地震对GPS站坐标时序共模误差的影响分析

余新平，成英燕，朱文娟，姚向东，闫忠宝

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东 青岛 266000；2.中国测绘科学研究院，北京 100830)

引用著录：余新平，成英燕，朱文娟，等.地震对GPS站坐标时序共模误差的影响分析[J].测绘工程，2017，26(12)：32-37.

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.12.006

地震对GPS站坐标时序共模误差的影响分析

余新平1,2，成英燕2，朱文娟1，姚向东1,2，闫忠宝1,2

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东 青岛 266000；2.中国测绘科学研究院，北京 100830)

通过选取日本7个IGS基准站在东日本大地震前后各3 a的坐标时间序列，提取并分析此区域的共模误差的特点和地震对其的影响，以及共模误差对基准站噪声时序的影响。结果表明：滤波后测站各方向坐标时序平均均方根相较于过滤前明显减少，测站坐标可靠性和精确性得到明显提高；地震的发生导致其N、U方向均值分别增大2.1倍和1.5倍；共模误差在N、E、U方向均表现出明显的周期特性，其周期特性在地震前后几乎截然相反，地震对其周期特性的影响必须充分考虑。

IGS基准站；时间序列；共模误差；地震；周期特性

随着高精度的GNSS技术广泛应用于大地测量及地震形变分析等地球动力学研究，人们对GPS位置坐标时间序列分析的研究越来越深入，尤其在噪声特性的分析和提取方面，较大地提高了测站位置和速度估计的精度。大量研究表明，噪声时序中除包含常见的白噪声和有色噪声之外，在不同GPS基准站之间还存在来源尚未明确的时空相关的共模误差(common mode error,CME)[1-3]。共模误差是GPS时间序列数据误差的主要来源，它的存在会影响IGS站点坐标时间序列的分析，进而会影响其速度和误差估计[4-7]。因此，共模误差的提取与分析对于提高时间序列噪声模型建立的精度至关重要。

目前对GPS坐标时序噪声的分析绝大部分是基于连续平稳的坐标时序，但对于因地震等地质构造活动引起的非平稳坐标序列，则很少关注[8-9]。同时，对共模误差产生机理、周期等特性和影响因素亦研究甚少。因此，本文将基于日本7个IGS基准站在2011年“3·11”东日本大地震前后各3 a的GPS坐标时序进行分析，利用区域叠加滤波方法提取出站点区域的共模误差，并研究其周期等特性。同时，还将分析共模误差对坐标时序以及地震对共模误差特性的影响。

1 共模误差分析方法

共模误差的提取通常采用区域叠加滤波、主成分分析(PCA)和改进主成分分析法(KLE)3种空间滤波方法。殷海涛[2]等利用PCA/KLE结合的方法对四川CORS网进行共模误差的提取，虽然其中考虑到了站点的非均匀分布及局部效应的多样性，但所得结果精度相较于区域叠加滤波只有略微提高，且其算法较为复杂。田云峰[10]等考虑到站点间距和总体相关性水平，对区域叠加滤波进行改进，虽然对大尺度GPS网的共模误差提取效果较好，但对于小尺度而言其残差RMS也只改进了5%左右，且算法繁琐。因此，本文采用算法简单易实现的区域叠加滤波法对时空相关的共模误差进行提取。

GPS站点坐标时间序列拟合函数模型为

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+

dcos(2πti)+esin(4πti)+fcos(4πti)+

(1)

式中:ti为坐标序列日解历元，以年为单位；a为基准站起始位置；b为线性速度；c,d和e,f分别为年周期项和半年周期项系数；gj为由于各种原因引起的阶跃式坐标突变(在此处指地震引起的同震位移)；teq为地震发生时刻；H为海维西特阶梯函数，地震发生前H值为0，震后H值为1；p,τ分别代表震后弛豫模型中的位移系数和弛豫时间常数；vti为坐标残差时序。

区域叠加滤波是由Wdowinski et al.(1997)率先用于提取GPS位置坐标时序的共模误差。Nikolaidis(2002)在计算共模误差时加入了权重[11-12]。区域叠加滤波因其算法简单易实现而得到广泛应用。其基本原理可用以下模型表示：

(2)

式中：ε(i)为计算的坐标时序共模误差，vi,S为残差坐标时间序列，σi,S为坐标单日解的中误差，S为参与计算共模误差的台站数。

利用空间叠加滤波计算提取共模误差时，首先用函数拟合坐标时间序列以去除趋势项和周期项(对震后时序还得提取震后弛豫形变)，获得残差坐标时间序列; 然后以坐标单日解中误差定权，根据式(2)提取出共模误差; 最后提取原始时间序列中的共模误差。

