隧洞围岩空间随机分布特性对隧洞稳定性的影响研究

沈才华 贺创波 王 媛 张永进 赖 勇

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098; 2. 河海大学 土木与交通学院， 南京 210098；3. 浙江省水利水电勘测设计院， 杭州 310002)

隧洞围岩空间随机分布特性对隧洞稳定性的影响研究

沈才华1,2贺创波1,2王 媛1,2张永进3赖 勇3

(1. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098; 2. 河海大学 土木与交通学院， 南京 210098；3. 浙江省水利水电勘测设计院， 杭州 310002)

根据分水江隧洞围岩强度的空间随机分布特征，采用蒙特卡罗随机有限元方法分析了扰动区围岩强度空间随机分布条件下隧洞开挖后围岩扰动区最大等效应力、最大拱顶位移、收敛变形、仰拱隆起的概率分布规律．并采用Ansys中concrete损伤本构模型，分析了扰动区围岩强度平均值相同但离散程度不同时扰动区裂纹分布范围变化规律，建立了考虑隧洞围岩空间随机性的隧洞开挖稳定性概率设计方法．结果显示：围岩强度空间随机分布离散程度越大(强度的标准差从0.608增大至1.216)，围岩稳定性越差，裂纹分布范围越广(从1.7 m增加至6 m)，注浆加固范围应增大．研究方法为设计更科学的支护体系提供了理论基础．

蒙特卡罗法； 空间随机特性； 隧洞； 离散程度

0 前 言

隧道工程中存在明显的不确定性，1983年，Matsuo和Kawamura[1]较早用概率的概念计算了松散岩体支护系统的失效概率，并确定了最优设计．1994年世界知名学者麻省理工学院的EINSTEIN教授在国际岩石力学学会年会上作专题报告，强调不确定性研究的必要性和重要性．我国地下工程不确定性研究起步相对较晚，目前还没有在隧道设计施工中广泛应用．岩体的空间不均匀性是地下工程不确定性的主要客观因素，岩体不均匀性主要体现为性质的不均匀性和结构的不均匀性．性质的不均匀性包括岩体的组成成分不同，以及岩体组成成分分布的不均匀，如矿物的结晶程度不均匀、颗粒大小不均匀、充填矿物不均匀、胶结材料的性质有差异等；结构的不均匀性是指岩体中存在着大量大小不一的结构面(如层理、节理、裂隙以及微节理、微裂纹等)，无论是结构面本身的形态或其空间分布都是不规则不均匀的．岩体不均匀性的复杂性导致目前还没有一种完善的隧道可靠度设计方法．因此隧道中的随机问题正成为研究热点和难点．

徐军、郑颖人[2]，在弹塑性有限元分析的初应力法基础上推导了弹塑性随机有限元增量初应力法的计算迭代格式，结合可靠度理论，给出了围岩稳定的可靠度分析方法．邓建、韩斌[3]等应用基于神经网络的随机有限元，把截面抗压强度条件视为承载能力极限状态，进行某高速公路不等跨连拱隧道衬砌结构可靠度分析，并指出围岩弹性模量的变异系数对大截面隧洞衬砌可靠指标的影响比小截面隧洞大．叶婷婷[3]根据剪切滑移理论，建立了隧道围岩-支护结构功能函数，提出了基于随机有限元的隧道锚喷支护方式的可靠度分析方法．王媛[4]将岩体介质渗透张量视为三维各向异性空间随机场，并利用三维可分离向量随机场的局部平均法对随机场进行离散，从而得到一系列随机变量来近似描述随机场．然后基于一阶摄动法随机变分原理，推导出了三维非稳定渗流场随机有限元列式，通过对随机有限元列式的求解，得到非稳定渗流的随机渗流场，结合1阶Taylor级数展开随机有限元法，以某隧洞开挖为算例，进行涌水量的随机预测，并验证所提方法和程序的正确性和可行性．

王鸷[5]、赵延喜[6]、李志华[7]、董志君[8]、喻渝[9]、李生杰[10]采等利用随机有限元法对围岩参数的随机分布对隧道开挖稳定性影响进行了规律研究，可见随机有限元(Stefanou 2009)[11]是一种公认的分析隧道工程中随机问题的有效方法，特别是针对工程中无法获得准确参数时可以进行不确定性分析，它正逐步成为地下工程可靠度研究的重要方法，杨建国[12]基于连续介质模型，对麦积山特长公路隧道初衬结构可靠度进行分析．

