一种磁控型浮地忆阻器模拟器的实现

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(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)

一种磁控型浮地忆阻器模拟器的实现

赵伟钦，要航

(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)

该模拟电路基于磁通控制的浮地忆阻器仿真器，它由常规电路元件组成并应用到MC低通滤波器。仿真结果表明，该模拟器有一个滞后的伏安特性以及其相应的MC低通滤波器具有时变特性。

忆阻器;仿真器;浮动终端

1 引言

1971年，美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授在“Memristor-the missing circuit element”一文中首次提出了忆阻器(memristor)的概念[1]。众所周知在电路学中有4个最基础的变量：电压(V)、电荷(q)、电流(i)以及磁通量(φ)。若将这4个变量中的任意2个组合在一起就可以得到6种组合关系，如图1所示(注：图1中所示电阻、电容、电感均为理想器件)。其中dv=Rdi，dq=Cdv，dφ=vdt，dq=idt，dφ=Ldi是众所周知的，除了q和φ之间的关系。第四种无源元件-忆阻器成功的将电荷(q)和磁通量(φ)连接起来：

dφ=Mdq

(1)

其中，M被它定义为忆阻器的忆阻值。忆阻值与电阻具有相同物理量量纲电阻。忆阻器实际上就是一个具有记忆功能的非线性电阻。

然而，长期以来都没有发现可以实现忆阻器特性的真实物理元件，直到2008年，惠普实验室以二氧化钛薄膜(二氧化钛)为基础制造出真实的忆阻器，并以“失踪忆阻器找到了” 文章命名公布了他们的实验结果[2]。忆阻器到现在还没有实现商业化。因此，只有通过搭建忆阻器的等效模型对忆阻器的特性进行研究和分析。参考文献[3-4]开发忆阻器的SPICE仿真模型；Pershin 等人采用模数变换器(ADC)、 数字电位计和微控制器(MCU)等元件器件设计实现了一个可编程忆阻器仿真器；参考文献[6-10]所构建的忆阻器模型都是一端口必须接地。然而，这种一端口接地的仿真器都仅限于与其他电路元件的一端连接，这激发了浮动忆阻器电路仿真器的发展[11-13]。

图1 四种传统元件间的关系

在本文中，我们提出了一个磁通控制的浮动忆阻器电路仿真器并将其应用到MC低通滤波中。

2 忆阻器模型

2008年，惠普实验室提出的固体忆阻器是由两个铂电极之间的双层TiO2薄膜构成的，如图2所示[2]。一个层掺杂，以形成氧化物的TiO2-x膜，另一层是不掺杂。

图2 惠普实验室忆阻器模型

掺杂区域的电阻比不掺杂区域低得多。因此，忆阻M(t)被主要由掺杂区来确定。M(t)由给定

(2)

其中，D是忆阻器的总长度；w是脱氧膜TiO2-x的长度；RON和ROFF分别表示的最小和最大忆阻器的电阻，且ROFF>>RON。

当外部电源施加到忆阻器时，掺杂区域和非掺杂区域之间的边界将发生漂移。假设平均漂移速率为vD,我们有：

(3)

其中，η表示忆阻器的极性，且η=±1。当η=1，忆阻器是处于一个正向偏置状态；当η=-1，忆阻器是处于一个反向偏置状态。对式(3)的两侧积分可得：

(4)

其中，w0是脱氧膜TiO2-x的初始长度；q(t)是流过忆阻器上的电荷。将式(4)代入式(2)可得：

(5)

式中，在t=0的初始时刻时，R0=RON(w0/D)+ROFF(1-w0/D)。式(5)表示的M(q)和q之间的线性关系。

如果一个理想电路仅由忆阻器和一个电压源构成，根据KVL定律，我们可得：

(6)

在初始状态q(0)=0时，整理公式(6)可得：

(7)

通过对式(7)两侧微分，我们得到电流和电压之间的关系：

(8)

其中，φ(t)是磁通量。相应忆阻器的忆阻值M可以用W表示：

(9)

