解读理想变压器的规律

■重庆市潼南第二中学 张大洪

解读理想变压器的规律

■重庆市潼南第二中学 张大洪

理想变压器是指在工作过程中没有能量损失的变压器。实际变压器如果在工作时的能量损失很少,即可以忽略原、副线圈电阻上的热损耗(称铜损),不计铁芯中形成的涡流而消耗的能量(称铁损),不计漏磁损失的能量(称磁损),那么可以视其为理想变压器。理想变压器的结构和电路符号如图1所示。

图1

一、理想变压器的工作原理

注意：变压器只能工作在交流电路中,如果将变压器接入直流电路,那么在铁芯中就不会产生交变的磁通量,也就不会出现互感现象。

二、理想变压器的基本规律

2.功率关系：理想变压器无能量消耗,故对只有一个副线圈的理想变压器而言,其输入、输出功率相等,即P入=P出或P1=P2;当理想变压器有多个副线圈时,则P1=P2+P3+…。

4.理想变压器不改变交流的功率、周期和频率。

三、理想变压器各物理量的制约关系

1.原线圈电压U1：因为理想变压器的原线圈与交流电源相连,相当于一个用电器,所以原线圈的输入电压U1必只由交流电源决定,而与变压器的结构(原、副线圈的匝数n1、n2),以及负载电路无关。

2.副线圈电压U2：因为理想变压器的副线圈为负载供电,相当于负载电路的电源,所以副线圈的电压U2(电源电动势)由原线圈的电压U1和变压器结构(原、副线圈的匝数n1、n2)共同决定,且U1∶U2=n1∶n2,而与负载电路无关。

4.原线圈电流I1：应按I1∶I2=n2∶n1或按理想变压器的输入功率等于输出功率来确定,即由负载电路和变压器结构(原、副线圈的匝数n1、n2)决定,且与原线圈所连接的交流电源无关。

5.变压器的功率：理想变压器的输出功率P2只由负载电路的需求决定,且P2=P副1+P副2+…;理想变压器原线圈的输入功率P1只由副线圈的输出功率决定,且P1=P2,与原线圈所连接的交流电源无关。

四、理想变压器问题的求解策略

1.理想变压器的基本问题。

例1 如图2甲所示,一理想变压器原线圈a b、副线圈c d的匝数比n1∶n2=1∶2,原线圈a b通入如图2乙所示的正弦式交变电流,在t=0.2s时,则( )。

图2

A.铁芯中的磁通量为0

B.铁芯中磁通量的变化率为0

C.c、d两端的电压最大

D.交流电流表的示数为0.5A

解析：原线圈a b中通入正弦式交变电流,铁芯中就产生正弦式交变磁通量,在t=0.2s时,因为原线圈的电流等于0,所以铁芯中的磁通量也必为0,选项A正确。因为t=0.2s时电流的变化率最大(此处图像切线的斜率最大),所以此时通过原、副线圈铁芯中磁通量的变化率必最大,c、d两端的电压最大,选项B错误,C正确。原线圈电流的最大值为2 A,其有效值为1A,根据理想变压器的电流与匝数成反比得副线圈电流的有效值为0.5A,交流电流表的示数指的是电流的有效值,即0.5A,选项D正确。答案为ACD。

点评：处理理想变压器基本问题的策略是熟练掌握变压器原、副线圈的电压、功率、电流的关系,注意交流的最大值、有效值的意义与关系,明确各物理量的变化率与图像切线斜率间的关系等。

2.多副线圈的理想变压器问题。

例2 如图3所示,一理想变压器原线圈的输入交流电压u1=33002sin 10 πtV,副线圈输出电压的有效值U2=220V,为了测定变压器线圈的匝数,绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U0=2V(忽略电压表消耗的功率),则：

图3

(1)变压器原、副线圈的匝数各是多少?

(2)当开关S断开时,电流表A2的示数I2=1.5A,则电流表A1的示数为多少?

(3)当开关S闭合时,电流表A2、A1的示数将如何变化?

(2)因为电压表消耗的功率可以忽略,所以由理想变压器的功率关系得P1=P2,即U1I1=U2I2,解得I1=0.1A。

图4

例3 如图4所示,一理想变压器初级线圈的匝数n1=100,次级线圈的匝数n2=30,n3=20,一个电阻R=48.4Ω的小灯泡接在两次级线圈上。当初级线圈与e=2202sinω tV的交流电源连接时,理想变压器的输入功率是( )。

A.10W B.20W

C.250W D.500W

点评：多个副线圈发生交错连接时,一定要注意两线圈连接的极性关系。当两副线圈以相同极性端连接时,总副线圈的电压一定等于两副线圈电压的差;当两副线圈以相反极性端连接时,总副线圈的电压一定等于两副线圈电压的和。

跟踪训练

1.如图5所示,四只完全相同的灯泡分别接在理想变压器的原、副线圈中,当a、b两端接入有效值为U的交变电压时,四只灯泡均正常发光,则( )。

图5

B.原线圈灯泡中的电流I1、副线圈n2灯泡中的电流I2、副线圈n3灯泡中的电流I3之比I1∶I2∶I3=2∶1∶2

C.原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3=4∶2∶1

D.a、b端的输入功率P1与两副线圈的输出功率P2、P3之比P1∶P2∶P3=3∶2∶1

图6

2.如图6所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3=3∶2∶1,副线圈Ⅱ上接有“8V,8W”的灯泡 L1、L2,副线圈Ⅲ上接有“6V,9W”的灯泡L3、L4,原线圈Ⅰ上接有电阻R=3Ω,当a、b两端接入交变电源后,灯泡L1、L2正常发光,则交变电源的输出功率为( )。

A.24W B.34W

C.36W D.72W

参考答案：1.A 2.C

(责任编辑 张巧)