变电站跳线悬挂曲线数学模型研究

黄明祥， 刘喆怡， 王庭桉， 黄宴委

(1. 国网福建电力经济技术研究院， 福建 福州 350012； 2. 福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350116)

变电站跳线悬挂曲线数学模型研究

黄明祥1， 刘喆怡2， 王庭桉2， 黄宴委2

(1. 国网福建电力经济技术研究院， 福建 福州 350012； 2. 福州大学电气工程与自动化学院， 福建 福州 350116)

跳线一般由耐张线夹和软导线组成, 为此对耐张线夹和软导线在不同坐标系中分别进行受力分析， 建立各自的空间悬挂曲线方程， 然后将软导线的悬挂曲线方程通过坐标变换， 构建一个统一坐标系下的跳线悬挂曲线模型， 并利用Matlab编程求解跳线的下料长度和最大弧垂. 以某1 MV变电站为例， 利用实际的材料参数与结构参数， 进行Matlab计算得到跳线的下料长度. 并将安装后的跳线实际弧垂与设计弧垂进行对比， 弧垂误差小于0.5%， 满足2%～-2.5%的工程施工要求.

变电站； 跳线； 悬挂曲线方程； 下料长度； 弧垂

0 引言

跳线是连接两跨软导线之间的导线， 一般用于输配电线路的改变[1]. 在施工过程中， 若施工跳线弧垂小于设计值， 则引起导线对横担之绝缘间隙不够； 反之， 较大时， 则风偏后， 又会造成对杆身的绝缘间隙过小. 这些都会引起线路绝缘水平的降低， 影响安全运行[2-3]. 因此， 跳线弧垂的大小， 是架线施工中的重要问题之一， 需要对跳线下料长度及其弧垂进行建模分析与计算[4-5]. 目前， 跳线下料长度的计算方法仍然是以悬链线柔性理论为基础， 即正、 斜抛物线法[6-7]. 但由于跳线跨度较小， 一般只有十几米甚至只有几米， 因而在其受力变形过程中会表现出一定的刚度. 悬链线的分析方法并不完全适用， 故对跳线应当用一种既传递轴力又考虑其弯曲刚度影响的力学分析方法来分析计算跳线[8-10].

考虑到弯曲刚度的影响， 从跳线结构进行受力分析， 建立具刚度跳线的最大弧垂解析模型与线长计算的解析模型. 然后在已知结构与材料参数的条件下， 假设装配后的跳线弧垂最大值已知， 提出1 MV变电站具刚度跳线数值计算模型. 最后， 通过Matlab仿真与数据比较证明了该数值计算模型具广泛适用性.

1 跳线结构模型

跳线结构如图1所示. 图中B1F1为第一档软导线的绝缘子串，A2E2为第二档软导线的绝缘子串，F1E2为跳线， 由耐张线夹固定到软导线上F1和E2点，F1U和E2V跳线线夹， 耐张串线夹一般有A型(0°)(与软导线切线垂直时为0°)与B型(30°)两种类型，UV为跳线的软导线，ψ与φ分别为左右两侧耐张串线夹与水平的夹角. 以F1点为坐标原点， 建立X-Y坐标系， 如图2所示. 得到跳线的档距为Lj、 高差为Hj， 软母线部分的档距为lj、 高差为hj， 左右两侧耐张串线夹与水平的夹角分别为ψ与φ， 以及材料参数耐张串线夹的张角τ、 跳线线夹的长度λj与质量gj、 软母线截面积S、 软母线比载γ与弯曲刚度值ej， 对整档跳线进行受力分析.

图1 跳线装配结构图 图2 跳线简化模型Fig.1 Assembled structure of jumper wire Fig.2 Mode of jumper wire

2 具刚度跳线受力分析模型

跳线一般由耐张线夹和软导线组成， 对耐张线夹和软导线分别进行受力分析后， 再进行综合建模.

2.1 耐张线夹受力分析

跳线线夹只是一个接续金具， 它的作用是固定软母线以及与耐张串线夹进行联结. 如图2所示， 易知左侧跳线线夹的水平投影长度λjo1与垂直投影长度λjv1分别为：

同理， 右侧跳线线夹的水平投影长度λjo2与垂直投影长度λjv2分别为：

因此， 根据图2中结构关系， 可以得到U、V两点之间的水平距离lj和高差hj分别为：

式中:Lj和Hj分别为跳线的档距和高差.

