸦维数比ρ在0.5与1之间，表明晋南城镇群各城镇之间的交通较为便利，空间可达性较好﹒最后在此研究的基础上，根据晋南城镇群的现实条件和存在的问题，提出了相应的对策和建议﹒

等级规模；空间结构；分形；晋南城镇群

1967年，Mandelbrot B. B. 在《科学》杂志发表《英国的海岸线有多长？》[1]一文，标志着分形概念的产生，而后随着《分形：形式、机遇与分维》[2]和《自然界的分形几何》[3]的出版，分形理论发展成熟，并且在众多自然科学领域得以运用，成果显著﹒自20世纪90年代以来，刘继生、陈彦光等在理论模型、方法论和实证方面做了开创性的研究，自此，分形理论在我国人文地理学中得到了广泛地推广及应用﹒我国地理学者的研究集中表现在城市规模分布的分维数[4]、区域城镇体系等级-规模的分布序列[5]、城镇体系的不平衡指数[6]、空间关联维数、牛鸦维数比以及随机集聚维数[7]等方面，在方法上先后提出或总结出了一整套城市体系等级规模结构和空间结构的分形算法[8]，为后来的学者们奠定了坚实的理论基础﹒

伴随着城镇化进程的不断加快，城镇群在形成、发展和完善中，逐渐成为区域经济发展的骨架和增长的极核，也成为我国地理学研究的重要空间尺度类型之一﹒例如尚正永、张小林从城市空间分布的向心性、均衡性和城市要素的相关性3个方面测算了长江三角洲城市体系空间结构分形特征的集聚维数、网格维数和关联维数[9]，汤放华、魏清泉等人对长株潭“3+5”城市群人口和经济的等级规模进行了实证研究并提出相关的对策[10]，黄建毅、张平宇基于引力模型并结合城市交通流，对辽中城市群的人口和经济规模的分维值进行测算，最后运用灰色关联度法对分维值的影响因素做了进一步的研究 ﹒

现有研究多集中在国家级或区域性等大、中型尺度的空间范围，忽视了对小尺度的、地区性的城镇群的研究﹒而晋南城镇群是以临运双核为中枢的具有较高均衡度的人文生态型城镇群，同时也是晋陕豫黄河金三角核心区、连接太原都市区与关中、中原城市群的战略支撑点，对该区域及周边地区的社会与经济发展具有重要意义﹒笔者在前人研究的基础上，借助Arcgis软件，对晋南城镇群的等级规模结构与空间结构的分形特征进行分析和研究，以期为晋南城镇群的空间结构优化和区域协调发展提供借鉴﹒

1 研究区域与研究方法

1.1 研究区域

近年来，山西省正着力打造“一核一圈三群”的城镇空间布局框架﹒“一核”即太原都市区，由太原市区、晋中市区、阳曲县和清徐县构成，是全省城镇体系的核心区域﹒“一圈”即太原大都市圈，是以太原都市区为中心，以太原盆地城镇密集区为主体，阳泉、忻定原、离柳中城镇组群为拓展圈层，大运、青银“十字形”复合交通网为通道构成的大都市圈﹒“三群”即晋南城镇群、晋东南城镇群和晋北城镇群[12]，这3个城镇群分别构成了区域经济发展的增长极﹒

本文的研究对象为晋南城镇群，主要以临汾、运城、侯马为核心，包括运城市盐湖区、临汾市尧都区、曲沃县、翼城县、霍州市、洪洞县、襄汾县、侯马市、闻喜县、新绛县、河津市、稷山县、临猗县、绛县、夏县和永济市16个县、市、区，区域面积为1.6万 km2，2013年总人口712万，非农业人口336万，地区总产值1 849 亿元，全社会固定资产投资额1 547 亿元﹒

1.2 研究方法

1.2.1 Hausdorff维数

城镇群的位序-规模等级结构具有分形规律，存在自相似的基本特征，可以通过分形理论进行研究[13]﹒马克杰斐逊的城市指数可以确定城镇群的首位律，但仅限于模糊描述和简单排序[14]﹒本文将采用确定城镇群规模分布的分维最常用的方法豪斯道夫(Hausdorff)维数，即在一个给定的城镇群范围中，假设城镇群由n个城镇组成，城镇规模用人口尺度r来衡量，将这n个城镇规模从小到大排序，得到区域内城镇数目N(r)与人口尺度r的关系，其公式为

对公式两边同时取对数后得到

在式(2)中，A为常数，D为豪斯道夫维数﹒D值的大小可以反映区域城镇群等级规模结构特征﹒当D＜1时，表示该区域城镇群的等级规模分布差异明显，首位城市垄断性强；当D=1时，表明该区域首位城镇与最小城镇的人口规模之比恰好等于区域内的城镇数目，城镇规模分布呈理想的“金字塔”型；当 D＞1时，表明该城镇群城镇人口分布较为均衡，城镇规模差异较小，中间位序的城镇数目较多[15]﹒

