几何直观在低年段教学中的精彩演绎

黄美霞

2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象、有助于探索解决问题的思路，预测结果。”换句话说，几何直观就是借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或狂想的心理状态。下面结合教学实际，谈谈小学低年段数学教学中如何运用几何直观的方法来帮助孩子感知、生成、深化数学知识。

一、感受几何直观，建立数感

几何直观在数学中无处不在。数学家依赖直观推动对数学的思考，加强对数学的理解。几何直观不仅是一切几何学的基础，而且贯穿在整个数学学习过程中。正如美国数学家阿蒂亚所言主：“在几何中，视觉思维占主导地位，而代数中有序思维占主导地位。所以，几何首先用到的是最直接的形象思维，用形象思维洞察。”几何直观能利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映分析问题的思路，是理解数学的有效渠道。在教学中，我们可采用直观教具、电化教学及操作学具来激发孩子的学习兴趣，使“数学”形象化。如：为了让一年级孩子牢固掌握数字1——9的字型，我将数与形渗透到数学课堂中。把1——9的字型形象画在黑板上并结合顺口溜进行形象教学：“1像铅笔、2像鸭子……”。由于这些动物或物品都是孩子们生活中经常闻见接触的，比喻也形象生動，这就使教学内容充满了生活情趣和情感色彩。在孩子认清数形后进一步概括抽象使孩子理解数学所蕴含的抽象意义，懂得“1”是一种数字而不是铅笔”。

又如，在认识11——20的数时，我让学生经历了从具体事物（11支铅笔）——小棒（1捆一根）——算珠（计数器个位和十位上两个珠子）——数字（11）这个逐步抽象化和符号化的过程，几何直观使抽象枯燥的数学知识形象化和具体化。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知-表象-概念”，而教具、学具及电化教学手段符合这一规律，能变孩子被动地听为主动地学，充分调动孩子的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发孩子积极探索、从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念，同时渗透了相关的数学思想，提高了孩子的学习兴趣，有效地培养了学生的数感，更加拓宽了孩子的创造思维。

二、体验几何直观，明晰算理

康德说：“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。”直观模型对学生理解算理、掌握算法有着不可估量的作用。如：教师在上“每行25格、共有13行的格子图，让学生计算一共有多少格”。格子图能形象直观地呈现25和13的关系，便于学生寻求合理的方法。教师要适时引导学生发现，可以先算10行有多少格，再算3行有多少格，列式为25×10=250，25×3=75，250+75=325。这里格子图不仅能为算理提供直观的模型，而且蕴含着数形结合的思想方法，为抽象概括和理解法则奠定重要的基础。在这个环节的抽象过程中，教师要引导学生将语言表述与符号表达相结合，并相互转换。教师要引导学生在前面提供的情境和模型的基础上，借助已有的直观经验用“先算什么，再算什么，最后算什么”等语言表述解决问题的过程。同时，教师应该结合学生的语言表述进行相应的板书，将学生用文字语言表述的内容用数学符号语言表征的形式——竖式（如右图）。然后，法则蕴含在抽象符号表征的竖式之中，要让学生进一步理解算理、掌握方法，教师还应让学生看着竖式，结合情境和模型，用语言表述每一步的算理。最后，教师引导学生脱离直观材料，看着这个竖式抽象、概括出计算法则。这样，就能让学生既经历从借助直观模型理解算理到抽象出算法的过程，又经历从具体算法中抽象出一般算法的过程。

三、转化几何直观，展示思路

数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推进。数学概念发展的“直观-形式-直观”模式，是一般科学概念发展的“具体-抽象-具体”模式的特殊表现形式。数学教学应该借助几何直观、几何解释启迪学生思路，利用直观背景或者几何直观帮助学生理解和接受抽象的内容和方法，为学生创造主动思考的机会。例如，教学人教版小学数学二年级上册探索搭配的符号化表示这一内容，学生在汇报自己搭配的穿着时，教师可以通过这样的提问：你们能不能想个办法，让我们的汇报和交流变得更加方便、清楚？很多学生就会用编号、画图、字母等表示方法（学生的画图思考如下图所示）。

学生经历了画图表征、在搭配时做到“有顺序、不遗漏、不重复”，从感性的认识到理性的理解，这是理解上的一次质的飞跃。直观本身不是目的，而是手段。对于学生的数学学习而言，用图形说话，用图形描述问题，用图形讨论问题等，就是为了形成生动表象并借以形成概念、发现规律、促进抽象思维的发展。

四、运用几何直观，培养创新

几何通常被喻为“心智的磨刀石”，在数学研究中起着联络、理解，甚至提供方法的作用。从创造力看，直观能想出数学发现，能决定理论的形式和研究方向。数学家总是力求把他们研究的问题变成几何直观问题，使它们成为数学发现的向导。如，在教学平面图形“角”的概念时，为了突破教学难点“角的大小与它的张口的大小有关，与它两条边的长短无关”时，我们可以利用多媒体课件上的“闹钟”进行演示，学生能从中发现闹钟上的时针与分针形成一个角；从教师演示分针从1到2、到3、到4 的过程中，引导学生感悟到“角的大小与它张口的大小有关”；接着，演示时针与分针形成一个固定的角时，教师通过伸缩时针与分针的长度，引导学生观察时针与分针所形成的这个角的大小是否改变，让学生领悟“角的大小与它的两条边的长短无关”。我们巧妙的利用闹钟这个动态的物体，以“形”助“教”，使教学难点迎刃而解，同时促进学生的思维由直觉思维向具体形象思维发展。又如，从利用平面图形认识分数的乘法，借助韦恩图计算“重叠应用问题”等。所谓的“看”是一种直接判断，是建立在长期有效的观察和思考的基础之上的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。因此，数学课堂上，教师要有意识地培养学生的几何直观能力，有效激发学生的灵感与顿悟，促进学生创新思维的发展。

小学低年段数学教学时渗透几何直观的思想方法，能使学生的多种感官参与活动，从不同的角度接受动觉、视觉、听觉的信息，使感性认识顺利地上升为理性认识。巧用几何直观的精彩演绎，既能有效地提高学生的学习效果；又能很好地培养他们分析、综合、比较、概括等抽象逻辑思维能力。因此，保护学生先天的几何直观的潜质，培养和不断提高学生的几何直观水平，就成为教学教育的一个重要的价值追求。