平等板等离子体鞘层演化过程的PIC模拟研究

石 峰，王 昊

（河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454000）

平等板等离子体鞘层演化过程的PIC模拟研究

石 峰，王 昊

（河南理工大学 物理与电子信息学院，河南 焦作 454000）

为了详细描述等离子体形成过程中鞘层的产生、演化过程，建立了平等板内部等离子体流动过程的PIC模型。在考虑壁面二次电子发射的前提下，模拟得到了放电开始直到放电稳定后的平板等离子体内部和边界处的电场强度、电子密度、离子密度、电势等一系列参数分布，并分析了二次电子发射系数对鞘层厚度的影响分析。模拟结果表明：平等板内部电势相对于边界处较高，中部的电场强度为零，电子密度近似等于离子密度，而在边界处电子密度略低于离子密度，电场方向指向边界处，在等离子体边界处有明显的鞘层。

等离子体鞘层；粒子网格方法（PIC方法）；演化过程

0 引言

在有界的等离子体边缘存在一个电位变化区域，电子的迁移率远大于离子的迁移率，因此相对于接地的空间物体，等离子体是带正电的，这个位于等离子体和物体之间的非电中性区域，就是鞘层[1]。等离子体鞘层在平面磁控溅射、刻蚀、集成电路、材料的表面改性等领域具有重要的意义和价值[2-3]。

1929年Langmuir提出了等离子体鞘层的概念，Boeuf采用二维流体模型模拟了阴极鞘层区的电子和离子动力学过程[4-5]。采用PIC/MCC方法研究了氩气辉光放电阴极鞘层区域的微观特性，研究了阴极鞘层区域内的离子能量分布、角向分布、电子能量分布和电子碰撞散射角分布等微观特性。赵晓云等[5]研究了伴有二次电子发射弱等离子体鞘层中离子密度的影响[6]。

郝美兰[7]用二维流体动力学理论对射频偏压等离子体鞘层进行了数值模拟，结果表明：鞘层电势随着低频源功率的变化而降低，随着压力的增加，鞘层变厚，电势增加[8]。

Toki等[9]采用动力学模型研究了在磁化等离子体鞘层中二次电子发射，结果表明发射系数增加[10]到达器壁的电子能量流随着增加。

尽管上述文献已经对等离子体鞘层做了一定的研究，但对等离子体鞘层的具体形成过程分析较少。为此，将建立一个包含的等离子体的自洽的PIC（粒子网格）模型分析带电粒子的运动，揭示等离子体鞘层的形成过程。并分析了二次电子发射系数对鞘层厚度的影响分析。

1 PIC方法

1.1 PIC方法的基本思路

等离子体粒子模拟的基本思路，是假设大量的带电粒子具有初始的位置和速度，对其统计平均等离子体空间中格点处的电荷和电流密度分布，然后用Maxwell方程组求出网格处的电场和磁场。

真空中Maxwell方程组如式（1）：

除了方程式（1）外，还需要媒质的本构关系式才能最终解决场量的求解问题，如式（2）。

式中：ε为媒质的介电常数；μ为媒质的磁导率；σ为媒质的导电率。

再利用插值或权重法得出粒子所受到的力，通过求解运动方程式（3）推动粒子得到粒子新的位置和速度。以此循环下去，通过跟踪大量带电粒子的运动，得到宏观等离子体的物质特性和运动方程。

1.2 模拟初始化

模拟开始前，首先需要对粒子的位置和速度初始化，位置在整个放电空间内随机分布，速度为Maxwell分布，其中位置空间为一维，速度空间为三维。

1.3 电荷密度统计

对于一维情况下，采用粒子权重方法分配电荷，具体为式（4）：

对宏观粒子统计平均得出网格点上的电荷密度。

1.4 求解电势和电场

电荷分配到网格点以后每个网格点的电荷密度，将所得的电荷密度带入泊松方程，通过求解泊松方程，得到每个网格点处的电势值。

式中：Φ为电位分布；e为电荷；ε0为空气介电常数；ni和ne分别为正离子和电子的数密度，电场由激发的电场求出。

1.5带电粒子在电场中的运动

求出电场后根据插值法求出每个带电粒子所在位置处电场的大小，对于单个带电粒子的运动，需要求解其在电磁场作用下的运动方程如式（6）：

式中：v→为速度矢量；M为带电粒子质量；x→为位置矢量。采用蛙跳格式方法进行求解粒子运动方程。

采用蛙跳格式推进粒子，电场作用下带电粒子的离散化运动方程如式（7）：

2 仿真结果及分析

模拟放电空间中假设只存在电场，位置为一维，速度空间为三维。模拟的放电空间的长度为z=2.5 cm、z=0 cm，2.5 cm为接地极板，电势为零。初始时刻电子温度为5 eV，离子的温度为0.026 eV。初始时刻宏粒子个数为105个，每个宏粒子代表104个真实粒子。放电空间划分为500个网格，电子时间步长取为10-12s，离子时间步长取为10-9s。

图1 不同网格点处的电势分布图Fig.1 The potential distribution of different grid points

图2为模拟达到稳定状态时的e-1密度分布。可以看出，在两个极板处，电子数密度比较小，形成一个梯度，在中部等离子体区域，电子数密度比较高，达到10×1018cm，而在等离子体中部区域，电子数密度比较均匀，体现了等离子体的电中性。

图2 放电空间内的电子数密度分布图Fig.2 The electron density distribution inside the discharge space