1.2.2 关联维数

由于城镇群的空间分布具有明显的无标度特征，也就是具有分形特征，因此可以用分形理论中的关联维数模型很好地解释城镇之间的这种相互作用[16]﹒计算公式为

式中，C(r)为城镇体系的空间相关函数，r为给定的距离标度﹒C(r)的计算公式为

在具体计算过程中，通常将公式改为

在C(r)的计算公式中，H为Heaviside阶跃函数即

式中，r为距离标度，dij为第i个与第j个城镇之间的距离﹒D为关联维数，反映了城镇体系空间分布的均衡性，一般情况其数值范围为0～2﹒当D→0时，表明城镇分布高度集中于一个区域；当D→1时，城镇体系的各要素集中到一条地理线(如河流、铁路等)；当D→2时，表明以任何一个城镇为中心，每个城镇的分布密度都是均匀的﹒D值越小，表明区域内各城镇间的关联越紧密，分布越集中；D值越大，表明各城镇间的空间作用力越小，城镇布局越离散[17-19]﹒

当 dij在为直线距离即分形理论中的乌鸦距离时，地理意义比较明确，但实际交通里程具有更实际的意义[20]，即分形理论中的乳牛距离﹒当dij分别取直线距离和实际交通距离，所得到的分维值D′与D的比值(牛鸦维数比)ρ=D′/D，能表征城镇之间的连通程度，即城镇之间的空间可达水平，其值的变化范围在0～1之间﹒当ρ＜0.5时，表明城镇之间的空间可达性较差；当0.5＜ρ＜1时，表明城镇之间的空间可达性较好；当ρ→1时，表明城镇之间的空间接近于直线式连通，空间可达性达到理想的状态[21]﹒

2 晋南城镇群的现状分析

2.1 城镇群等级规模结构特点

城镇群的等级规模结构是指城镇体系内层次不同、规模大小不等的城镇在质和量方面的组合形式，它是城镇群的主要结构之一[22]﹒等级规模结构可以反映出城镇在不同规模级中的分布状况以及城镇人口集中或分散的程度，有助于认识城镇体系发展所处的阶段以及该地区城镇化进程的某些特点[10]﹒

2.1.1 城镇首位度低

根据马克杰斐逊的城市首位律，可以计算出晋南城镇群的城市首位指数2城市指数S2、4城市指数S4和11城市指数S11(Pn表示按人口规模排在第n位的城镇非农业人口数)﹒

正常的2城市指数为2，4城市指数为1，11城市指数也为 1，但晋南城镇群城镇等级规模的两城市指数S2是1.337 155 679、4城市指数S4是0.645 631 328、11城市指数S11是0.572 189 597，3个城市指数值均小于标准指数，表明晋南城镇群的城市首位度偏低，人口位序-规模等级分布结构失衡﹒

2.1.2 缺少特大城镇

我国的城镇规模等级划分是以城镇人口的多少为主要依据，城镇非农业人口规模超过100万为特大城镇，人口规模在50万到100万之间为大城镇，人口规模在20万至50万之间为中等城镇，人口规模小于 20万为小城镇[23]﹒按照城镇规模标准，根据《2014年山西省统计年鉴》，晋南城镇群中非农业人口超过100万的特大城镇为0﹒大城镇仅临汾市1市，非农业人口约为62万，刚达我国大城镇人口数量要求的底线﹒中等城镇有5个，分别为运城市、洪洞县、临猗县、永济市和河津市，其中运城市非农业人口约为47万，接近于大城镇的规模﹒小城镇有10个，分别为闻喜县、霍州市、襄汾县、侯马市、绛县、新绛县、稷山县、翼城县、夏县和曲沃县(见图1)﹒

图1 2013年晋南城镇群非农业人口等级规模空间分布

2.2 城镇群空间结构特点

2.2.1 河流指向型

受自然环境和地理因素的限制，晋南城镇群主要沿河流呈线性点状分布于水源充足、地势平坦的河谷盆地一带﹒其中：霍州市、洪洞县、临汾市、襄汾县、新绛县、稷山县、河津市沿汾河呈点状分布；翼城县、曲沃县、侯马市沿浍河呈点状分布；绛县、闻喜县、临猗县和永济市沿涑水河呈点状分布﹒