目前针对参数的随机性研究较多，对围岩空间随机性研究极少，但实际隧道变形、塌方等破坏过程均与空间的不均匀性有密切关系．本文针对围岩扰动区的空间随机分布特征，以围岩扰动区位移、最大等效应力和裂纹扩展的随机分布规律为控制参量，进行隧道开挖过程的随机有限元分析，提出了更科学的隧道稳定性随机有限元分析方法．

1 围岩的空间随机分布特征与模型的建立

1.1 围岩空间随机分布特征分析

本文结合浙江某引水隧洞进行研究．工程围岩表面和掌子面局部如图1～2所示，由于岩石自身的不均匀性、以及节理和裂隙等的不均匀性，使得围岩空间分布存在较大的随机性．

图1 隧洞洞周围照片

图2 掌子面围岩的网格划分

如图2所示，岩体的性质存在明显的差异，可以看出，1号单元和2号单元岩体比较完整，其性质比较接近，而3号单元的岩体存在较大的裂缝，可以看出，每个网格内的岩体性质均存在不同，岩体在空间上具有随机分布特性．因此可以把空间的随机性离散成各个单元，把近似的单元归为一类，采用同一种力学参数，根据实际围岩情况，假设把围岩的单元分成N类，理论上只要N足够大就可以逼近真实情况．

根据本隧洞Ⅴ级围岩段实际情况，N取为5进行近似分析，研究空间随机性对隧洞稳定性的影响规律．隧洞整体全断面开挖，埋深为55 m，采用Ansys软件solid65单元，左右边界距开挖中心(模型中心点即开挖圆的圆心)的距离均为60 m，左右、前后边界为交接，底部为固接，底边距离开挖圆心60 m．不考虑三维空间效应，开挖厚度为1 m．隧道开挖断面如图3所示，模型网格划分如图4所示．

图3 隧洞开挖断面图(单位：cm) 图4 有限元模型图

1.2 材料的本构

为了模拟围岩空间随机分布条件下扰动区裂纹分布规律，采用Ansys中的concrete损伤本构模型，当应力大于ft(抗拉强度)，对应应变大于εck(积分点裂纹的张开或闭合状态时的临界裂纹应变值)时单元裂纹张开．岩石开裂后，强度降低，应力释放，采用Tc表示拉应力释放(折减)系数，具体如图5所示．

图5 开裂损伤本构关系示意图

1.3 模型的建立

实际隧道围岩的空间随机分布可以采用钻孔取样、裂隙节理信息处理、回弹值等方法进行获得，结合本隧道围岩强度离散情况，把扰动区围岩分成5类(即5种类型的材料)组成，其力学参数见表1．

表1 扰动区围岩的材料参数表

这5种类型的岩石体积占比符合正态分布，其单元数量也近似正态分布(如图6所示)．

图6 不同材料单元数量统计图

采用蒙特卡洛法对随机模型机型抽样，即将1 000次抽样结果中围岩单元的材料数进行统计，绘制成累积概率曲线图(如图7所示)．

图7 材料单元累积概率曲线图

图8为第101、301、501、701次随机抽样后建立的扰动区空间随机分布图，不同材料类型单元采用不同的颜色块显示．每次随机抽样后空间分布均不同，但每种材料单元所占比例接近，1 000次抽样结果中，材料单元1～5所占比例分别为：11.5%，15.8%，47.7%，13.6%，11.4%．进一步验证了程序的稳定性．

图8 围岩扰动区单元空间随机分布图

2 基于围岩空间随机分布条件下隧道稳定性分析

根据以上分析，建立考虑隧道扰动区围岩空间随机分布条件下隧洞开挖稳定性规律研究．主要针对位移场、应力场、裂纹分布的规律进行分析．

2.1 扰动区空间随机分布条件下位移场可靠度分析

拱顶区域最大位移、拱底区域最大位移、拱腰收敛最大值的累积概率曲线和正太分布曲线如图9～14所示．

图9 拱顶最大位移累积概率曲线图

图10 拱顶最大位移正太分布曲线图

图10显示拱顶最大位移值近似服从正态分布，均值为-5.049 cm，其分布区间为-4.893～-5.204 cm，按可靠度90%控制，拱顶最大位移设计值可取-5.114 cm，图中负号表示位移方向向下，即拱顶区域出现下沉．

图11 拱底最大位移累积概率曲线图

图12 拱底最大位移正太分布曲线图

图12显示拱底最大位移近似服从正态分布，均值为5.829 cm，其分布区间为5.672～6.013 cm，按可靠度90%控制，拱顶最大位移设计值可取5.902 cm，图中正号表示位移方向向上，即拱底区域出现隆起．

