居住隔离指数回顾:方法、计算、示例

孙秀林 施润华 顾艳霞

居住隔离指数回顾:方法、计算、示例

孙秀林 施润华 顾艳霞

(上海大学社会学院，上海 200444；上海市教育科学研究院，上海 200032)

在过去的一个世纪中，不同族群的居住隔离问题一直是城市社会学研究的经典议题。相对于西方学界对于居住隔离指数的讨论，国内这方面的实证数据分析的案例尚不多见。本文旨在梳理西方居住隔离指数的发展脉络，尤其是其中一些核心指标的原理和计算方法；并使用一个上海市的实例，展示如何利用R软件快速地计算出这些隔离指数，以期对学界这一领域的研究有所裨益。

居住隔离；隔离指数；城市空间；R软件

从芝加哥学派开始，城市居住隔离就是城市社会学的一个重要议题。芝加哥学派的兴起，很大程度上源于对于城市空间居住形态及其机制的阐释①孙秀林:《城市研究中的空间分析》，《新视野》2015年第1期。。在芝加哥学派的研究中，同心圆模式带有极强的空间居住隔离色彩，本质上就是不同社会阶层、不同族群在城市中的居住隔离情况。在过去的一个世纪中，少数族群的居住隔离问题一直是城市社会学研究的经典议题，经久不衰②Massey，D.S.＆ N.A.Denton.American Apartheid:Segregation and the Making of the Underclass.Cambridge， M.A.:Harvard University Press.1993.。学界对于隔离的现象、过程和后果等进行了大量研究。在这个过程中，如何更好地测量城市中的居住隔离，成为学者们一直以来持续争论的议题，一系列的隔离指数被提出和讨论③White，Michael J＆Rebecca Wang:《居住隔离论:理论与方法的比较研究》，《山东社会科学》2016年第1期。。近年来，随着更多具有空间属性数据的出现，城市空间议题获得更多学者的关注，一系列具有空间意涵的题目，如城市贫困、邻里、社区、越轨行为、居住迁移模式等，都开始获得更多的关注④Logan， John R.2012.“Making a Place for Space:Spatial Thinking in Social Science.” Annual Review of Sociology 38(1):507－524；陆影:《社会空间视域下的“城中村”隔离问题》，《学术研究》2015年第12期。。

相对于西方学界对于居住隔离指数的讨论，国内这方面的研究尤其是实证数据分析的案例尚不多见。本文旨在梳理西方居住隔离指数的发展脉络，尤其是其中一些核心指标的原理和计算方法，并使用一个上海市的实例，展示如何利用R软件快速地计算出这些隔离指数，以期对学界这一领域的研究有所裨益。

一、居住隔离指数的发展脉络

(一)经典的开端:D指数

对于隔离指数具有开创意义的分析是1955年邓肯等人在ASR上发表的文章中提出的D指数⑤Duncan， O.D， ＆ Duncan， B.1955.“A Methodological Analysis of Segregation Indexes.” American Sociological Review 20(2):210－217.。在这篇经典文章中，作者首先回顾了当时已有的测量居住隔离的不同指标的数学关系、特性和局限性，包括Gi，Gh，Rep，Eta，Co等各种指数，然后通过整合相似指标，提出了经典的分异指数(Dissimilarity Index)的概念和计算公式。

D为分异指数；Ni为研究区域中所有分析单元i中N群体的人数，N为研究区域中N群体的总人数；相对应的，Wi为研究区域中所有分析单元i中W群体的人数，W为研究区域中W群体的总人数。

举例来说，如果我们要研究上海市的外来人口与本地人口的居住隔离指数，那么上面公式中，N就代表上海市全部外来人口的数量，W就代表上海市全部本地人口的数量；如果以街道为分析单位，那么Ni就表示在每一个街道中外地人的数量，Wi就表示在每一个街道中本地人的数量；如果以居委会为分析单位，那么Ni就表示在每一个居委会中外地人的数量，Wi就表示在每一个居委会中本地人的数量。

分异指数主要通过每个单元与总体的平均值的偏离程度来表示。数值在0—1之间，0表示完全均衡，即在每一个分析单位中，本地人的比例与外地人的比例绝对相同；1表示完全隔离，即在每一个分析单位中，要么全部是本地人，要么全部是外地人，本地人和外地人绝对不居住在同一个分析单位中。D的数值大小可以解释为在单位空间内一个族群中有多少比例的人需要均衡以此达到族群间的平衡状态。