图3为电荷数密度分布。可以看出，在鞘层边界处，电荷密度为正值，表明离子数密度大于电子数密度，这是由于电子的运动速度快，消失的数量多，而离子的质量大，速度低，离子消失的速度慢。而鞘层形成以后，粒子数趋于平衡，不再变化。而在等离子体中部区域，电子和离子的数目趋于相等，因此总的电荷密度为零。

图3 不同网格点处的电荷密度分布图Fig.3 The charge density distribution of different grid points

图4 放电空间内的Ar+密度分布图Fig.4 TheAr+density distribution inside the discharge space

图5 放电空间内的Ar数密度分布图Fig.5 TheArdensity distribution inside the discharge space

图6表明了极板之间的电场强度E→分布，在左侧边界处，电场强度的值为-100 V/m，其方向指向边界处，这是由于电子的质量比较小，热运动速度快，电子打向边界后消失，而离子的质量比较大，热运动速度慢，电子的消失速度大于离子，因此边界处存在过剩的正电荷，因此电场强度E→的方向指向外部边界。而在右侧边界处，存在过剩的离子，因此电场强度E→的方向指向右侧边界，因此为正值。

图6 放电空间内的电场强度分布图Fig.6 The electric field intensity distribution inside the discharge space

图7表明了不同网格点处有无二次电子发射的电势的对比图，二次电子发射系数为0.8。可以看出由于电子达到壁面后消失，电子的损失数量比较多，导致中部等离子体处的电势较高，同时鞘层的厚度较小。而有二次电子的情况，由于到达边界处的电子会发射回来，导致电子的数目较多，因此鞘层的厚度比较大，同时由于电子数较多，导致中部等离子体区域电势相对较低。

图7 二次电子发射对等离子体鞘层的影响图Fig.7 the effect of the two electron emission on the plasma sheath

3 结论

通过PIC方法利用一维模型模拟了极板之间等离子体的动力学行为，模拟结果结论为：

（1）由于电子的质量远小于离子，因此电子的速度远大于离子，电子在边界上消失的速度远大于离子，在边界处的电子数量小于离子的数量，而在中部的等离子体区域，电子和离子的数量近似相等，体现了等离子体的电中性性质；

（2）在等离子体边界处很短时间内形成鞘层，粒子数在很短时间内达到平衡，边界处的电场阻碍电子和离子向边界运动；

（3）粒子的运动区域平衡以后，在边界处形成一个电场强度，方向指向边界，从而阻碍电子向边界运动，粒子数达到平衡。而在中部等离子体区域，电场强度几乎为零，并且其电势大于边界区域，从而体现了等离子体的电中性性质。

[1]Horisawa H，Sawada F，Hagiwara S，et al.Micro-multiplasmajet array thruster for space propulsion applications[J].Vacuum，2010，85（5）：574-578.

[2]Shiina T，Shima T，Suzuki Y，et al.Inhibitory actions of a local neural reflex on propulsive activity of the esophageal striated muscle portion in rats[J].Research in Veterinary Science，2013，94（2）：331-335.

[3]吴静，刘国，姚列明，等.等离子体鞘层附近尘埃颗粒特性的数值模拟[J].物理学报，2012，61（7）：301-307.

[4]Schönherr T，Komurasaki K，Romano F，et al.Analysis of At⁃mosphere-Breathing Electric Propulsion[J].IEEE Transac⁃tionson Plasma Science，2015，43（1）：287-294.

[5]赵晓云，刘金远，段萍，等.伴有二次电子发射的磁化等离子体鞘层结构特性[J].真空科学与技术学报，2012，32（4）：279-284.

[6]Toki K，Kuninaka H，Shimizu Y，et al.Accomplishment and prospect of isas electric propulsion[J].Acta Astronautica，2002，50（5）：285-294.

[7]郝美兰.射频偏压等离子体鞘层特性的二维流体力学模拟[D].大连：大连理工大学，2009.

[8]Shiina T，Shima T，Suzuki Y，et al.Inhibitory actions of a local neural reflex on propulsive activity of the esophageal striated muscle portion in rats[J].Research in Veterinary Science，2013，94（2）：331-335.

[9]Toki K，Shinohara S，Tanikawa T，et al.Small helicon plasma source for electric propulsion[J].Thin Solid Films，2006，507（13）：597-600.

[10]Okawa Y，Kitamura S，Kawamoto S，et al.An experimental study on carbon nanotube cathodes for electrodynamic tether propulsion[J].Acta Astronautica，2007，61（11）：989-994.

PIC SIMULATION OF THE SHEATH EVOLUTION PROCESS IN THE PARALLEL PLATE PLASMA

SHI Feng，WANG Hao
（School of Physics and Electronic Information Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454000，China）

In order to describe in detail the information and evolution of sheath during plasma formation，the PIC model of internal plasma flow in an equal plate is established.On the premise of considering the two electron emission from the wall，a series of parameters such as electric filed intensity，electron density，ion density and electric potential are obtained at the inner and boundary of the plate plasma at the beginning of the discharge until the discharge is stable.The influence of two electron emission coefficient on sheath thickness was analyzed.Simulation results show that：the internal potential of an equal plate is higher than that at the boundary，the strength of the electric filed in the middle is zero，and the electron density is approximately equal to the ion density.At the boundary，the electron density is slightly lower than the ion density，having an approximate positive electric field distribution，its direction is directed to the border.There is obvious sheath at the plasma boundary.

plasma sheath；PIC method；evolution process

V439

A

1006-7086（2017）06-0345-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.06.007

2017-07-08

国家自然科学基金（61501175）、河南理工大学博士基金（B2017-56）

石峰（1984-），男，河南人，博士，讲师，主要从事电推进技术。E-mail：shf19841009@163.com。