基于改进蒙特卡洛算法的河流水质概率区间时空变化预测研究

曹一梅，胡嘉佳，李显鸿

基于改进蒙特卡洛算法的河流水质概率区间时空变化预测研究

曹一梅，胡嘉佳，李显鸿

（云南省水文水资源局昆明分局，云南 昆明 650051）

文章引入交叉熵抽样方法对蒙特卡洛随机抽样进行优化和改进，并将改进算法结合水动力-水质模型对云南中部某河流水质概率区间时空变化进行预测。结果表明：改进算法在河流主要水质指标趋势的预测精度上好于传统算法；研究河流氨氮浓度在0.33～0.35mg/L的累积概率最高为0.702，而溶解氧浓度在4.31～4.51mg/L，累积概率最高达0.646；改进算法可估算不同概率下各水质指标随时间变化的波动曲线，可以河流水质预警提供关键依据；研究河流中上游出现高浓度氨氮和低浓度溶解氧的概率高于下游。研究成果对于河流水质预警系统构建提供重要依据。

交叉熵抽样方法；改进蒙特卡洛算法；水质概率区间时空预测；云南中部河流

水质概率的预测可以为区域水质预警提供重要的依据，水质预警可对区域水质恶化进行有效控制，近些年来，有许多学者展开区域河流水质概率的研究，取得一定研究成果［1-6］，在这些成果中蒙特卡洛算法可对水质数据进行随机抽样计算，在河流水质概率应用较为广泛。但是传统蒙特卡洛算法存在仿真计算和抽样时段过长的局限，使得随机抽样计算效率较低。当前，有学者引入交叉熵抽样方法对对传统算法进行过优化和改进，并在水资源领域得到相关应用［7-9］，但是在河流水质概率预测中应用较少，特别是对河流沿程水质概率预测还未得到具体应用，为此本文引入改进的蒙特卡洛算法，以云南红河上游流域某河流为实例，对该河流水质概率区间进行时空变化预测。

1 改进的蒙特卡洛算法原理

蒙特卡洛算法首先计算不同状态的失效概率，计算方程为：

式中，εk—在0～1的随机变量，算法中各变量的计算状态均通过方程（1）进行确定。

在确定不同状态变量的失效概率后，需要各变量参数风险值进行计算，计算方程为：

式中，V（F）—参数风险值；S—计算仿真状态变量参数；X—随机状态变量；E（F）—均方差值。

在参数风险值确定后，需要对算法的收敛精度进行判定分析，判定方程为：

式中，β—模型计算收敛均差系数；V［E（F）］—期望最小均差值，经变化得到判定方程为：

式中，在收敛精度确定的条件下，可以减少随机变量的抽样均方差来优化抽样次数，从而提高模型收敛计算精度。

本文引入交叉熵抽样方法对模型随机抽样进行优化和改进，从而提高模型收敛精度，交叉熵抽样方程为：

式中，f（X，u）—随机变量概率密度分布函数；u—边缘密度概率函数；W（X，u）—无偏估计函数；g（X）—随机变量X的变动概率分布函数。

其中m的无偏估计计算方程为：

在确定抽样方法后，采用近密度函数对交叉熵抽样方程进行处理，处理方程为：

结合交叉熵抽样方式确定改进蒙特卡洛算法的最终方程：

方程（8）中各变量含义与方程（5）中变量含义相同。

2 红河上游流域河流水质概率区间时空预测分析

2.1 研究河流水质概况

本文以云南中部某河流为研究实例，该河流为云南中部最大支流，近些年来，受人类活动影响，河流水质情况有恶化发展的趋势，河流水质主要影响的指标为氨氮和溶解氧。河流水质监测数据的系列从1990～2015年，数据系列长度为16年。

2.2 不同算法的抽样计算时间对比

分别结合不同算法，对各算法计算损失值和抽样计算时间进行了统计分析，统计分析结果见表1。

表1 不同算法计算时间对比

各计算损失值代表算法的计算效率，损失值越大，效率越低，从表中可以看出，改进算法在计算损失值上都有所降低，计算效率增加，而自回归系数代表各算法的收敛精度，从表中也可明显看出，相比于传统算法，改进算法的自回归系数提高0.165，而运行时间缩短9.72min。对比结果表明改进算法在计算效率和计算时间步长上都有所明显改善。