(二)对于D指数的反思

分异指数D一直是理解居住隔离的数学表达的基础，同时因其简单实用，被当时许多学者们追捧而流行，并被当成一种标准指数用于大量的研究中。可以说，后来几乎所有的隔离指数的计算，都在很大程度上受到D指数的影响。

但是，随着研究的深入，分异指数的局限性也越来越明显。首先，D指数局限于测量两个族群之间隔离水平。随着学者对族群多样化的关注，需要将多群体纳入到隔离指数的计算，以此理解隔离模式和趋势。其次，D指数本质上是“非空间性”的，没有把空间维度置于对隔离概念的思考，计算公式中没有很好地体现邻近性(proximity)和地理尺度(geography scale)等对于隔离情况的影响①White， Michael J.1983.“The measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.。此外，D指数并没有将绝对人口尺度考虑进去，会对不同的空间测量单位十分敏感，面对不同的测量单元的划分会呈现不同的计算结果。诚如邓肯在文章表达的一样，隔离的测量往往都是建构在对于隔离简单甚至有些幼稚的信条上，而缺乏对于隔离及其发展过程清晰的概念化。这激发了学界对于隔离指数测量的反思浪潮。

1980年代对于居住隔离测量的重要推进，是Massey和Denton在1988年对隔离指数进行的多维度分析②Massey， Douglas S， ＆ Denton， Nancy A.1988.“The Dimensions of Residential Segregation.” Social Force 67(2):281－315.。文章提出，在现实世界中，居住隔离是一个非常复杂的概念，很难用一个单一的指标来进行标示，而应从不同的维度来进行详细区分。文章提出了测量居住隔离的5个重要维度，分别是均质性(evenness)、接触性(exposure)、集中性(concentration)、向心性(centralization)、群聚性(clustering)。具体而言，均质性指的是不同群体在城市中人口分布的均匀程度；接触性衡量两个群体接触、交往和互动的可能性；集中性衡量少数群体占据区域内空间的数量；向心化指的是少数族群集中居住在城市中心的程度；群聚性衡量少数群体在区域内居住不对称或不成比例的程度。按照这种划分，均质性和接触性是隔离指数最常用的测量维度，可以用于描述在不同的单位上族群间的分布，但是缺乏对于空间邻近性的考虑。空间维度一般通过一些集中性、向心性和群聚性得以测量。他们的工作极大地推进了隔离这个概念的操作化，使其更为明晰。

表1 居住隔离的5个维度及其有效测量指标

(三)多群体的隔离指数测量:P指数

早期包括分异指数D在内的隔离指标面临两个最核心的问题:其一，在Duncan和其他学者的讨论中，对于多群体的隔离测量始终没有纳入讨论；其二，隔离测量脱离空间性，从而不能反映出真实的隔离状况。

对于多群体的隔离指数测量，White的工作可以看做一个代表，通过构建一个P指数，一定程度上解决了这个问题③White， Michael J.1983.“The Measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.White， Michael J.1986.“Segregation and Diversity Measures in Population Distribution.” Population Index 52(2):198－221.。

Nk表示在研究区域内k群体的总人数，nik表示在分析单位i中k群体的人数，njk表示在分析单位j中k群体的人数；N表示在研究区域内的总人数，ni表示在分析单位i中的总人数，nj表示在分析单位j中的总人数；f(dij)表示分析单位i与分析单位j之间的空间距离(dij)之间的一个函数(其中最常用的函数形式是e－dij)。如果没有空间聚集，P指数为1；如果相同族群的人更倾向于聚集在一起，P指数大于1；如果P指数小于1，则意味着不同族群之间更倾向于混居在一起。

(四)D指数的空间修正

分异指数的另一个核心问题是脱离空间性，从而不能反映出真实的隔离状况。隔离在某种程度上可以被认为是不同族群的个体占据或拥有的不同社会环境。那么我们就需要定义每个个体所处的社会情境，并且确定跨越个体的社会情境差异。针对这一点，许多学者进行了努力。

Morrill对传统的D指数提出关联修正，使其能根据周围邻里情况不同而反映出不同隔离指数①Morrill， Richard L.1991.“On the measure of geographic segregation.” Geography Research Forum 11:25 – 36.。Morrill认为传统的D指数缺少边界交互，可以通过加入邻域矩阵使得D指数也能反映邻域性，提出邻近性D代替原来的D指数(Morrill文中用D(adj)标示，本文用D(m)标示)，由此将空间维度纳入到隔离指数的测量中。

