探究性教学在高中数学三角函数教学中的应用研究

肖世安��

摘要：探究性教学法近些年来在高中阶段的运用逐渐深入，发挥出了显著的教学效果。在高中数学的三角函数教学中，也可以使用研究性教学法，让学生在探究的过程中对三角函数相关知识形成有效掌握。本文首先针对探究性教学的内涵以及其对三角函数教学的意义进行了分析阐述，然后就探究性教学在三角函数教学中的具体应用提出了几点意见，希望可以对高中数学教师起到一定参考作用。

关键词：探究性教学；三角函数；内涵；意义；应用

三角函数在高中数学中是一个非常重要的知识板块，也是高考中的一个必考环节。三角函数本身具有一定的抽象性，难度较大，在教学中想要达到预期的教学效果往往比较困难。因此，对于数学教师而言，必须要在教学方法上作出改变，将探究性教学这种更能凸显学生主体地位的教学方法融入到教学活动中，可以让学生在自主探究的过程中对三角函数的相关知识深入理解，提高自身的数学水平。

一、 探究性教学及其对三角函数教学的意义

（一） 探究性教学

所谓探究性教学，其实质就是让学生展开自主探究，在探究的过程中对相关知识形成了解记忆。从探究性教学的实践上来看，其一般可以分为教学设计、教学实施、教学评价这样三个环节。教学设计主要是设计探究任务或是探究活动，在三角函数这一章节的教学中，探究任务的设计自然也应该围绕三角函数来展开。比如可以设置探究sinα与cosα值的变化规律任务，让学生在探究的过程中加强对sin和cos的认识。教学实施就是在课堂上将设计好的探究任务或是活动布置下去，让学生展开实际探究。在学生进行探究的过程中，教师处在主导者的地位对学生进行及时点拨和启发，帮助学生顺利完成探究。最后在教学评价环节，则需要学生先对自身的探究情况进行总结，对自己做出评价。

（二） 教學意义

在三角函数的教学中引入探究性教学模式，对于教学活动具有重大的意义。首先，探究性教学是将学生作为课堂教学的主体，这有效凸显出了学生的主体地位，符合新课改下以生为本的教育思想。不仅如此，将学生作为主体展开探究教学，也可以充分调动学生的积极性与参与度，让学生能够对三角函数形成足够的了解，促进教学效果的提高。其次，探究性教学打破了传统板书式、范例式的教学模式，给了学生更加广阔的学习空间。

二、 探究性教学在三角函数教学中的实践应用

（一） 设置探究任务

想要开展探究性教学，教师就需要在课前设计好探究任务或是活动。在设计过程中，教师应该根据所要教学的内容、学生的实际学情等多个方面因素，展开综合性设计。比如在对三角函数的解题误区进行教学的时候，教师就应该明确教学的主要目的是让学生了解三角函数解题时容易产生的一些错误，并且在此过程中掌握正确的解题方法。对此，教师就可以设计“错误与纠错”这样一个探究任务，让学生分成学习小组，部分学生负责提供“错误”，部分学生负责“纠错”。然后，两部分学生再交换角色。在进行“错误与纠错”的过程中，还需要对错误原因、正确方法等详细记录，以便在总结上说明。最后，教师要做好教学评价的设计。在评价上，针对不同层次的学生应该设立不同的标准，体现出评价的针对性。另外在评价上还需要根据每个小组的人员构成，在数量、质量、效果等方面体现出评价的差异，确保探究性教学的效果最大化。

（二） 探究教学实施

在设计好探究教学任务之后，就需要在实际教学中进行实施了。针对上文所设计的“错误与纠错”这样一个探究任务，教师在课堂上就应该先组织学生进行学习小组划分，这可以沿用以往的学习小组形式，不必重新划分。然后就是任务的落实，针对“错误与纠错”这样一个探究任务，教师布置要求如下：下面每个学习小组进行错题收集人与纠错人的角色分配，分配好之后由收集人从自己的作业、试卷、课后练习等地方收集错题，由纠错人纠错，之后再进行角色互换。错题收集人提供两道错题即可，在纠错人纠错过程中要详细记录错误原因和正确方法。布置任务之后，每个学习小组就迅速开始任务分工，收集错题与纠正错题。比如有个学习小组就收集了这样的错题。

【例1】函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx，判断其奇偶性。

错误解法：

y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx=1-cosx+sinx1+cosx+sinx

=2sinx2sinx2+cosx22cosx2cosx2+sinx2

=sinx2cosx2=tanx2

而tan-x2=-tanx2，所以该函数是奇函数。

错误解析：在该题中，错误的原因主要是忽视了函数的定义域，导致对奇偶性质的判断出现失误。

正确解析：题目中的函数要成立，1+sinx+cosx≠0是必要条件，也就是说sinx+π4≠-22，x≠2kπ-π2，x≠2kπ-π，k∈Z，在这个条件下函数的定义域关于原点不对称，以此题目中的函数不具备奇偶性。

（三） 探究教学评价

在学生完成关于“错题与纠错”的探究之后，教师就可以让每个小组的发言人对探究过程进行总结。发言人通过对每个组员记录下来的错误原因和正确方法进行归类，就可以得出学生在三角函数上常见的错误和正确的解法。然后教师可以让小组的组长针对每个组员在探究过程中的表现进行打分，这主要应该考量组员的错题典型性、错误原因及正确解法记录、纠错效果等因素。最后，在每个小组完成评价之后，教师总结各个小组的评价结果，对于大部分小组都出现的典型错题再进行集中讲解，进一步深化学生对三角函数的掌握程度。另外，教师也要给出其他类型错误的正确解法以及错误原因，让学生能够根据教师给出的答案进一步展开自主探究，提升自身的三角函数水平。

参考文献：

[1]杨世儒.探究发现式教学的体会——《三角函数诱导公式》的教后感[J].学周刊，2013，（27）：47.endprint