高中数学解题方法及技巧分析

李曼君

【摘 要】在即将面临高考的严峻考验中，如何进行高中数学的有效学习，掌握一定的解题方法与技巧，进行有效的综合知识运用，既是对抽象的逻辑思维能力培养过程，也是总结与掌握一定的解题规律的重要过程。为此，通过对高中数学解题方法及技巧进行相关分析，希望提升高中数学解题能力的同时，形成有效的解题思维模式，从而能够从容应对高考。

【关键词】高中数学；解题方法；审题；逻辑思维

高中数学的解题过程具有一定的复杂性与抽象性，需要通过不断的归纳与总结，进行解题思路整理，从而打下坚实的数学知识基础。在进行高中数学解题方法总结的过程中，切忌运用题海战术，这不仅会使我们的解题过程越来越迷茫，而且还会不同程度地影响到个人的自信心。通过遵循一定的解题方法，在审题与解题的两个过程中，形成正确而有效的解题思路，从而获得解题技巧的提升。

一、审题过程中的方法与技巧

众所周知，高中数学比较抽象，而且其解题过程需要通过综合性知识的运用，具有一的复杂性。在我们接触到一个数学题目后，需要通过进行审题，在明确题意的情况下找寻解题方法，这一过程中不仅需要较长的思考时间，而且对解题起到至关重要的作用。首先，要清晰地掌握题目中的关键词，理清已知内容与未知内容的关系，对问题进行抽丝剥茧的判断与分析。其次，要运用较强的数学逻辑思维方式，对题目的本质问题进行指向性分析，使繁杂的数学元素可以通过分析转变成数学符号，由此简化了抽象的数据表达形式。审题的分析过程主要考查的是我们对知识点的掌握与知识面的拓展，这不仅需要我们具有发散性的数学思维，同时还要运用相应的数据联想与思路推导，进行合理有效的经验积累，使解题思路的确定能够更快捷。

二、解答过程中的方法与技巧

高中数学的解答过程是建立在正确的审题思路与解答方向上的，通过合理的范围考察与分析，使大量而繁冗的运算过程变得更清晰、更准确，同时也能更快的找到准确的解题思路与技巧。对于高中数学的学习而言，没有什么捷径可走，只通过逐步的知识积累，获得更多的解题方法与技巧，使我们的解题能力可以在节省一定精力与时间中获得大幅度的提升。在灵活运用换元法、配方法与反证法等等数学解题方法的同时，进行数据的逻辑转换，使之可以转换成其他方式的数据表达形式，以下我们将通过经常用到的几种高中数学解题方法与技巧进行相关解题思路分析，希望可以提升我们的解题能力。

（一）换元法

高中数学中，运用换元法主要解决是相对复杂的大型运算类题目。对于具有复杂的数据表达形式，以及存在着复杂的变量关系的多元式，需要将其已知条件的数据进行整理后运用于表达式的运算之中，并进一步进行表达式的简化处理，这一简化过程也正是换元法的技巧性运用，使其较为复杂的表达的过程可以通过一个或多个复合变量由变量符号进行直接替代，进而对已知数据加以运算。例如，在进行求y=cos2x+2sinx的值域时，由于y=1-2sin2x+2sinx，y=-2t2+2t+1，t∈[-1，1]，其值域为[-3，3/2]。

（二）配方法

配方法是高中数学中一种既被广泛应用，又十分简单的方法。它不仅能在解题过程中，使相对复杂的问题得到简化处理，还能通过正确运用使未知条件变得清晰明了，能够节省大量的思考与运算时间。尤其是在特殊元素复杂的表达式中，通过配方确认已知与未知的相互联系，并化繁为简地进行重新组合将表达式中的元素转换成我们熟知且便于理解与运算的表达公式，这是一个定向转换的方法，其主要目的就是将表达式转换为一个已知而简单的表达式。在最简单的配方依据（a+b）2=a2+2ab+b2中，通过灵活运用，可得到更多配方形式，再结合其他数学知识，不仅可以有效地解决二次方程与二次函数等多种数学问题，甚至还能提供三角、圆锥、不等式等问题的解题运算思路。

（三）反证法

对于千变万化的数学题目，我们只能以不变应万变地运用数学公式来加以有效解答与应对，在不断积累与掌握公式以及公式的衍生中，熟练地掌握更多的解题运用技巧，使复杂问题得到有效的简化处理，并通过步骤转换运算后套用一个清晰明了的公式，在简化解题步骤的同时，达到有效省略的目的。对于一些令我们百思不得其解的数学题目，如果从正面找不到解题思路，我们不妨试着运用反证法进行答案或者结论的倒推，确定其是否正确。反证法的一般步骤是：一反设，二归谬，三结论，而且这种反证法适用于具有明确的正论与反论界限的题目，且主要涉及对问题的求证时加以使用。在假设或者事实条件与结果相互矛盾的情况下，运用反推正论的方法，进一步确定其结论与公式的正确与否。例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证a，b，c>0。此题首先利用反证法假设a<0，因為abc>0，则bc<0，又因为a+b+c>0，因此b+c=-a>0，所以ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，与题设相矛盾；又因为若a=0，则与abc>0相矛盾，因此a必然大于0，同理可证b、c均大于0。

三、结束语

综上所述，对于高中数学的有效学习不仅需要不断地进行解题练习加以巩固，同时还需要重视对解题方法与技巧的总结归纳。只有在数学知识的学习中形成扎实的逻辑思考能力，并具备发散性思维，才能更好地对多种解题方法与技巧进行灵活运用与自如发挥。高中数学解题能力的提升并没有便捷之路可走，只能通过在练习与积累中养成良好的思维习惯，积极思考、善于总结，由此促进最终成绩的提升。

参考文献：

[1]徐邦哲.高中数学解题方法及技巧浅析[J].考试周刊，2017（5）：50-50.

[2]陆效敬.高中数学解题方法及技巧探究[J].高中生学习：师者，2014（5）：23-23.

[3]李玢玥.高中数学解题技巧浅析[J].数学学习与研究，2017（3）：137-137.