手足口病传染率季节性及其与人口流动的关系

陈 佶，范学志，赵继军

(青岛大学复杂性科学研究所，山东 青岛 266071)

手足口病传染率季节性及其与人口流动的关系

陈 佶，范学志，赵继军

(青岛大学复杂性科学研究所，山东 青岛 266071)

以安徽省手足口病为例，估算手足口病传染率的季节性，分析人口流动与手足口病传染率季节性之间的关系。采用时间序列模型及简单整体模型估算了手足口病随时间变化的传染率，分析了手足口病传染率的季节性。通过线性回归模型分析了人口流动(公路旅客运输量)与手足口病的传染率季节性之间的关系。结果表明两种模型估算的手足口病传染率均有显著的年季节性，传染率峰值发生在每年2月春运期间；安徽省人口流动手足口病传染率季节性有显著影响。这些研究结果有助于分析手足口病的动态传播特性，能够更好地解释手足口病的报告发病数周期性的成因。

手足口病；传染率；季节性；人口流动

0 引言

手足口病是一种由肠道病毒引起的常见传染病[1]，从1957年开始在亚洲和太平洋等地区广泛的流传。中国各省都有手足口病的病例，2009—2014年中国统计的手足口病报告发病总人数多于一千万人(http://www.phsciencedata.cn/)。手足口病多发生在儿童身上，这种传播速度快、极易感染没有免疫力儿童的疾病被称为儿童传染病。在中国，引起手足口病的病毒主要有肠道病毒71型(EV-A71)和柯萨奇病毒A16型(CV-A16)。2015年12月3日，中国研制出肠道病毒71型灭活疫苗，但目前肠道病毒71型灭活疫苗为计划外疫苗，也即自费疫苗，国家没有强制规定必须接种(http://www.chinacdc.cn/)，这意味着未来一段时间手足口病仍会大面积流行，仍需对手足口病的流行特性和传播特性进行研究。

根据报告发病数对手足口病的研究，早期主要集中在其流行病学特性方面[2-4],主要包括年龄或性别占比、病毒类型占比，以及报告发病数呈现的周期性即时序模式。近些年的研究则集中在手足口病在空间上的集聚[5-6]、影响时序模式形成的因素[7-10]和用数学模型估计手足口病的传播参数[11-15]等方面。到目前为止，极少有文献研究手足口病的传染率季节性[13]，而对传染率季节性的影响因素更没有涉及。传染率(transmission rate，记为β)是传染病传播特性中的一个重要参数[16]，是单位时间一个感染者有效传染易感者的率。一些疾病尤其是儿童传染病的传染率是季节性变化的。传染率的季节性为传染率的峰值高出传染率均值的百分数。由于动态传染率决定了疾病的流行病学时、空模式[16]，麻疹、风疹等若干儿童传染病的传染率季节性在欧美、非洲国家得到了深入的研究，以解释这些疾病的流行特性，尤其是发病数周期性的形成[17-20]。因此有必要研究中国手足口病传染率的季节性，这不仅让我们从根本上认识手足口病的传播机制，还可以为手足口病的防控决策提供理论依据。

本文以安徽省为例，研究安徽省手足口病传染率的季节性，结果显示安徽省手足口病的传染率有明显的季节性。有研究表明某些儿童传染病(如肯尼亚风疹、非洲南部的麻疹)的传染率季节性受人口迁徙季节性的影响[21-22]。中国的人口流动有明显的季节性[23]，极有可能是导致手足口病传染率季节性的因素之一，因此本文的另一个研究目标是分析安徽省公路旅客运输量与手足口病传染率季节性之间的关系。

