基于序列二次规划算法的接地网腐蚀诊断方法

王 浩，常美生，马 忱，樊 超

（山西大学，太原 030013）

基于序列二次规划算法的接地网腐蚀诊断方法

王 浩，常美生，马 忱，樊 超

（山西大学，太原 030013）

实际工程中接地网腐蚀诊断一般通过大面积开挖进行检查，此方法盲目且工作量大，影响电力系统安全稳定运行。利用电网络理论与特勒根定理建立接地网数学模型并构造一个了约束非线性规划问题，通过序列二次规划 （sequential quadratic programming，SQP）算法求解规划问题的最优解，从而可判断接地网的腐蚀位置和腐蚀程度。将SQP算法与非负最小二乘法诊断结果进行对比，并使用ATP-Draw软件模拟实例变电站接地网腐蚀，验证了方法的正确性。

接地网；特勒根定理；SQP；优化技术；腐蚀诊断

0 引言

电力系统的接地网是维护电力系统可靠运行、保障人员和电气设备安全的重要设施，但接地网导体的腐蚀、断裂或漏焊等故障，通常会引起或扩大事故，带来巨大的经济损失和不良的社会影响[1-2]。所有影响接地网性能的因素中，接地网导体严重腐蚀是导致交流接地网损坏的最突出技术问题[3]。接地网通常埋入地下0.6 m～1 m深，以保证电气设备可靠接地。同时由于土壤的腐蚀性与泄漏电流的作用，接地网腐蚀、损坏现象时有发生[4-6]。调查研究表明，在腐蚀性较强的土壤中，接地网金属的年腐蚀率可达2.0 mm，腐蚀性强的土壤中可达3.4 mm，腐蚀性极强的土壤中可达8.0 mm[5]。工程上通过大面积开挖查找接地网断点和腐蚀段，这种方法盲目且工作量大，影响电力系统的安全稳定运行。一些山区变电站中铺设有高阻层路面，开挖的难度和成本很高。因此，研究不停电和不对地网大面积开挖接地网的腐蚀检测技术具有重要的工程意义。

基于电网络理论的接地网故障诊断是一类典型的模拟电路故障诊断方法[7]；文献[8]推导出反映支路电阻变化对可及节点电压影响的微分灵敏度矩阵，建立了故障诊断方程。目前，基于特勒根定理及电网络理论的接地网故障诊断理论研究较为成熟；文献[5]以特勒根定理为基础，建立了可及端口电阻变化量与支路电阻变化量之间的诊断方程组；文献[9]使用了非负最小二乘法求解故障诊断方程；文献[10]使用了拟牛顿法。

笔者基于电网络理论与特勒根定理建立接地网数学模型并构造一个约束非线性规划问题，使用SQP方法求解并与非负最小二乘法诊断结果进行对比，在ATP-Draw软件中模拟实例变电站接地网进行腐蚀仿真，验证了方法的有效性。

1 故障诊断方程的建立与求解

1.1 接地网腐蚀诊断的原理

由于土壤电导率远小于接地网水平均压导体的电导率，用直流激励测量变电站接地网接地下引线间的电位时，接地网便可视为一个由电阻构成的网络。地网竣工后，原始电阻值（标称值）可得，当导体出现腐蚀或发生断裂时支路电阻会增大。这样就得到两个拓扑结构相同、支路电阻不同的电阻网络。利用适当的数学方法便可推出支路导体的电阻变化值，从而判断地网腐蚀情况，见图1。

图1 接地网模型图Fig.1 Grounding grid model

1.2 故障诊断方程的建立

设接地网的节点数为n，支路数为b，可及节点数为m，定义该电阻网络的关联矩阵为A，将等效的电阻网络中的所有节点、支路按顺序编号，节点编号与支路编号均按照自上而下，从左至右的顺序，支路阻抗矩阵为Rb，节点导纳矩阵为Yn，支路导纳矩阵为Yb，节点电压列向量为Un，支路电压矩阵为Ub，支路电流列向量为Ib，节点注入电流列向量为In。第b+1条支路连接在接地网的节点i、j上，通过一个值为I0的恒定直流电流源激励，由电网络理论可知：