D为原始分异指数，zi和zj分别为区域单元i和j中z族群的人口百分比；cij为区域单元的邻域矩阵对应值，如果i和j相邻则为1，不相邻则为0。Morrill的贡献在于将空间邻近性这个概念直接纳入到隔离指数的测量。空间邻近性不仅意味着空间上的观察缺乏独立性，而且意味着潜在于这种空间相关中的空间结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置和相对位置(布局、距离)决定。

由于邻域矩阵这个概念仅能表示是否接壤，对接触的边界却缺乏考虑，因此，Wong在1993年提出通过边界长度来理解邻近性对跨边界互动的影响。D(w)指数便是建立在共享边界之上的空间隔离指数②Wong， David W.S.1993.“Spatial indices of segregation.” Urban Studies 30(3):559– 572.。

其中，dij表示i地区和j地区共享边界的长度，分母则表示对于地区i的所有边界长度。

进一步，Wong在其基础上从社会交往的强度角度出发，认为这种空间效应的测量还需考虑地区间的大小和边界形状，再次修正D指数提出D(s)。

Pi/Ai表示地区i的周长和面积比，Max(Pi/Ai)表示在研究区域内所有地区中比例最大值。

(五)新近的发展:～H指数

上述测量指标，虽然都在试图努力解决空间性问题，但是，所有这些测量隔离的指数都面临两个关键问题始终没有得到有效解决的困境:棋盘问题(the checkboard problem)和MAUP问题(the modifiable areal unit problem)③White， Michael J.1983.“The Measurement of Spatial Segregation.” American Journal of Sociology 88(5):1008－1018.White， Michael J.1986.“Segregation and Diversity Measures in Population Distribution.” Population Index 52(2):198－221.。前者源于传统测量中忽略了空间邻近性问题而仅仅考量了族群组成结构，以至于无法识别隔离模式的不同空间形态。在同等的隔离水平下，如果只从人口比例结构进行测算，我们无法获取关于不同空间模式的信息。不同空间结构下人口比例结构相同的话，最后的隔离指数也不会有任何区别。后者由于按照空间单位收集和汇总数据，在运算过程中会因不同的测量单位而产生不同的结果。随着测量单位的缩小，隔离指数会随之上升。同时，在不同测量单位间测算的结果之间也不存在强相关性。

上述学者的努力，虽然在某种程度上解决了一部分问题，但都有所欠缺。有一些学者转而尝试熵概念上的信息指数(H)，H指数具有独特的数学运算特性而受到越来越多的关注①T heil， Henri， ＆ Finizza， Anthony J.1971.“A Note on the Measurement of Racial Integration of Schools by Means of Information Concept.” Journal of Mathematical Sociology 1:187－194.。同时，随着地理信息数据和计算手段的提高，用于解释空间邻近性和地理尺度测量的方法越来越成为学界的研究兴趣。Reardon和O’Sullivan等人在前人的基础上，将这一研究推进了一大步。他们一方面将空间维度纳入到指标公式中，另一方面使得其可以对于局部环境进行多群体指标测量，其本质是通过空间接触性和空间均匀性维度计算局部区域内空间权重族群组成。在这一思路下，他们通过总结已有的各种指标体系，发展了一套基于空间维度的新指标，包括普遍化的空间接触指数(P∗～)、空间熵指数(～H)、空间相对多样性指数(～R)和空间分异指数(～D)②Reardon， Sean F， ＆ O’Sullivan， David.2004.“Measures of Spatial Segregation.” Sociological Methodology 34:121－162.。在2004年的文章中，作者使用8个不同的维度，比较了各种不同的空间指数，认为空间熵指数(～H)具有更广泛的优点，尤其是在测量空间均衡性方面。而空间接触指数(P∗～)则是测量空间接触性/孤立性的良好指标。

首先定义一个二元加权邻近性函数(biweight proximity function):

其中d p，q( )是两点(p和q)之间的欧式几何距离，r是用于核分析的半径距离。

然后，分别定义τp和τpm为生活在分析单位p点的总人数和群体m的人数。那么，对于生活在p点的群体m来说，他在现实世界中面对的人口比例情况为π～pm。也可以认为，π～pm的数值意味着在一个给定的环境中，一个生活在p点的人在他的环境中可能遇到人群构成比例:

进一步，利用熵指数的概念，构造出空间熵指数空间熵指数～H(saptial information theory segregation index，又可称作“空间信息理论隔离指数”):