图13 拱腰收敛值累积概率曲线图

图14 拱腰收敛值正太分布曲线图

图14显示拱腰收敛值近似服从正态分布，均值为-2.298 cm，其分布区间为-2.119～-2.457 cm，按可靠度90%控制，拱顶最大位移设计值可取-2.359 cm．负号表示拱腰出现收敛．

2.2 应力可靠度分析

图16显示拱顶最大等效应力近似服从正态分布，均值为1.620 MPa，其分布区间为1.256～2.352 MPa，按可靠度90%控制，拱顶最大等效应力设计值可取1.852 MPa．

图15 等效应力积概率曲线图

图16 等效应力正太分布曲线图

2.3 松动区裂纹分布规律分析

根据1 000次抽样分析结果，松动区裂纹扩展主要分布在拱腰位置，拱顶与仰拱范围很少，裂纹发展范围最深为2～3 m，平均最大深度为2.7 m．图17为考虑围岩空间随机分布条件下，任意两次抽样计算裂纹分布图．图18为不考虑空间随机分布的裂纹分布图．

从图17，18可以看出，考虑围岩随机性的情况下，裂纹的数量和分布区间远远大于不考虑围岩随机性的情况．不考虑围岩随机性时，围岩几乎没有裂纹，不符合实际情况，因此考虑围岩空间随机性，能更真实地反映实际情况，可以为施工安全控制和设计提供更科学的理论依据，促进隧道可靠度设计的发展．

图17 裂纹分布图(考虑围岩随机性)

图18 裂纹分布图(不考虑围岩随机性)

3 不同空间随机分布围岩的开挖稳定性随机有限元分析

实际工程中，可能有些围岩强度的平均值相同，但离散程度不同，如果采用常规有限元模拟，无法模拟出它们的区别，但采用空间随机有限元法进行模拟可以有效分析其不同点．

假设有3组强度均值相等，离散性不同的围岩，强度参数见表2．

表2 3组围岩材料单元抗拉抗压强度值(MPa)

注：σc为围岩抗压强度，σt为围岩抗压强度．

3.1 位移场和应力场的规律分析

图19 拱顶最大位移累积概率曲线图

拱顶区域最大位移，拱底区域最大位移，拱腰最大收敛值和最大等效应力的累积概率曲线和正太分布曲线如图19～26所示．

图20 拱顶最大位移正太分布曲线图

图21 拱底最大位移累积概率曲线图

图22 拱底最大位移正太分布曲线图

图23 拱腰收敛值累积概率曲线图

图24 拱腰收敛值正太分布曲线图

图25 等效应力积概率曲线图

图26 等效应力正太分布曲线图

将计算结果的数值汇总,取可靠度90%控制值,计算的结果见表3．

表3 三组围岩计算结果汇总表

表3中拱顶最大位移值的负号表示位移的方向向下，即拱顶区域出现下沉，拱底的位移值为正，即拱底区域出现隆起．拱腰收敛值为负表示拱腰向内收敛．

结合表3中3组围岩的抗拉抗压强度离散性可知，围岩的离散性和拱顶最大位移值、拱底最大位移值、拱腰最大收敛值和等效应力最大值均呈正相关，且随着离散性的增大，其均值和90%可靠度对应的值均增大．最大等效应力增幅最明显，标准差从0.608增大至1.216，最大等效应力增幅约25%，因此采用空间随机有限元法更符合实际情况，可以更准确地预测围岩开挖的稳定性情况．

3.2 松动区裂纹分布规律分析

图27～29为3组围岩任意两次(每组对应的抽样次数相同)抽样的裂纹分布结果．

图27 第一组围岩参数下的裂纹分布图

图28 第二组围岩参数下的裂纹分布图

图29 第三组围岩参数下的裂纹分布图

可以看出，第一组围岩的裂纹分布最集中，裂纹范围在1.7 m之内，第三组裂纹分布离散性最大，裂纹范围增大至6 m范围，可见，随着围岩随机分布离散特性的增大，裂纹分布的随机性也增大，松动区的范围也逐渐增加，围岩的松动区的范围和围岩的随机分布特性呈正相关．很明显，第3组情况，对围岩稳定性很不利，应加大注浆加固区范围．但采用常规有限元无法模拟这种空间离散性的影响．实际监测松动区范围为3.5～5 m之间，在计算范围之内，说明模型的建立和分析结论是合理的．