1 方法

1.1 数据来源

本文所用的数据资料包括安徽省2009年1月到2014年12月手足口病发病数的月报告数据和安徽省2010年1月到2013年11月公路旅客运输量数据。前者来源于中国疾病控制中心(www.phsciencedata.cn)。后者来源于中华人民共和国交通运输部(www.mot.gov.cn/shuju/)和国家数据统计网(http://data.stats.gov.cn)，其中2010年的1月、2月和3月的公路旅客运输量是根据2011年的1月、2月和3月的公路旅客运输量以及相应的同比增长计算得出，由于公路旅客运输量的数据从2014年1月开始使用不同的统计方法，而且没有2013年12月安徽省公路旅客运输量的数据，所以安徽省公路旅客运输量的数据时间上为2010年1月到2013年11月。本文用到的数据还有安徽省2009—2014年的年出生率和年总人口数，数据来源于国家数据统计网(http://data.stats.gov.cn)。

1.2 安徽省公路旅客运输量

安徽省的旅客运输量包括公路、航空、铁路和水运旅客运输量。中华人民共和国交通运输部和国家数据统计网上仅有各省旅客运输量的年数据和公路旅客运输量的月数据。安徽省公路旅客运输量占总体旅客运输量的97%以上，可以认为公路旅客运输量在总体旅客运输量的季节性变化上起决定性作用。安徽省公路旅客运输量从2010年1月到2013年11月逐年增加，为了研究安徽省公路旅客运输量一年中的季节性对手足口病传染率季节性的影响，本文去掉了公路旅客运输量上升的线性趋势。

1.3 传染率及其季节性的计算

采用时间序列SIR(Time Series SIR(TSIR))模型[24]以及简单整体模型(The simple mass model)[17]估算安徽省手足口病的传染率。

TSIR模型。将人群分为易感者(susceptible),感染者(infectious)，恢复者(recovered)3个仓室。在t时刻，易感者人数为X(t)，实际感染者人数为Y(t)，报告的感染者人数为Yr(t)，在t+1时刻，易感者人数和实际感染者人数可表达为

(1)

Y(t+1)=β(t)Yα(t)X(t)

(2)

其中，B(t)为t时刻的出生人数，由于没有安徽省月出生人数的数据，所以假设月出生人数不变，安徽省的月出生人数为安徽省年出生率乘以安徽省人口总数再除以12；ρ为报告发病数占实际发病数的比例，称为报告率[25-26]，ρ=Yr(t+1)/Y(t+1)；X(0)为易感者人数的初始值，初始值的具体选取在讨论部分有详细的叙述；β(t)是随时间变化的传染率。公式(2)中的参数α(0<α≤1)为接触过程中人群的混合程度[20,27]，当α=1，表示接触是均匀混合的。当α<1，表示接触是不均匀混合的，例如儿童之间的接触比儿童与成人之间的接触多。模型中假设儿童之间的接触是随机的，但是儿童与成人之间的接触和儿童与儿童之间的接触可以不同，这个假设常用于快速传播的传染病(如儿童传染病、流感等)的模型中[28]。

首先估计报告率ρ。对式(1)的不同t值累加的结果为

(3)

(4)

在公式(4)的估算过程中，报告率ρ是随时间变化的，但是在后面的估算过程中发现报告率的数值变化很小，所以将报告率ρ看成一个常量，这种简化方法在其他疾病的分析中也经常用到[17]。对累计的报告感染者人数和累计的月出生人口数进行线性拟合，获得拟合线斜率，其倒数即为报告率ρ。

然后估计传染率β。将式(2)两边取对数，

lnY(t+1)=lnβ(t)+αlnY(t)+ln(X(t))

(5)

(6)

忽略式(6)中的高阶项，代入式(5)中，

(7)

简单整体模型。若假设β(t)每年变化的模式可以不同，可采用简单整体模型(The simple mass model)，并假设α=1来估计传染率β(t)。根据式(1)和(2)建立模型得

(8)

在给定易感者人数初始值X(0)和纠正了报告率后的发病人数以后，可以估计出每个月的传染率。

1.4 传染率季节性与人口流动季节性

将以上两种模型估算出的安徽省手足口病传染率的季节性与安徽省公路旅客运输量进行线性回归分析，线性回归函数为β(t)=aM(t)+b，其中传染率β(t)为响应变量，公路旅客运输量M(t)为回归因子，a为回归系数，b为回归常数。