2.2.2 交通指向型

纵贯晋南城镇群南北方向的交通干线主要包括京昆高速、108国道、南同蒲铁路以及大西高铁，沿线自南向北呈串珠状分布的城镇包括霍州市、洪洞县、临汾市、襄汾县、侯马市、闻喜县、运城市和永济市；横穿东西的交通干线包括青兰高速、309国道、209国道、侯西、侯月铁路，其中河津市、稷山县、新绛县、侯马市、曲沃县和翼城县分别沿侯西、侯月铁路自西向东分布﹒

3 晋南城镇群分形研究

3.1 晋南城镇群等级规模的分形研究

根据《2014年山西省统计年鉴》的数据，选取各城镇的非农业人口、地区生产总值和全社会固定资产投资额3个指标对晋南城镇群的等级规模特征进行分形研究﹒其中，非农业人口反映各城镇的人口等级规模，代表人流的概念；地区生产总值，反映各城镇的经济总量，代表财流的概念；全社会固定资产投资额反映各城镇在固定资产投资规模和速度方面的综合实力，代表物流的概念[22]﹒

(1)以非农业人口为指标，取△r=5万人的步长，算出相应的N(r)值(见表1)﹒

表1 标度r及对应的函数N(r)

分别以lnr和lnN(r)为横、纵坐标做出相应的散点图，用线性回归进行模拟(见图2)，得到线性回归方程lnN(r)=-1.302lnr+5.384 7，其中分维值D=1.302、常数A=5.384 7，而系数R2=0.918 8，说明分维值的回归测算模型具有较好的拟合度﹒非农业人口的分维值D＞1，说明晋南城镇群人口规模分布差异较小，城镇首位度低，中小规模的城镇较多，且发育较为缓慢，造成城镇群等级规模缺失﹒

图2 2013年非农业人口等级规模结构、地区总产值和全社会固定资产投资额双对数坐标图

(2)以地区生产总值为指标﹒取△r=10亿元的步长，计算出对应的N(r)值(见表1)﹒

分别以lnr和lnN(r)为横、纵坐标做出相应的散点图，用线性回归进行模拟(图2)，得到线性回归方程 lnN(r)=-1.780 9lnr+10.011，其中分维值D=1.780 9、常数A=10.011，相关系数R2=0.879 1，拟合度较好﹒地区总产值的分维值D＞1，说明晋南城镇群各城镇的经济发展水平差距不大，发展比较均衡，临汾-运城-侯马 3个中心城镇的经济影响力不突出，辐射带动作用差﹒

表2 2013年晋南城镇群各城镇的地区总产值 万元

(3)以全社会固定资产投资额为指标﹒取△r=10亿元步长，计算出对应N(r)值(见表1)﹒

分别以lnr和lnN(r)为横、纵坐标做出相应的散点图，用线性回归进行模拟(见图2)，得到线性回归方程 lnN(r)=-1.571lnr+8.782，其中分维值D=1.571、常数A=8.782，相关系数R2=0.949 7，表明拟合度较好﹒全社会固定资产投资额的分维值D＞1，说明晋南城镇群各城镇之间的固定资产投资额的规模、速度和比例较均衡，差距较小﹒

3.2 晋南城镇群空间结构的分形研究

研究区域的城镇体系空间结构、揭示城镇体系的空间结构规律对于推进城镇体系的发展、促进区域经济增长都具有极为重要的意义[24]﹒将晋南城镇群区域地图进行矢量化，运用Arcgis10.3软件测量出各城镇之间的直线距离dij，得出一个16×16的矩阵﹒为方便计算，可利用

以Δr=10 km为步长，测算出相应的C(r)，则可以得到一系列点对(r，C(r))(见表3)﹒

表3 标度r及对应的关联函数C(r)

在Excel中以lnr和lnC(r)为横、纵坐标做出散点图，用线性回归进行模拟(见图3)，得到线性回归方程lnC(r)=0.962 6lnr+0.620 5，其中，关联维数D=0.962 6，常数A=0.620 5，测定系数R2=0.933 1，拟合度较好﹒当dij取实际交通距离时(见图4)，得到线性回归方程nC(r)= 0.914 6lnr+l0.686 4，其中空间关联维数D=0.914 6，常数A=0.686 4，测定系数R2=0.937 5，拟合度较好﹒由D和D′可以算出牛鸦维数比ρ=0.950 1﹒

图3 2013年晋南城镇群空间分布双对数坐标图(直线距离)

图4 2013年晋南城镇群空间分布双对数坐标图(交通距离)

由测算结果可知，空间关联维数D=0.962 6，趋近于 1，说明目前晋南城镇群各城镇空间分布集中在一条地理线上，这与晋南城镇群16个城镇几乎全部分布于汾河流域、涑水河流域、南同蒲铁路、大西高铁、108国道、大运高速公路沿线一带一致；牛鸦维数比ρ在0.5与1之间，表明晋南城镇群各城镇之间交通网络通达性较好﹒