4 结 论

1)采用随机有限元理论，对隧道围岩的空间随机分布特性进行研究，能有效地反映隧洞设计施工中的实际情况，弥补常规有限元法的缺陷，促进可靠度设计方法在隧道工程中的运用．并能深入分析围岩空间离散性对隧道稳定性影响，本文提出的考虑围岩空间随机分布的隧道随机有限元稳定性分析结论合理，可以更真实的模拟围岩裂纹空间分布状态，为设计和施工安全控制提供指导．

2)围岩的抗拉抗压强度的随机性和隧洞开挖过程中的应力，应变，位移等呈正相关，且随着抗拉抗压强度随机性的增加，其对应的均值和90%可靠度对应的值均增加．可以根据空间随机分布条件下的位移场、应力场更科学的制定预警值．

3)围岩分布的空间离散性和围岩裂纹分布范围的离散性呈正相关，随着围岩空间分布的离散性的增大，标准差从0.608增大至1.216，松动区的裂纹分布范围也从1.7m增加至6m，围岩稳定性明显变差，因此实际施工安全控制时，应增大注浆范围．

[1] Stefanou G． The Stochastic Finite Element Method： Past, Present and Future[J]．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2009, 198(9-12)：1031-1051．

[2] 徐 军，郑颖人．隧道围岩弹塑性随机有限元分析及可靠度计算[J]．岩土力学，2003，24(1)：70-74．

[3] 叶婷婷，周科平，胡建华，等．基于随机有限元的隧道锚喷支护可靠度方案优化设计[J]．矿冶工程，2015(6)：6-10．

[4] 王 媛，王 飞，倪小东．基于非稳定渗流随机有限元的隧洞涌水量预测[J]．岩石力学与工程学报，2009(10)：1986-1994．

[5] 王 鸷．地下洞室随机有限元分析和可靠度计算[D]．西安：西北工业大学，2006．

[6] 赵延喜，李 浩．基于断裂力学及随机有限元的隧道岩爆风险分析[J]．长江科学院院报，2011，28(6)：59-62．

[7] 李志华．隧道结构生命全过程可靠度研究[D]．大连：大连理工大学，2007．

[8] 董志君．基于精细随机有限元模型的隧道衬砌结构体系可靠度研究[C]．乌鲁木齐：第届全国结构工程学术会议论文集，2013：347-352．

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StudyofEffectofSpatialStochasticDistributionof
SurroundingRocksonTunnelStability

Shen Caihua1,2He Chuangbo1,2Wang Yuan1,2Zhang Yongjin3Lai Yong3

(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics & Embankment Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China； 2.College of Civil & Transportion Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China；3.Zhejiang Design Institute of Water Conservancy & Hydroelectric Power, Hangzhou 310002, China)

According to the stochastic spatial distribution of surrounding rocks in the disturbed area of Fenshui River Tunnel, the Monte Carlo method is used to analyze the stochastic distribution characteristics, i.e the maximum equivalent stress, the maximum vault displacement, the convergence deformation and the Inverted arch uplift of the surrounding rock disturbance area after the excavation of the tunnel under the condition of considering stochastic spatial distribution of surrounding rocks . When the average intensity of surrounding rocks is same, but the stochastic spatial distribution are different in the disturbed area, analyzing the change of the crack distribution range in the surrounding rocks by using the concrete damage constitutive model in Ansys .The probability design method of excavation stability of tunnel surrounding rock is put forward under the condition of considering the stochastic spatial distribution of surrounding rocks. The results show that the greater the discreteness of the random distribution of surrounding rock is (the standard of surrounding rocks' intensity increase from 0.608 to 1.215), the worse the stability of surrounding rock is; the wider distribution of crack is (from 1.7 meter to 6 meter), and the grouting range should be increased. The research methods proposed in this paper provide a more scientific theoretical basis for the design of tunnel support system.

Monte Carlo method; spatial stochastic characteristics; tunnel; discreteness

2017-05-15

江苏省自然科学基金面上项目(BK20141419)；国家博士后基金(2015M571656)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(2015B25914)；浙江省交通运输厅科技计划项目(2016008、2015J09)；浙江省水利厅科技项目(RA1503)

沈才华(1976-)，男，工学博士，副研究员，主要从事岩土工程、地下工程等领域的教学与科研工作．E-mail：shencaihua@163.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.005

U451+.2

A

1672-948X(2017)05-0022-07

[责任编辑周文凯]