用R语言(一套完整的数据处理、计算和制图软件系统)，版本R3.3.1，进行数据整理，建立模型，并估计模型参数，最后做线性回归分析[21]，因篇幅所限，更多关于R语言的使用和下载请参照R语言的官方网站(http://www.r-project.org/)。

2 结果

2.1 TSIR模型分析结果

用TSIR模型估算出的安徽省手足口病传染率有明显的季节性(见图1a)。传染率在2月份达到峰值，3月的传染率较高，1月、7月和12月的传染率最低。对比安徽省手足口病的报告发病人数的周期性(见图1b)，报告发病数在4月和5月达到峰值。比较传染率的季节性和发病数的周期性，发病数的峰值要比传染率的峰值滞后2～3个月。

由于本文获得的安徽省手足口病报告发病人数的数据不分病毒类型，而且是月数据，因此计算的手足口病传染率季节性的置信区间较宽(见图1a)，有理由怀疑不同病毒类型引起手足口病的传染率季节性有很大不同，因此根据文献[11]中的手足口病分病毒类型的周报告数据估算了两种主要病毒类型(EV-A71和CV-A16)引起的手足口病的两周传染率季节性(见图1c和图1d)，它们的传染率季节性及幅度一致，均在第8周(2月末)到达峰值，第28～32周(7月)传染率最低。EV-A71和CV-A16病毒类型引起的手足口病两周报告数估计的传染率季节性分别为82%和92%，而用手足口病月报告数估计的传染率季节性为101%。尽管两种病毒引起的手足口病的传染率季节性与不分病毒的手足口病传染率季节性在幅值上有差异，但它们的季节性模式是相似的。

a、c和d我们选取易感者的初始值为总人口的4%。图1 TSIR模型估算的手足口病传染率季节性、报告发病人数和公路旅客运输量Fig.1 The transmission rate seasonality of HFMD estimated by using TSIR model, reported cases and travel amount

去线性增长趋势之后的安徽省公路旅客运输量,有显著的年周期性(见图1e)，每年的变化趋势都很一致，在2月到达峰值。图1中灰色带区域相应于每年的2月，即每年的春运期间。可见，春运期间，公路旅客运输量显著增加，手足口病的传染率也显著增加。

对手足口病月报告数、EV-A71和CV-A16病毒类型引起的手足口病两周报告数，用回归模型(7)估计的参数α分别为0.744 1，0.889 29和0.939 44。α<1，说明人群是不完全混合的，一部分人之间的接触高于他们与其他人群的接触。

2.2 简单整体模型分析结果

用简单整体模型估算的手足口病传染率也有明显的年季节性。在2月份达到峰值(图2a中的三角标记部分)，3月份的传染率也较高，其中2012年2月的传染率只是略高于3月份。图2b为去趋势之后的安徽省公路旅客运输量2010年1月到2013年11月的时间序列。

将估算出的安徽省手足口病传染率2月份的数值和其他月份的数值作为两组数据，安徽省公路旅客运输量的2月份的数值和其他月份的数值作为另外两组数据，分别进行双边t检验[29]，检验两组数据均值之间的差异。结果显示安徽省手足口病2月份传染率的均值显著高于其他月份的传染率均值(p值为0.031 04)，前者比后者高出180.1%。安徽省公路旅客运输量2月份均值显著高于其他月份公路旅客运输量均值(p值为0.000 124)，前者高出后者18.8%。

2.3 安徽省公路旅客运输量与手足口病传染率季节性的线性回归模型分析结果

安徽省公路旅客运输量对安徽省手足口病传染率季节性有显著影响(见表1)。安徽省公路旅客运输量每增加一万人，TSIR模型估算的手足口病的传染率增加5.3%(p值为0.007 869)，简单整体模型估算的手足口病的传染率增加6.2%(p值为2.10e-08)。模型的自变量解释贡献率均高于50%。