2 算例分析

2.1 共模误差对坐标时序的影响分析

本文中所有的测站坐标时间序列都是基于日本分布较为均匀的AIRA、KGNI、MIZU、STK2、TSKB、USUD、YSSK 7个IGS站点在“3·11”东日本大地震前后各3 a的坐标时序，其站点分布如图1所示。

图1 IGS站点分布图

为了分析共模误差的特性及其对坐标时序的影响，需要在测站原始坐标时序中完整地提取共模误差。因此，在数据解算之前，需在震后坐标时序中按时间序列拟合函数模型剔除同震位移和呈对数形式的震后弛豫形变，以便提取较为精确的残差时序，并依据区域叠加滤波的原理计算共模误差的大小。在原始坐标时序中剔除共模误差后，时序中的周期性和同震形变更加明显，各测站的精度也均有所提高。

表1为滤波前后各站点均方根误差，从中可以看出震后站点各方向均方根误差随着站点与地震震中的距离的增大而逐渐减小。在利用区域叠加滤波去除共模误差后平均均方根误差明显降低，滤波前最大均方根误差为震后MIZU的E方向，达到了23.76 cm,滤波后为11.84 cm；滤波后各站点N，E，U方向坐标时序平均均方根相较于过滤前分别减少了48%，41%，32%，震后则减小更大些，分别为57%，49%，40%。利用区域叠加滤波去除共模误差后，IGS基准站坐标可靠性和精确性将得到明显提高。因此，在分析测站坐标噪声时间序列时，考虑共模误差的影响是十分必要的。

2.2 地震对共模误差值的影响分析

共模误差的去除能较明显地提高测站坐标可靠性和精确性，为了更好地了解共模误差，下文将对共模误差的特点及地震对其的影响进行分析。

在利用区域叠加滤波提取出共模误差之后，可得到如图2所示的共模误差曲线，红线为地震时刻。从图中可以看出：

表1 去除共模误差前后各站点均方根误差 cm

1)在不同方向上，共模误差表现出不一样的特性,其在N、E、U方向的最大值分别为10.65 mm、9.36 mm、15.35 mm。震前共模误差N、E、U方向均值分别为0.06 mm、0.13 mm、0.35 mm，而震后各方向均值皆有所增大，U方向增加近1.5倍，为0.82 mm；其次为N方向的0.19 mm，增加了2倍多，变化最小的为E方向的0.15 mm，与震前基本相近。

图2 N、E、U方向共模误差曲线(红线表示地震时刻)

2)地震发生后，共模误差在各方向表现出与震后弛豫形变相似的变化规律，这其中可能含有未被完全剔除的震后弛豫形变的影响。

虽然共模误差的来源尚不明确，但利用区域叠加滤波的方法能较好地将其剔除。当发生地震时，地震对共模误差的影响也应充分考虑，以提高IGS基准站坐标的精度。

2.3 地震对共模误差周期特性的影响

为了更加直观地反映地震对共模误差的影响以及共模误差周期特性的变化，下面通过对共模误差各方向坐标进行功率谱估计，并绘制其周期功率谱图。

图3、图4中的红线表示地震前后共模误差的拟合曲线，从中可以看出，共模误差的周期特性在各方向上均有差异，N、U方向表现出明显的短周期特性，而E方向在震后则表现出非常明显的年周期特性，且周期振幅增大明显。

图3 震前共模误差曲线及其拟合曲线(红线)

图4 震后共模误差曲线及其拟合曲线(红线)

与共模误差各方向对应，在去除震后弛豫形变后对其进行功率谱估计。如图5、图6所示为地震前后各向共模误差的功率谱周期图，从中可以看出：震前共模误差在NEU方向表现出明显的1.25 a周期，约半年的周期功率较小；E方向约半年和1.5 a周期明显；相较于N、E方向的长周期，U方向周期则表现为约一个季度，1.5 a周期不是很明显。震后共模误差的周期特性与震前几乎截然相反，相较于震前N、E方向的长周期，震后其均表现出明显的季度周期，E方向还表现出较明显的年周期；震前表现明显季度周期的U方向，在震后却变为1 a和2 a的长周期。

从以上对共模误差的分析可知其具有很明显的周期特性，这种与时间有关的公共误差与共模误差的定义是相符的[3,13]。虽然共模误差产生机理及影响因素尚不明确，但通过分析地震等地质构造活动因素的影响可知，地震对共模误差尤其对其周期特性的影响很大，因此，在噪声时序分析和共模误差提取及分析时，均要考虑到地震因素的影响。