2.2 具刚度软母线受力分析

对跳线中的软导线进行受力分析时， 以软导线左端点为x-y坐标原点， 得到软导线新坐标系如图3. 已知档距为lj、 高差为hj， 软母线的比载为γ、 截面积为S、 弯曲刚度值为ej，U、V为软母线的左、 右两端点. 为便于分析软母线， 假设作用在软母线上的比载γ沿斜档距均布， 则单位长度跳线水平投影上荷载集度为：

其中:αj=arctan(hj/lj)为软母线部分高差角； 图3(a)中悬挂点水平张力TU=TV=T0， 竖直方向垂向反力为RU和RV， 约束弯矩为MU、MV(U、V处MU=MV=0)； 弯曲刚度影响因子为K. 在假设软母线水平投影上的荷载集度为p0， 已知水平张力T0的条件下， 建立具刚度软母线悬挂曲线方程[7].

(5)

其中:

C4=-C1

x的范围是0≤x≤lj， 弯曲刚度影响因子K、 线夹下倾角斜率mU和mV还需要进一步确定.

弯曲刚度影响因子K的表达式为：

其中:S为导线截面积;ej为弯曲刚度值;σ0为导线应力.

两悬挂点处线夹向档内下倾角度的斜率绝对值mU、mV的表达式为：

由于跳线线夹是直接压接到耐张串线夹上， 因此跳线线夹与耐张串线夹在水平方向与垂直方向上所承受的力相同， 即RU=RF1与RV=RE2， 那么斜率绝对值mU、mV的表达式为：

在整档跳线的分析过程中， 由于跳线线夹与软母线是压接在一起的， 且软母线长度比跳线线夹长度大得多， 故可考虑将跳线线夹看作一小段软母线进行整体的受力分析. 因此， 根据图3跳线的力矩关系， 分别列跳线两悬挂点F1、E2的力矩平衡方程式， 可得两悬挂点处的支反力RF1、RE2为：

将式(9)代入式(8)， 可得到斜率绝对值mU、mV的表达式为：

图3 具刚度软母线的受力图Fig.3 Force analysis forflexible wire with stiffness

2.3 坐标变换

对比图2与图3， 并且由式(3)可得到，x=X+λjo1和y=Y-λjv1， 可将式(5)中x、y分别替换为X、Y， 得到在X-Y坐标系下的具刚度跳线方程为：

式中： 0≤X≤Lj.

任一点的弧垂公式为：

将式(11)代入式(12)， 可得到具刚度跳线弧垂FX的表达式为：

式中： 0≤X≤Lj.

对式(13)关于X求导， 并令其等于零， 理论上可以求得FX取最大值时的X值， 记为Xmax， 即不妨设：

故具刚度跳线的最大弧垂值Fmax为：

但由于式(15)左侧包含了正弦、 余弦双曲函数，X的一次项以及常数项， 无法直接解析得到Xmax的表达式， 也就无法解析得到具刚度跳线的最大弧垂值Fmax.

因此， 在已知结构参数跳线档距Lj与高差Hj， 以及材料参数耐张串线夹的张角τ、 左右两侧耐张串线夹与水平的夹角分别为ψ与φ、 跳线线夹的长度λj与质量gj、 软母线截面积S、 软母线比载γ与弯曲刚度值ej的条件下， 由式(1)～(4)、 (6)、 (10)、 (13)、 (15)可以建立具刚度跳线的最大弧垂Fmax与设计应力σ0的解析模型. 即考虑弯曲刚度的影响， 已知跳线档距Lj与高差Hj， 以及材料参数耐张串线夹的张角τ、 左右两侧耐张串线夹与水平的夹角为分别为ψ与φ、 跳线线夹的长度λj与质量gj、 软母线截面积S、 软母线比载γ与弯曲刚度值ej， 理论上只要给定任意的设计应力σ0， 就能获得具刚度跳线的最大弧垂值Fmax.