公式中，M表示不同族群的总数，T是总人数，E是整体的熵。与传统的D指数类似，～H的数值也是表示隔离程度大小。如果在所有的点p上，周围所有的人都是来自于同一个族群，那么所有的＝0，则～H＝1，意味着完全隔离。相反，如果在所有的点p上，不同族群的比例都与整体中各个族群的比例完全一致，那么所有的＝E，则～H＝0，意味着不同族群之间完全融合。

空间熵指数(～H)具有一个非常重要的特质，就是可以把空间的不同尺度纳入分析模型。在现实世界中，有些情况下居住隔离发生在大尺度上，而有些情况下居住隔离发生在小尺度上。如下图所示，在ABCD这4个不同的分析区域(如4个不同的城市)中，各有50%的黑人和50%的白人，但是，如果我们采用不同尺度，得到的隔离指数可能是非常不同的。如果以16公里半径为一个计算单位，ABCD都各有50%黑人；如果以8公里半径为一个计算单位，则AB有50%黑人，而CD黑人比例则有80%左右；如果以2公里半径为计算单位，A地区黑人比例30%，B地区黑人比例10%，C和D的黑人比例则接近100%。可以看出，如果采用不同尺度的计算单位，可能会得出截然不同的计算结果。也就是说，在计算居住隔离指数的时候，很大程度上取决于我们如何定义“当地”(local)，也就是如何界定计算的最小单位。使用这一新的指标，Reardon等人分析了美国40个大都会区(metropolitan areas)发现，随着测量单位(即local)尺度的变化，如从500米()逐渐增大到4000米()，隔离指数会逐渐下降。但是，由于不同的城市具有不同的人口和族群结构，隔离指数下降的比例()是不同的，对于这种内在机制的分析，可以更好地了解城市的空间逻辑①R eardon， Sean F.，Stephen A.Matthews，David O'Sullivan， Barrett A.Lee，Glenn Firebaugh，Chad R.Farrell，Kendra Bischoff.2008.“The Geographic Scale of Metropolitan Racial Segregation.”Demography 45(3):489－514.。

使用这一分析测量，Lee和Reardon等人进一步分析了美国100个大都会区(metropolitan areas)的居住隔离指数随“本地环境”(local environment)计算尺度变化的情况。在文中，将4000m/500m定义为“宏观－微观隔离比例”(macromicro segregation ratio)，将500m－000m定义为“净微观隔离”(net micro segregation)，并考察了不同的族群结构，如黑人对白人、西班牙裔对白人、亚裔对白人、多族群等，对于这两个微观－宏观尺度隔离指数变化情况的影响效果，并发现不同的族群特质会对不同的指标产生不同的作用②L ee， Barrett A.，Glenn Firebaugh，Stephen A.Matthews， Sean F.Reardon，Chad R.Farrell，David O'Sullivan.2008.“Beyond the Census Tract:Patterns and Determinants of Racial Segregation at Multiple Geographic Scales.”American Sociological Review 73(5):766－791.。

(六)Moran I:另外一种尝试的路径

多数隔离指标都是作为全局性测度来测算区域整体的隔离指数，而不是单个小单元的隔离指数来反映局部性问题。对于城市空间中的居住隔离，另一种解决路径是将包含不同测度上的隔离值关联起来，使隔离指数提高稳定性，更深入的去理解现实状况。其解决思路是分解隔离值，辨识出隔离的不同来源，以此来理解指数大小因测量单位变化而产生的差异。新近的研究开始把居住分异指数区分为整体(Global)分异指数和局部(Local)分异指数③Anselin，L.1995.“Local Indicators of Spatial Association:LISA.” Geographical Analysis 27(2):93－115.。这种观点认为一个城市内部每个区域单位都能有一个对本区域居住隔离情况的度量，以揭示城市内部不同区域之间居住隔离的差别性。Moran’s I就是一种基于全局或者局部分析的空间自相关(Spatial Autocorrelation)的测量指标④Moran， P.A.P.1950.“Notes on Continuous Stochastic Phenomena.” Biometrika 1:17－23.。其表达式为:

图1 四个不同地区的居住隔离情况

其中wij是行标准化的空间权重矩阵，y是研究者关注的变量。

该指标可以反映该总体或局部区域内空间聚集或离散的情况。其值域介于－1到1之间，当指标相似的地区存在空间聚集时，Moran’s I为正(正相关)，表示观测值高的地区其周围的观测值也高，观测值低的地区其周围的观测值也低；当指标相反的地区存在空间聚集时，Moran’s I为负(负相关)，表示观测值高的地区，其周围的观测值偏低；而当不相关时，为－1/(n－1)(当n足够大时，其值接近于0)⑤Goodchild， M.F.1986.“Spatial Autocorrelation”，Catmog 47，Geo Books， Norwich.。