通过曲线拟合(9)可以简化为[10]：

W(φ)=a+bφn

(10)

其中,n表示拟合函数的阶数。

3 浮地忆阻器模拟器

我们提出基于模拟元件的磁通控制的浮地忆阻器模拟器，如图3所示。

图3 浮地忆阻器模拟器

AD844是一个电流反馈运算放大器。其特点是vy=vx，ix=iz和vz=vw。让图3中R1=R2，R4=R5,则有：

i5=(vA-vB)/R1

(11)

v1=R1i5=R6i2=vAB

(12)

积分电路的输出电压v2是：

(13)

乘法器AD633的输出电压v3由下式给出

(14)

由于电流反馈运算放大器AD844vy=vx，可得

(15)

(16)

并通过ix=iz的特性，使

i1=i2=i3=i4

(17)

最后，通过使用KCL定律，我们可得

(18)

通过比较式(10)和式(18)，我们有n=1，a=1/R，b=-1/(kR3R5C)。

4 仿真分析

4.1 伏安特性

为了验证所提出的浮地忆阻器仿真器的特性，我们用Multisim软件进行了电路仿真。其中电流反馈运算放大器AD844和模拟乘法器AD633是在模拟中使用的主要模拟器件。电路参数设定为R=R3=10kΩ，R1=R2=100kΩ，C=0.6μF，R4=R5=3kΩ。

当一正弦电压施加于忆阻器的两个端子时，所述伏安特性曲线是一个“8”字型的磁滞回线，如图4所示。图5显示了电流和电压的波形。当正弦电压增加到900Hz的频率，伏安曲线近似的直线，此时忆阻器就失去了其滞回特性，只能作为一个正常的电阻器使用。

图4 伏安特性曲线

图5 电压和电流图形

为了研究提出的浮地忆阻器仿真器的频率特性，我们假设v(t)=Asin(ωt)，其中ω= 2πf，而A是电压信号的幅值。因此，φ(t)=-(A/ω)cos(ωt)。将φ(t)代入式(18)中，忆阻值可变为下列表达式:

(19)

从式(19)可以看出所述的忆阻值由时间不变部分和随时间变化部分构成。这两个部分之间的关系可以通过它们的幅度之比来描述：

(20)

有上述分析可知，忆阻值随时间变化部分是由输入电压的频率来确定。因此，在忆阻器模拟电路元件取值不变的情况下，随着输入信号频率增大，其滞回变化越小。

4.2 MC低通滤波电路

图6表示使用忆阻器和电容器实现的MC低通滤波器电路。MC低通滤波器具有不同的频率输入和输出信号，如图7所示。由此可以看出，该MC电路充当低通滤波器，其传递低频信号并衰减高频信号。

图6 MC低通滤波电路

图7 不同频率输入和输出波形的MC低通滤波特性

5 结论

在本文中我们提出一个磁通控制的浮地忆阻器模拟器。所提出的模拟器很容易实现，并实现与其他电路元件双端连接。仿真结果表明，它具有一个滞后的伏安特性，且应用在低通滤波电路中具有低通滤波器时变特性。

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RealizationofaKindofSimulatorofMagneticControlFloalingGroundMemristor

ZHAOWei-qin,YAOHang

(Electrical Engineering School of Guangxi University,Nanning 530004,China)

The artificial circuit is based on floating ground memristor simulator of the flux control system,which is cousisted of conventional circuit components and applied to MC low-pass filter.The artificial result shows that the simulator is of hysteresis current-voltage characteristics and its relevant MC low-pass filter with time varying characteristic.

memristor;simulator;floating terminal

1004-289X(2017)03-0051-04

TM71

B

2016-03-29

赵伟钦(1988-)，男，广西大学电气工程，硕士研究生，专业电工理论与新技术，主要研究领域的电力电子系统的分析与控制；

要航(1988-)男，广西大学电气工程，硕士研究生，专业电力系统分析，主要研究领域的电力系统过电压及保护。