图5 震前共模误差曲线功率谱估计

图6 震后共模误差曲线功率谱估计

3 结 论

本文采用空间叠加滤波法对日本区域7个IGS基准站区域间的共模误差进行提取和分析，所得结果表明：

1)共模误差的剔除较大的降低了大尺度因素对IGS基准站测站坐标时间序列的影响，滤波后测站各方向坐标时序平均均方根相较于过滤前分别减少了48%，41%，32%，震后减小更大，测站坐标可靠性和精确性将得到较明显提高。

2)地震的发生使得共模误差各方向均值皆增大，N、U方向增加明显，分别增加近1.5倍、2倍，E方向均值与震前基本相近。

3)地震对共模误差的周期特性影响明显，震后共模误差的周期与震前几乎截然相反，且震后除U方向外，水平方向季度周期表现明显。因此，地震对共模误差的影响不容忽视，必须考虑。

本文虽对共模误差的来源和影响因素进行了有益的探索，但在共模误差提取时未充分考虑区域中站点间的距离以及所选取的基准站坐标时间序列的长度，后续将做进一步研究分析。

[1] 伍吉仓，孙亚峰，刘朝功．连续GPS站坐标时间序列共性误差的提取与形变分析[J]．大地测量与地球动力学,2008,28(4):97-101.

[2] 殷海涛,甘卫军, 熊永良,等.PCA空间滤波在高频GPS定位中的应用研究[J].武汉大学学报(信息科学版),2011,36(7):825-829.

[3] 吕成亮,张胜凯,沈飞,等.基于共性误差的CORS站坐标时间序列分析[J].大地测量与地球动力学，2016, 36(1):16-20.

[4] 黄立人.GPS 基准站时间序列的噪声特性分析[J].大地测量与地球动力学，2006，26(2): 31-33.

[5] LANGBEIN J.Noise in GPS displacement measurements from Southern California and Southern Nevada[J].Journal of Geophysical Research,2008,113(B5):1-12.

[6] 蒋志浩，张鹏，秘金钟，等．顾及有色噪声影响的CGCS2000下我国CORS站速度估计[J]. 测绘学报，2010，39(4):355-363.

[7] 李昭，姜卫平，刘鸿飞，等.中国区域IGS基准站坐标时间序列噪声模型建立与分析[J].测绘学报，2012,41(4):496-503.

[8] 杨国华，张风霜，武艳强，等.GPS基准站坐标分量噪声的时间序列与分类特征[J].国际地震动态,2007(7):81-85.

[9] 廖华，徐锐，陈维锋，等.汶川地震前后四川区域GPS时序特征演变及统计分析[J].地球物理学报，2013,56(4):1237-1245.

[10] 田云锋,沈正康. GPS观测网络中共模分量的相关加权叠加滤波[J].地震学报,2011，33(2): 198-208.

[11] 田云锋,沈正康.GPS坐标时间序列中非构造噪声的剔除方法研究进展[J].地震学报, 2009,31(1):68-81.

[12] WILLIAMS S D P．Error analysis of continuous GPS position time series[J]．Journal of Geophysical Research，2004，109(B3):412-430.

[13] 苏利娜,丁晓光,张彦芬,等.陕西连续 GPS 基准站坐标时间序列分析[J].大地测量与地球动力学，2014,34(5):106-113.

[责任编辑：刘文霞]

InfluenceofearthquakeonthecommonmodeerrorofGPSstationcoordinatetimeseries

YU Xinping1,2,CHENG Yingyan2,ZHU Wenjuan1,YAO Xiangdong1,2,YAN Zhongbao1,2

(1.School of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266000,China；2.Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100830,China)

Focused on the coordinate time series captured from 7 IGS reference stations in three years before and after the March 11th Japan earthquake, the common mode error of this region is extracted, and meanwhile, the characteristics of the common mode errors, the influence of the earthquake and the influence of common mode error on the noise time series of reference station in this area are analyzed.Conclusion are drawn that after filtering, the mean RMSE of the coordinate time series in each direction is obviously reduced, and the reliability and accuracy of the measuring station coordinate are obviously improved.The occurrence of earthquake leads to the increase of N and U direction respectively 2.1 times and 1.5 times.The common mode errors in N, E, U direction all show a relatively obvious periodic characteristic, and the period characteristic of the common mode is quite different from before and after the earthquake. Thus,the influence of the earthquake on the period characteristic must be fully considered.

IGS reference station; time series; common mode error; earthquake;periodic characteristics

P228.4

A

1006-7949(2017)12-0032-06

2016-10-20

国家重点研发计划资助项目(2016YFB0501405);国家自然科学基金资助项目(41374014)；国家公益性行业专项资助项目

余新平(1992-)，男，硕士研究生.