从统计分析的角度来说，MAUP问题主要是因为数据被聚合到某一空间测量单位后，数据本身会被空间平滑，计算得到的差异性会变小。对于存在空间相关性的数据，如果忽略这种相关性，会使得基于独立同分布假设(iid)的统计检验出现严重的问题，将会导致对数据真实方差(或标准误)的低估。如何在传统的回归模型中处理空间相互作用(空间自相关)和空间差异性(空间不匀称性)成为主要解决的问题。空间相关性会在一定程度上影响数据的平滑性，由此降低MAUP带来的影响。这种假定认为一个地区空间单位上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的，也就是说各区域之间的数据存在与时间序列相关相对应的空间相关。空间相关性在空间回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项。在计量模型中则表现为空间滞后模型(Spatial Lag Model)与空间误差模型(Spatial Error Model)。前者主要研究各变量在一个地区是否有扩散效应，后者则用于考察邻接地区关于因变量的误差给本地区带来的影响①沃德、格里蒂奇:《空间回归模型》，宋曦译，格致出版社2012年版。。因为这种思路与居住隔离指数有所不同，本文不对这一指标体系进行详细描述②孙秀林:《社会科学中的空间分析:概念、技术和应用实例》，《山东社会科学》2015年第8期。。

二、隔离指数的计算示例

在这一部分，本文使用一个上海市的实际数据，给出几种主要的居住隔离指数的计算过程与示例，以期对后来的学习者有所裨益。使用的计算软件为R③R Core Team(2017).R:A language and environment for statistical computing.R Foundation for Statistical Computing， Vienna， Austria.https://www.R－project.org/.。

首先来看数据格式。本文使用一个村居委会层面的数据，仅仅是为了示例，将每个村居委中的人分为3种不同的群体:外地移民、新上海人，上海本地人。同时，另外一个必须的信息是地理空间信息，本文的数据库包括了每个村居委所在地的经度和纬度数据，但没有居委会边界(polygon)信息，所以这个数据是一个点图(point)数据，而不是一个边界图(polygon)数据。具体数据结构如下表所示。

表2 数据格式(居委会层次)

(一)D指数

为了更好地计算各种隔离指数，Hong等人开发了一个应用于R软件的seg包(package)，里面包括了主要的居住隔离计算方法④H ong，Seong－Yun， David O'Sullivan，Yukio Sadahiro.November 21， 2014.“Implementing Spatial Segregation Measures in R.” Plos One.DOI:https://doi.org/10.1371/journal.pone.0113767.。

在“seg”包中的“dissim”命令可以直接计算D指数。运行这一命令之后，在输出结果中的“$d”即为我们关注的分异指数D(如下页)。根据西方城市的经验，D指数在0.4以下，可以认为居住隔离情况是比较低的；0.4以上为中等；0.5以上比较高；0.6为高；超过0.7则认为是非常高⑤Peach， Ceri.2009.“Slippery Segregation:Discovering or Manufacturing Ghettos?” Journal of Ethnic and Migration Studies 35(9):1381－1395.。从计算结果可以看出，上海市的居住隔离指数为0.3874，属于“比较低”的情况，说明上海市的居住隔离情况并不严重，没有出现像西方城市那样不同种族互相隔离的情况。

值得注意的是，在我们的运行命令中，实际上只使用了“外地移民”和“上海本地人”2个变量，并没有使用经纬度的地理信息，这是因为D指数本质上是非空间的指数，并不需要每个计算单位的空间信息。“dissim”命令也可以直接计算修正之后的D(m)、D(w)、D(s)指数。但是，因为后三个指数需要使用带有边界图(polygon)信息的数据，用来计算不同单位之间的空间邻近矩阵(如两个居委会之间是否接壤、两个居委会之间相邻的边界长度等)，而我们使用的数据是一个点图(point)，不包括上述信息，所以在输出结果中dm、dw、ds这三个结果显示为空(NA)。因为这三个指标在实际中应用并不是特别多，所以本文不进一步对这三个指标进行分析。

