“变化多端”的矢量三角形

2017-12-16 12:09范旺
课程教育研究·新教师教学 2017年17期
关键词:定滑轮分力细绳

范旺

在高中物理的静力学中,关于力的矢量运算是很重要的内容。求解力的问题关键是要建立起几个力之间的数学关系(数学方程或几何关系),把力的关系转化成数学关系,进而求解。其中三个力形成的矢量三角形是最为常见的一种关系。这个力三角形经常利用力的合成或力的效果分解来得到,然后通过解三角形求解。当这个力三角形中某一个或两个因素发生改变时,就形成了一个动态的、变化的三角形。下面就这一问题加以讨论:

一、合力与其两分力构成三角形

两个力的合力的大小介于两个分力之和与两个人力之差(绝对值)之间,若两个力的夹角不等于0和180度时,合力与其两个分力构成一个三角形。

(1)若合力F一定,把它分解为两个大小相等的分力(未知),两个力的夹角发生变化时,两个分力的大小随着改变。

如图,三角形的变化表现为顶点在其底边的中垂线上滑动,不难看出两个分力随夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大。

这與我们体育锻炼中“引体向上”是一个道理,两臂夹角越大,越费力。中学物理不少力学问题就是以这个知识点来命题。

例1:用一根轻质细绳将一副质量为m的画框悬挂在墙壁的钉子上上,细绳的最大张力为mg,如果已知两挂钉之间的距离为d,则细绳的最短长度是多少?

例2:如图所示,绳的一端固定在墙上A点,另一端通过定滑轮吊一重物,杆BC可绕B点自由转动。杆、滑轮、绳子的质量及摩擦均不计。将绳的A端沿墙稍向下移动,则下列判断中正确的是

A.绳子拉力、BC杆受到的压力都增大

B.绳子拉力减小,BC杆受到的压力增大

C.绳子拉力不变,BC杆受到的压力增大

D.绳拉力、BC杆受到的压力都不变

(2)合力F一定,且一个分力F1方向一定,另一个分力F2的方向发生变化。

可看三角形的变化是表示F1的线段的一个端点在表示F2方向的射线上滑动,当垂直时,F1取得最小值。

(3)若合力F一定,两分力夹角一定且小于90度时,则其中一个分力存在最大值。

该力三角形的变化表现为,直角三角形的一个外接圆,一点在圆周上移动,可看出一个分力的最大值为圆的直径。

二、三个共点力平衡构成三角形

例1.如图,光滑的挡板和光滑斜面之间夹着一个小球,当缓慢增大角,则小球对斜面和挡板的压力如何变化?

该题不难看出,所得到的三角形两力的方向一定,同时其中一力大小确定,另一个力的一个端点在滑动。

例2.光滑半球面固定在水平面上,球心正上方悬挂一轻质小定滑轮。细绳通过定滑轮连接小球,小球靠在半球面上,缓慢拉动细绳,在小球沿球面上升的过程中,球面对小球的支持力和细绳对小球拉力各如何变化?

例3.如图所示的装置中,两根细线共同系住一个小球,两细绳间有一夹角,细绳AC呈水平状态,将整个装置在纸面内顺时针缓慢转过90度,在转动过程中保持两绳夹角不变。则两绳拉力如何变化?

综上可以看出,由三个力组成的三角形,当其中某些力发生变化时,三角形会随着改变,因变化的条件不同相应有不同的解决方式。诸如上述,有作图法,三角形相似,正弦定理,对具体问题要具体分析。

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