式中：Rij为端口电阻，Ui、Uj分别是可及测量节点 i、 j相对于参考节点的电压值。当接地网发生腐蚀后，仍在其i、j节点端加电流源I0，根据测量的节点电压差求出R′ij。腐蚀前后两网络拓扑结构相同，唯一不同的是支路导体电阻值，根据特勒根定理可以推导出端口电阻变化值和支路电阻变化值的关系如下：

式中：ΔRij为端口电阻增量，ΔRk为支路电阻增量，Ik与 I′k（k＝1，2，…，b）分别为腐蚀前后支路电流值。 对于测量了m组端口电阻的网络，可以建立一个m维故障诊断方程组：

在上式方程组中 I0、ΔRij、Ik已知。 ΔRk、Rk是待求变量，I′k是未知量且取决于 R′k。

1.3 故障诊断方程的求解

式（7）方程组多维非线性欠定，无法直接求解，利用迭代算法去逼近非线性方程组的解，通过构造一个约束非线性规划问题并使用SQP算法求解该规划问题的最优解[11]。约束非线性规划问题数学模型如下：

式（8）为线性规划问题的目标函数，本文取端口电阻残差平方和最小，式（9）为约束条件，变量的下限取非负是因为实际中腐蚀后的接地网导体电阻不可能减小，变量的上限选取是根据接地网导体故障程度的划分而定。约束条件的选取可以保证每一步迭代求得的解是初始值附近的最优解，符合工程实际情况。对故障程度具体的划分见表1。

表1 接地网导体故障程度的划分Table 1 Partition of degree of grounding grid conductor fault

由表1可见，当腐蚀支路的导体电阻增量超过9倍时，就可以认为该支路发生断裂或者虚焊。使用SQP法将上述问题转化为一系列二次规划子问题，通过求解子问题来获得原问题的最优解，对拉格朗日函数取二次近似，提高二次规划子问题的近似程度。对于一般的非线性优化问题的数学模型：

式（10）是使在满足约束条件下的目标函数最小，将原问题转化为求解一系列较为简单的QP子问题，QP子问题的表达式如下:

式中：g为目标函数f（X）对变量X的梯度矢量；J为方程h（X）对变量X的雅克比矩阵；H为目标函数与约束函数的线性组合对变量X的对称稀疏海森矩阵；P被定义为X的一个变化，推导过程不做具体阐述。使用MATLAB编写基于SQP方法腐蚀诊断程序[12]。

2 接地网腐蚀诊断仿真

2.1 仿真计算步骤

1）在ATP-Draw软件上绘制接地网拓扑图，选择合适的节点作为参考点，设置各个支路原始电阻值。

2）在可及节点之间施加直流恒定电流激励，由电网络理论计算出各支路电流；再设定一条或几条支路电阻增大，模拟接地网支路导体发生腐蚀，测量其电流注入端口的新电压值，求出该端口的新电阻值 R′ij（s）。

3）由端口电阻差值 ΔRij（s）＝R′ij（s）－Rij（s），建立腐蚀诊断方程。

4）代入诊断程序对方程组进行求解，得到各个支路腐蚀后的电阻值R′k。

5）分析结果，当可及节点数量较少而引起伪故障时，适当增加测试伪故障支路两侧的可及节点排除伪故障。

2.2 模拟简单接地网腐蚀诊断

模拟接地网故障如图2所示。

假设支路5被腐蚀，故障支路用“阴影”表示，支路标称电阻均为1 000 Ω，支路5电阻增大4倍变为5 000 Ω，任意选择可及节点，直流电源设定为1 A。用柱状图表示仿真结果，并与文献[9]诊断结果对比。如下图，其中（a）为文献[9]所用非负最小二乘法诊断结果，（b）为SQP算法诊断结果，对比结果如图3～图 5。

图2 支路5故障示意图Fig.2 Sketch map of branch No.5 fault

图3 第一次仿真实验诊断结果Fig.3 Diagnosis results of the first simulation

图4 第二次仿真实验诊断结果Fig.4 Diagnosis results of the second simulation

图5 最终仿真实验诊断结果Fig.5 Diagnosis results of the final simulation

两种算法的诊断结果分析见表2。

表2 非负最小二乘与SQP法诊断结果对比Table 2 Comparison of diagnostic results between nonnegative least squares and SQP