前面提到过，D指数的计算单位是可变的，而且，不同的计算单位会导致D指数出现不同的数值。为了检验这一点，我们把每个村居委的人口数分别汇总到街道层次，然后以街道为单位重新计算上海市外来移民与本地人之间的D指数。这时，在数据库中，每一个观测值不再是“村居委”，而变成了“街道”，具体如下表。

表3 数据格式(街道层次)

以街道为最小计算单位，可以得到上海市外地移民与上海本地人之间的居住隔离指数D＝0.2603874。遵循同样原理，如果我们以区县为计算单位，得到上海市外地移民与上海本地人之间的居住隔离指数D＝0.1147237。可见，计算单位的尺度越大，D指数越小，这与实际情况也是符合的。

(二)P指数

D指数只能计算两个群体之间的隔离指数，如果涉及多个群体同时进行比较，则需要用到P指数。这一指数的计算在“seg”包中是用“isp”命令来实现的。注意的是，isp包除去要求指定进行比较的群体名称之外(data参数)，还需要给定每个计算单位的经纬度信息(x参数)。

P指数的数值大小与D指数略有不同。如果没有空间聚集，P指数为1；如果相同族群的人更倾向于聚集在一起，P指数大于1；如果P指数小于1，则意味着不同族群之间更倾向于混居在一起。从计算结果来看，如果只计算外地移民和上海本地人之间的居住隔离，P指数为1.000229＞1，说明存在一定程度的居住隔离，外地移民更倾向于聚居在一起。如果同时计算外地移民、新上海人和上海本地人这三种不同群体的居住隔离情况，P指数上升为1.006542，说明聚居情况更明显。

(三)～H指数

～H指数是新近发展出来的一种更加灵活的测量指标，不仅将空间要素纳入计算，还可以自定义不同的最小计算半径。这一指数通过在“seg”包中的“spseg”命令来实现。在具体的命令中，除去需要定义每个测量点(point)的经纬度(通过x参数实现)，以及要求指定进行比较的群体名称之外(通过data参数实现)之外，还需要指定计算单位的半径(通过maxdist实现)。

从计算结果来看，spseg命令不仅可以给出空间熵指数～H(Information theory(H))，同时也会给出空间分异指数～D(Dissimilarity(D))、空间接触指数P∗～(Exposure/Isolation(P))、空间相对多样性指数～R(Relative diversity(R))。在我们的例子中，如果以500米为计算半径，～H指数为0.1176.

使用这一技术手段，本文分别计算了以200米、300米、400米、500米、1000米、2000米、3000米、4000米、5000米为计算半径的～H指数。结果与美国大城市的趋势是一致的，随着计算尺度的增大，居住隔离指数明显下降，从500米时候的0.1176，下降到5000米的0.0412，下降了2/3，也就是说，在上海市的居住隔离中，有2/3的因素可以被宏观尺度解释掉。当然，这种现象背后的逻辑，还需要进一步探讨。

图2 不同测量尺度的～H指数

三、结论与展望

近年来，随着各种带有地理空间属性数据的大量涌现，对于城市空间议题的研究将会是一个越来越重要的题目。空间视角的引入，将会大大加深我们对于城市生活的研究深度。在城市社会学的发展过程中，居住隔离一直是一个非常重要的问题。在过去的一个世纪中，学界对于城市中不同族群的隔离现象进行了大量的实证研究。这些讨论，很多与居住隔离指数的具体计算有关。

相对于西方学界对于居住隔离指数的充分讨论，国内由于种种原因，这方面的实证分析尚不多见。基于此，本文首先梳理了居住隔离指数在西方研究文献中的主要脉络，尤其是新近的一些进展；然后，使用一个具体的数据案例，利用R软件的seg包，具体展示了如何实际计算几个核心的居住隔离指标。希望对这一领域的研究者有所裨益，也希望有更多的同仁能关注这一重要的研究领域。

需要说明的是，在过去半个多世纪的发展过程中，无数学者从各个不同的角度，提出了非常繁多的隔离指数。本文无意全部梳理清楚这些指数，而仅仅集中于最核心的指数，尤其是最新的一些发展。挂一漏万，在所难免。

C912.81

A

1003－4145[2017]12－0098－08

2017－06－08

孙秀林，上海大学社会学院教授。施润华，上海市教育科学研究院科研人员。顾艳霞，上海大学社会学院硕士研究生。

本文系国家社科基金重大项目“当代中国转型社会学理论范式创新研究”(批准号:17ZDA112)、北京大学人文社会科学研究院邀访学者计划的阶段性成果。

(责任编辑:陆影)