3 讨论

本文研究了安徽省手足口病的传染率季节性及其与公路旅客运输量之间的关系。手足口病的传染率有显著的季节性，2月份达到峰值。安徽省公路旅客运输量有显著的年周期性，也在2月达到峰值，安徽省公路旅客运输的年周期性安徽省手足口病的传染率季节性有显著影响。对于发病报告数有周期性的传染病，发病数的峰值往往滞后于传染率的峰值。根据疾病的传播强度，儿童传染病传染率的峰值比发病数的峰值早1～3个月，如脊髓灰质炎在美国的传播[30]和麻疹在非洲的传播[22]。本文研究结果显示手足口病的传染率峰值比发病数峰值早2～3个月。

图2 简单整体模型估算的手足口病传染率和安公路旅客运输量Fig.2 The transmission rate seasonality of HFMD estimated by using the simple mass model and travel amount

模型估计值R2p值TSIR模型0.053350.52290.007869简单整体模型0.061520.50592.10e-08

易感者初始值X(0)的取值会影响估算的传染率的数值的大小，但不影响传染率的季节性模式。因为手足口病是一种长期在人群中流行的疾病，对于这种疾病易感者的初始值占总人口的比例约为1/R0[16]，若干文献对中国手足口病的基本再生数R0进行了估计[11,13,15]，估计的安徽省手足口病的R0在20～30范围内，所以X(0)占总人口的3%～5%，有文献对手足口病的易感者初始值进行了估计，占总人口的4.4%[29]。本文选取较大的易感者初始值的取值范围，为总人口的1%～10%，估计的手足口病传染率的季节性是一致的，X(0)的选取不影响本文的传染率季节性的分析。

中国的春运有40天，主要在2月，在这期间各地人口返乡、回城，导致旅客运输量增加，会导致手足口病传染率在2月有大幅的增加。根据中国工信部的消息，春运期间全国旅客运输量比平时增加40%。根据我们的计算，安徽省公路旅客运输量在2月比平时增加约18.8%，小于全国旅客运输量的增加。

气候因素，从变化趋势上看不会单独导致手足口病传染率季节性在2月份显著大幅度的增加，但气候因素、其他社会因素是否会与人口流动交互影响手足口病传染率的季节性，这是接下来要深入研究的课题。

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TransmissionRateSeasonalityofHandFootandMouthDiseaseandItsRelationshipwithPopulationFlux

CHEN Ji, FAN Xuezhi, ZHAO Jijun

(Institute of Complex Science, Qingdao University, Qingdao 266071, China)

In this paper, we estimated the transmission rate seasonality of hand foot and mouth disease (HFMD) in Anhui province, and analyzed the relationship between the population flux and the transmission rate seasonality of HFMD. The transmission rate of HFMD was estimated by using TSIR model and the simple mass model; the transmission rate seasonality of HFMD was analyzed. The relationship between the population flux (transport volume of highway passenger) and the transmission rate seasonality of HFMD was analyzed by using linear regression model. Results of our two models show that the transmission rate of HFMD has annual seasonality, the peek of transmission rate occurred in February every year during the Spring Festival. The annual transmission rate seasonality was because of the population flux in Anhui province. These results can help to analyze dynamic transmission characteristics of HFMD and can better explain the cyclic pattern of HFMD report case.

hand foot and mouth disease; transmission rate; seasonality; population flux

1672-3813(2017)03-0097-06；

10.13306/j.1672-3813.2017.03.010

R512.5；R181

A

2017-01-18；

2017-08-23

山东省科技发展计划项目(2014GGX101031)

陈佶(1992-)，男，湖北鄂州人，硕士研究生，主要研究方向为流行病学动态特性。

赵继军(1966-)，女，山东青岛人，博士，教授，主要研究方向为传染病动态传播。

(责任编辑李进)