2.4 具刚度跳线线长计算模型

弧长微分公式为：

3 Matlab仿真及数据比较

福州某1 MV变电站中， 跳线线夹型号为JT-2x1400/4x400， 结构高度为450 mm， 质量为16.5 kg， 软母线型号为JLHN58K-1600， 结构长度为1.582 9 m， 单位质量为4.475 kg·m-1. 利用Matlab软件根据变电站跳线下料长度数值计算模型编写程序， 根据Matlab所计算得到的下料长度， 进行跳线制作与施工， 并测量安装后的实际最大弧垂Fmax， 并将输出结果可视化. Matlab仿真图中， 横坐标为档距Lj(m)， 纵坐标为弧垂F(m).F0为施工设计弧垂，Hj为高差，Lj为档距，τ为材料参数耐张串线夹张角、ψ与φ分别为左右两侧耐张串线夹与水平的夹角. 针对1 MV变电站中各种不同档距、 高差等结构参数下， Matlab计算得到下料长度制作跳线并安装后， 实际最大弧垂Fmax与设计弧垂F0对比， 见表1. 从表1可知， 由跳线数学模型所计算得到的下料长度， 在跳线安装后， 测量实际弧垂Fmax， 与设计弧垂F0对比， 误差均小于0.5%， 远小于2%～-2.5%的工程施工要求.

表1 下料长度及弧垂对比Tab.1 Comparisons for length of wire and sag

图4 高差改变时档距与弧垂的变化关系图Fig.4 Relationship between span and sag with different altitudes

图5 档距改变时档距与弧垂的变化关系图Fig.5 Relationship between span and sag with different spans

4 结语

针对跳线的结构模型， 首先进行耐张线夹的受力分析， 建立耐张线夹的空间模型， 进而以软导线的左端点为坐标原点进行受力分析建立悬挂曲线方程， 通过坐标变换将软导线模型移到耐张线夹曲线模型的坐标系中， 建立跳线悬挂曲线方程. 利用Matlab编程求解跳线的下料长度和最大弧垂. 以某1 MV变电站为例， 采用具体的材料参数与结构参数进行Matlab仿真， 改变参数得到的高差、 档距与弧垂的变化关系图验证了该计算模型的准确性， 弧垂误差小于0.5%， 完全满足2%～-2.5%的工程施工要求.

[1] 李显鑫， 石改萍. 单柱组合耐张塔跳线设计及计算[J]. 电力技术， 2010， 19(5)： 47-50.

[4] 赵远涛, 李京凯, 刘文勋. ±800 kV特高压直流耐张塔跳线的优化方案[J]. 电力建设， 2012， 33(2): 27-31.

[5] 邹广平， 孙刚， 任方. 考虑弯曲刚度影响的跳线长度计算[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2005， 26(4): 482-486.

[6] LI J, PENG Z, YANG X. Potential calculation and grading ring design for ceramic insulators in 1 000 kV UHV substations[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2012, 19(2): 723-732.

[7] 孟遂民. 架空输电线路设计[M]. 北京： 中国三峡出版社， 2010.

[8] 毛艳， 鞠勇， 李庆峰， 等. ±800 kV特高压直流不同型式跳线电气特性的比较分析[J]. 电网技术， 2015, 39(4): 961-967.

[9] 陈建忠， 李勇伟， 张小力. 750 kV输电线路耐张塔刚性跳线的研究开发[J]. 电力建设， 2006, 27(10): 19-22.

[10] POLEVOY A. Impact of data errors on sag calculation accuracy for overhead transmission line[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(5): 2 040-2 045.

Suspensioncurveequationofjumperwireinsubstations

HUANG Mingxiang1, LIU Zheyi2, WANG Ting’an2, HUANG Yanwei2

(1. Fujian Electric Power Economic and Technical Research Institute of State Grid, Fuzhou, Fujian 350012, China;2. College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou， Fujian 350116， China)

Jumper wire consists of strain clamp and flexible wire in substations. In the respective coordinates, the force models of strain clamp and flexible wire are analyzed to set up each suspension curve equations. The suspension curve equation of jumper wire is unified by the coordinate transformation for flexible wire. Then the length and the sag of the suspension curve equations for jumper wire is calculated in Matlab code. Finally, the suspension curve equations are verified by using the practical parameters in 1 000 kV substations to meet the engineering demand completely, since the error between the practical sag and the design sag is less than 0.5%, less than 2%～-2.5% in practical engineering.

substations; jumper wire; suspension curve equation; wire length; sag

10.7631/issn.1000-2243.2017.05.0668

1000-2243(2017)05-0668-06

TP311

A

2016-05-12

黄宴委(1976-)， 副教授， 主要从事智能测控与建模等研究， sjtu_huanghao@fzu.edu.cn

福建省自然科学基金资助项目(2015J01245)

(责任编辑： 沈芸)