2.3 不同算法预测结果精度对比

为验证不同算法的预测精度，结合区域氨氮和溶解氧监测指标和概率定值（p=0.4）反推不同算法下的水质指标浓度，从而对各算法的指标浓度预测结果进行对比，对比结果见表2、表3及图1、图2。

表2 氨氮预测对比结果

表3 溶解氧预测对比结果

图1 不同算法预估氨氮相关度对比

图2 不同算法预估溶解氧相关度对比

在计算精度上对比结果可看出，改进算法在氨氮和溶解氧各月计算误差都有较为明显的改善，各月估算误差均小于传统算法。这主要是因为改进算法采用交叉熵抽样方法对蒙特卡洛随机抽样进行优化和改进，在随机抽样计算中计算效率和计算精度都有所提高，从而使得计算误差得到明显改善。从图1和图2中不同算法预估水质指标和监测值相关度分析结果可以看出，改进算法的相关度明显好于传统算法，相关度提高0.19～0.22之间。综上可见在研究河流主要水质指标预估精度上，相比于传统算法，改进算法都有较大程度的改善。

2.4 河流水质概率区域估计

在精度分析基础上，结合改进的蒙特卡洛算法对氨氮和溶解氧两个水质指标不同浓度、不同时段的水质概率区间进行了估算，分析结果见表4、表5及图3。

表4 氨氮不同浓度概率区间

表5 溶解氧不同浓度概率区间

图3 各指标不同概率下水质变化波动曲线

结合改进蒙特卡洛算法对水质概率区间进行了预测，从氨氮概率区间可以看出，在0.44～0.64mg/L浓度之间的概率较小，概率值为0.413，而高概率浓度主要集中在0.33～0.35mg/L，概率最高为0.702，说明河流氨氮出现这一浓度几率较大。从溶解氧浓度概率区间可以看出，溶解氧浓度在4.31～4.51mg/L浓度之间的概率最大，达到0.646，概率区间最大值，河流水质指标均达到II类水标准。图3给出了各指标不同概率下随时间的变化波动曲线，从氨氮指标变化波动曲线可以看出，高浓度发生概率较小，为15%，低浓度发生概率在40%～60%之间。而溶解氧指标变化波动曲线可看出，高浓度发生概率较大为60%，而低浓度发生概率较小，在15%～40%之间。不同概率下的水质变化曲线可为水质预警提供参考依据。

2.5 河流水质概率沿程空间分布估计

此外本文结合水动力-水质模型对各水质指标不同概率区间的沿程分布进行了估算，分析结果见图4。

图4 各水质指标不同概率区间沿程分布

从图中可以看出，氨氮指标在河流中上区域高浓度概率较高，高浓度水质概率区间在［0.35～0.54］之间，而在这一区域，溶解氧出现低浓度的概率较高，在［0.42～0.58］之间，这主要因为这一区域，人类活动相对较多，土地利用主要为耕地和林地，受人类活动影响，氨氮浓度较高，而溶解氧浓度较低。而逐步进入河流下游区域，氨氮高浓度概率较低，水质概率集中在［0.09～0.15］之间，而溶解氧出现高浓度的概率较低，溶解氧水质概率在［0.04～0.09］之间，这主要是因为这一段人类活动较少，因此氨氮高浓度和溶解氧浓度概率较低。

3 结语

通过以上结合改进蒙特卡洛算法对云南中部某河流水质概率进行预测，分析改进算法在河流水质概率预测的适用性，给出不同水质概率的各指标的变化波动曲线，该曲线可为水质预警提供重要依据。此外本文探讨了水质概率的沿程分布具有一定的研究创新性，可为以后水质概率区间演变奠定研究基础。

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TV213.4

A

1008-1305（2017）05-0072-03

10.3969/j.issn.1008-1305.2017.05.024

2017-03-31

云南省水利科技计划项目（20160312）

曹一梅（1985年—），女，工程师。