基于数学模型进行地震预测

陆锦宇

摘要：收集地震有关数据，对数据进行处理，将处理后的各级震级数据与时间建立函数关系并求解，拟合函数图像，根据函数图像预求出将来发生的地震震级的权重。建立模型预测各级地震发生次数，先建立地震的数量与时间之间的函数关系，运用多元线性回归方法得出函数关系和图像，将各级地震每次释放的能量与发生的次数相乘之后求和得出每一年所有地震发生所释放的总能量，再利用多元线性回归方法预测将来每年所有地震发生释放的能量，结合模型一中的各级地震的权重求出将来各级地震发生的次数。运用b值预测法来进行地震学分析预报，通过输入地震的震级和次数求出b值预测法中参数a、b即可求出将来地震的震级和次数之间的关系，由此建立模型。运用错位相减法求出相临时间所发生地震的时间差，结合时间差与经纬度和震级组成四维数组，建立四维训练模型，并通过神经网络训练学习，得到出一组新的四维数据，对这组数据进行处理分析， 根据收集的数据中最后发生的一次地震准确预测出下一次最有可能发生地震的经纬度、时间以及震级。

关键字：地震预测、回归分析、b值预测法

1.研究背景

我国位于两大地震带环太平洋地震带与亚欧地震带之间，受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带十分活跃。我国地震有分布广、强度大、破坏严重等特点。20世纪以来，中国因地震造成人员死亡近60万，占全球地震死亡人数的一半。新中国成立以来发生了几次伤亡惨重的大地震：1976年唐山7.8级地震，造成24万人死亡，位列20世纪世界地震史死亡人数第二，2008年汶川8.0级地震，造成7人死亡，是新中国成立以来破坏力最大的地震，造成2698人死亡，以及今年阿坝州九寨沟县7.0级地震，造成25人死亡[1]。因此，对地震进行预测是必不可少的。

2.问题分析

关于地震预测，要明确指出地震发生的时间、地点、震级，根据经验以及数据分析求出地震发生的时间、地点、震级之间的各种关系，并对这些关系进行可信度进行判断。分析问题建立相关模型来解决问题：

1.求出每年各级地震权重。

2.求出每年各级地震次数。

3.计算每年所有地震发生所释放的能量和。

4.根据 b 值预测法求出参数 a 和 b。

5.运用神经网络，预测出地震经纬度、时间和震级。

3.模型建立与求解

3.1.1模型一建立

查询从1976年至2016年之间所有地震的数据[2]共计33716组。研究范围过大与数据过多产生研究不便性，对数据进行筛选处理，通过经纬度进行筛选，留下中国范围内数据。另外，当地震小于4.5级时，对人类的生活影响较小，震级小的地震不具有代表性；当地震大于7.5级时数量少，发生几率不大，不具有规律性与可研究性，故把震级小于4.5和大于7.5级的地震数据筛选排除。结合实际情况，将震级大小四舍五入成5级、6级和 7级，有利于对地震预测的进行。分别计算每年中各级地震的权重。以权重作为y坐标，将年份作为x坐标，分别画出震级为5级、6级、7级散点图。

可观察到5级地震在每年地震中的权重具有规律性，在近早期，5级地震活跃度较小，6级地震在各年地震中占相当高的比列；2005年左右，5级地震权重急剧增加，6级地震进入低活跃期；通过趋势预测2017年接下来几年里5级地震将进入低活跃期，6级地震将进入显著活跃期。7级地震在每年地震权重中占比较小且每年权重均衡，相差不大，7级地震破坏性大，但发生概率小，权重稳定。

3.1.2模型一求解

运用MATLAB根据散点图拟合出函数图像分别求出年份与5 、6 、7级权重的函数关系式中的参数。利用参数建立函数关系式，以2017年为例求解权重，达到预测目的。

3.2.1模型二建立

地震具有周期性，分为活跃期和休眠期，根据统计以往的数据，判断次数随年份的变化关系建立函数，推断自2017年后几年地震可能发生的次数。地震发生会产生巨大的能量，根据以往的能量数据判断出能量和年份之间存在一定的关系，通过建立能量与年份的函数关系，推断出以后地震将要释放的能量对于次数和年份之间的关系，能量模型较直接预测更加有逻辑性与规律性。分别统计每一年中发生的地震次数。以次数作为y坐标，将年份作为x坐标，画出散点图。分别统计每一年中发生的地震次数与震级，结合能能量换算公式处理数据，以次数为x坐标，将关于能量模型的e值作为y坐标，画出散点图。根据能量模型散点图，可以看出能量模型教上一直接预测更具规律性，能量模型直接预测模型更加优化与准确。

3.2.2模型二求解

根据散点图拟合出函数图像并求出年份与次数、能量e值间的函数关系中的参数。

3.3.1模型三建立

式中m为震级分档总数；Mi为第i档震级；Ni为第i档震级的实际地震数；a， b为最小二乘法拟合得到的估计参数[5]。輸入地震震级和次数求出b值预测法中参数a、b可求出将来地震的震级和次数之间的关系。

3.4.1模型四建立

本文的研究内容是以年份为特征，预测地震的地点、时间、震级。如果以地震为了使数据更适合BP网络来训练和预测，必须在将数据输入到BP网络训练之前对历史地震数据进行预处理。通过地震记录中的时间、经纬度、震级对地震信息进行筛选，最后对输入输出分别做归一化操作[7]。对于地震预测，需要从时间，地点，震级等方面进行推断，而由与这三方面无法通过数据拟合直接计算出，所以此模型把所需预测数据作为一个整体进行求解。用错位相减法计算出相临地震发生的时间差。地震的三大因素是经纬度、时间、震级，这三大因素之间有函数关系决定着地震。建立一个包含经纬度、时间、震级的四维训练模型，并通过神经网络训练学习，得到一组新的四维数据，把预测的数据和原始数据进行对比，并预测出接下来一次地震的经纬度、时间和震级。

3.4.2模型四求解

筛选后的数据有3345个，将这些数据依次编号由1到3345。把经纬度、时间、震级组合成四维数据，将经纬度、时间、震级作为一个数组目标值输出，通过神经网络工具箱进行数据学习，通过结果推测出下一次可能发生地震的经纬度、时间、震级的数据。错位相减法求解结果：

原始、训练数据对比图其中Train是单纯的训练性能。Validation是验证性能，是从训练样本中取出一部分用于部分参数的调试、验证。Test是最后的测试性能。通过两个图的结果，判断出训练次数和迭代次数都比较高，所预测的结果和真实值的差距较小，表明此模型在通过神经网络分析中可以很好的预测出下一次发生地震的时间、地点和震级。

参考文献：

[1]百度百科《唐山地震》，《汶川地震》，《九寨沟地震》

[2]中国地震信息网《数据共享》

[3]百度文库《权重确定方法综述》页数：2

[4]豆丁网《地震`耐震及其规范新修说明会》页数：11

[5]付杰《基于神经网络的短期地震预测模型及其应用》 2016.02.07 页数：14

[6]中国地震信息网《预测预报方法》第三章《时间进程方法》

[7]潘作文《基于 BP 网络的地震预测算法分析与实现》2013.04