通过对比表2可以看出，两种方法在简单规则接地网的单支路腐蚀诊断中均能快速准确地诊断出准确结果，其中非负最小二乘法在第一次诊断中的结果略微优于SQP法，但是在本文后面的110 kV实例变电站腐蚀模拟诊断中，非负最小二乘法的迭代过程中会出现诊断结果在相邻支路跳跃的锯齿状不收敛现象，而SQP算法则保证了迭代中诊断结果的连续性。

3 模拟实例变电站接地网仿真验证

为了更好地检验所用算法在接地网腐蚀故障诊断程序的诊断效果，参照了重庆某110 kV变电站实际地网为例进行仿真实验。变电站接地网是41个节点，61条支路的中型接地网，利用ATP-Draw画出其拓扑结构，见图6。

仿真中，分别设置单支路腐蚀与双支路腐蚀故障进行验证。

1）单支路腐蚀。假设支路5发生中度腐蚀，导体电阻增大4倍变为67 mΩ。由于该变电站接地网是中型接地网，所以初始诊断采用“大跨距”，二次诊断采用“小跨距”方法测量[13]。首先采用跨距较大的地网边缘节点 1、2、36、40，注入电流的大小为 10 A，实际工程测量中希望利用最少的节点获得最全的接地网诊断信息，为了充分利用可及节点，采用“轮换电流源激励位置测量”[14]。首先测量节点对1-2、1-36、1-40、2-36、2-40，得到支路电阻变化倍数如图 7，诊断出支路5的电阻变化倍数最大，由于测量节点较少，所以通过加测支路5两端节点来排除伪故障，加测5-6后得到图8，确诊支路5为真实腐蚀故障，支路电阻增大的倍数与设定值一致。

图6 重庆某110 kV变电站接地网拓扑图Fig.6 Topology of an 110 kV substation grounding grids in Chongqing

图7 第一次仿真实验诊断结果Fig.7 Diagnosis results of the first simulation

图8 最终仿真实验诊断结果Fig.8 Diagnosis results of the final simulation

2）双支路腐蚀。假设支路5发生中度腐蚀，导体电阻增大4倍变为67 mΩ。同时支路25发生中重度腐蚀，导体电阻增大7倍变为84.2 mΩ。在单支路测试的基础上，增加4、7、34节点进行轮换测量，首次测量 15 组节点对分别是 1-2、1-36、1-40、2-36、2-40、3-40、4-7、4-34、7-34、36-4、36-7、36-34、36-4、36-7、36-34。得到各支路电阻变化倍数如图 9，得出支路39电阻变化最大，所以在第二次测量时加测支路39两侧节点24、39，各支路电阻变化倍数如图10，由于支路25与支路14电阻变化接近，同时两条支路在接地网拓扑图中位置邻近，所以在第二次测量时同时对两条支路的两段节点进行加测，得到诊断结果如图11，此时可以得到很接近设定的腐蚀故障的诊断结果，在加测5支路两测端口的6、7节点后得出完全准确的诊断结果。

图9 第一次仿真实验诊断结果Fig.9 Diagnosis results of the first simulation

图10 第二次仿真实验诊断结果Fig.10 Diagnosis results of the second simulation

图11 第三次仿真实验诊断结果Fig.11 Diagnosis results of the third simulation

4 结论

利用故障诊断理论和特勒根定理，建立了接地网故障诊断方程并构造含约束的非线性规划问题数学模型，利用SQP优化方法较好地得到了规划问题的最优解，通过简单规则接地网和实例接地网模拟仿真实验，证明本文方法是正确的。

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Corrosion Diagnosis for Grounding Grids Based on Sequential Quadratic Programming Algorithm

WANG Hao，CHANG Meisheng，MA Chen，FAN Chao
（Shanxi University，Taiyuan 030013，China）

To find the corrosion of the grounding grid，large area excavation has been adopting in practical engineering，but this method is blind and difficult，and it also influences stability operating of power system.The mathematical model of grounding grid established by electric network theory and Tellegen theorem building a constrained nonlinear programming problem，by using the sequential quadratic programming （SQP） algorithm to solve the programming problem for the optimal solution，the corrosion degree and position of grounding grid are found.Through comparing diagnostic results between non-negative least squares and SQP and using ATP-Draw software to simulate corrosion of substation grounding grid，the practicality of diagnosis method of grounding grid is verified.

grounding grid；Tellegen theorem；SQP；optimization technique；corrosion diagnosis

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.005

2016-04-28

王浩 （1991—），男，硕士，研究方向为电力系统及其自动化。