4 结论与建议

运用分形理论对晋南城镇群的等级规模和空间结构进行分析，研究结果表明：(1)非农业人口、地区总产值与全社会固定资产投资额3大指标的分形维数均大于 1，说明晋南城镇群的人口、经济、固定资产投资额的等级规模分布较为均衡，差距较小；(2)城镇空间关联维数趋近于1且牛鸦维数比ρ在0.5与1之间，表明晋南城镇群各城镇之间的交通较为便利，交通网络通达性即空间可达性较好﹒在此基础上，结合晋南城镇群的现实条件和存在的问题，提出相应的对策和建议﹒

4.1 培育城镇群的核心增长极，加强带动作用

根据马克杰斐逊的城市首位律，晋南城镇群以人口规模最大的临汾市为中心城镇发展，首位度明显偏低；由人-财-物 3个指标，也反映出晋南城镇群城镇等级规模差异性小，中心城镇不突出的问题﹒虽然我国城市建设最终目的是达到区域的均衡状态，但目前我国正处于转型时期，需要培育区域增长极，发挥龙头带动作用，实现由非均衡发展的极化发展向均衡发展的转变[14]﹒

以临汾、侯马、运城3个中心为中枢，以大运、同蒲综合交通干线为主轴，侯月—侯西交通线为次轴，以建设百里汾河经济带和黄河金三角区域中心城市为契机，推进侯马、新绛、曲沃组群化发展和盐湖、临猗、夏县组群化发展，加强东西联系和南北协作，发挥核心增长极的辐射和带动作用﹒

4.2 建设城际快速交通网络，提高群内交通效率

晋南城镇群的空间关联维数和牛鸦维数比均表明城镇群整体交通通达性较好，并且城镇分布有集中到某一地理交通线上的趋势﹒但随着经济发展和交通技术革新，高速综合交通已成为城镇发展的助推器，构筑高效协调发展的区域交通体系是完善城镇体系建设的重要措施[15]﹒

建设以“环+放射”为基本形态的 6大城镇联合体内部的城乡交通一体化和“3干5射1连”的城际快速交通网络”，以霍州、临汾、侯曲一体化、河津、运城、永济等重点城镇为核心，达到城镇主干道与对外交通道路系统之间的合理衔接﹒

4.3 发展特色旅游业，扩大人-财-物的集聚效应

晋南城镇群人-财-物 3个指标的等级规模分维数均大于1，表明16个城镇人口、经济、财政规模分布较为均衡﹒但由于山西省属于经济较为落后的欠发达地区，因此晋南城镇群的城镇等级规模处于低水平的均衡状态，发育尚不成熟，人口经济集聚规模不足且质量不高﹒

晋南城镇群可依托便利的交通运输网络，以中华史前“三圣”尧、舜、禹文化为核心，推出寻根觅祖和黄河风情2条主题路线，借助“晋善晋美”的旅游形象，多管齐下，确立晋南城镇群在山西旅游格局中新增长极的地位，扩大人-财-物的集聚效应，以旅游业的繁荣带动晋南城镇群经济的整体发展﹒

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(责任编校：陈健琼)

Grading Scale and Spatial Structure Research of City Cluster of Southern Shanxi on Fractal Theory

LI Jie，ZHANG Du-juan
(College of Geosciences, Shanxi Normal University, Linfen, Shanxi 041000, China)

Take 16 cities, counties and districts in the city cluster of southern Shanxi as the research object, using the fractal theory of hausdorff dimension and correlation dimension of the level of city cluster scale to analyze the spatial structure. The results show non-agricultural population, regional output value, and the whole society fixed assets investment of the three major indicators of fractal dimension are greater than 1,which illustrates that the distribution of population, economy, and the level of fixed asset size in the city cluster is in equilibrium; Urban space correlation dimension tends to be 1 and the cow's dimension than rho between 0.5 and 1, show that the city cluster is of convenient traffic and better spatial accessibility. Finally,according to the real condition of the city cluster and the existing problems, corresponding countermeasures and suggestions are put forward on the basis of the study.

grading scale; spatial structure; the fractal theory; the city cluster of southern Shanxi

TU984

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.03.0007

1672–7304(2017)03–0029–06

2017-05-09

李洁(1992-)，女，山西临汾人，硕士研究生，主要从事城乡规划研究﹒E-mail: 505632038@qq.com﹒＊通讯作者简介：张杜鹃(1974-)，女，山西运城人，博士，讲师，硕士生导师，主要从事城市与区域规划研究﹒E-mail: 112936666@qq.com.