基于平行束的CT系统成像

李 波，刘颖杰，王 倩

（河北农业大学 机电工程学院 河北 保定 071000）

基于平行束的CT系统成像

李 波，刘颖杰，王 倩

（河北农业大学 机电工程学院 河北 保定 071000）

我们提出了一种基于滤波反投影算法的使用平行束解决CT系统成像的方法。该方法涉及的CT系统模型中，发射系统发射出平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元等距排列并看成一个点。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。然后通过滤波反投影算法重建出未知介质的几何形状，并通过灰度处理得出介质的吸收率[1]。

平行束；滤波反投影；灰度处理

1 引言

对于当前的CT成像来说，大部分都是锥束扫描成像的解释，而对于平行束扫描的参数以及成像原理的方法却是很少，相对于锥束的扫描方法来讲，平行束的参数标定以及成像更容易实现。

本文主要是通过一个例子来说明关于平行束的CT系统参数标定及成像。先通过几何代数的方法实现CT系统参数的标定其次为实现平行束CT系统扫描成像以及通过图像得出图中每一点的吸收率，利用未知图像的接收信息，根据MATLAB程序以及滤波反投影原理成像，根据未知物体的图像，经过灰度处理，得出灰度系数，将灰度系数标准化处理后，得出每一点的吸收率。（接收信息是平行束通过物体，经过物体吸收衰减后得到的能量，由接收单元所吸收呈现的数值。吸收率则是物体吸收射线的强度，根据数值大小来反映吸收率的大小。）

2 CT系统的参数标定及成像

本节当中会给出一个CT系统模型，然后在2.1中会通过几何代数的方法确定你该系统基本参数的标定，在2.2中会进行未知介质的成像，从而进行说明平行束的CT系统成像。

在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图1所示，对应于该模板的接收信息（通过Excel的色阶处理将接受信息的数据转换成图形表示出来）见图2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、该CT系统使用的X射线的180个方向。并通过给出未知介质的接受信息，利用本标定模板来确定未知介质的几何形状和吸收率。

图1 模板的几何信息

图2 模板的接受信息

2.1 CT系统基本参数的标定

2.1.1 确定旋转中心问题 构建旋转模型，将传感器旋转来采集样品信息的方式转换成传感器检测旋转的样品来获取信息。利用标定样品中的小圆圆心O1与椭圆中心O2。当O1与O的连线与X射线相平行时可得K1探测器检测的是小圆圆心O1与椭圆中心O2；经过旋转后可得到O1与O2的连线与X射线相垂直的位置，此时可得K2探测器检测的是椭圆中心O2，K3探测器检测到小圆圆心O1。相邻两个探测器单元之间的距离为d0，如图3所示为小圆和椭圆在绕旋转中心旋转的示意图。图4为某一次探测器与样品切线关系示意图。

图3 小圆和椭圆在绕旋转中心旋转的示意图

图4 某一次探测器与样品切线关系示意图

由此能够得到小圆圆心O1、椭圆中心O2到旋转中心的距离r1、r2以及O1、O2间距（｜O1O2｜=45mm）则利用余弦定理和三角函数值可以测得旋转中心对椭圆中心及小圆圆心的相对位置。

可得旋转中心O坐标为（-9.2663,6.2729）

2.1.2 探测器旋转180次方向问题 由问题2.1.1可以确定探测器旋转的旋转中心，利用旋转中心分段来确定每次的X射线方向。图5所示为X射线与椭圆长轴相平行的位置的示意图。

图5 X射线与椭圆长轴相平行的位置的示意图

设K3、K4间距为d（K2、K3、K4为三个探测器），则有r1cosαd=r1cosγ（O1'为小圆的任一位置，r1为小圆圆心到旋转中心的距离，α为当X射线方向与椭圆长轴方向平行时O O1与水平方向的夹角，γ为O O1'与水平方向夹角）

计算α的值（｜OO1｜已知为45mm）（图6为小圆圆心、椭圆中心与旋转中心之间的位置关系。

图6 小圆圆心、椭圆中心与旋转中心之间的位置关系运用余弦定理可得：

利用反余弦可得α的值。

2.1.3 未知介质的成像 本节通过介绍一个已知某未知介质的接受信息，来确定该未知介质的几何形状和吸收率等信息的例子。来表述基于平行束的CT系统成像方法。（在此，有关该未知介质接受信息的数据通过Excel中色阶的处理以图像7呈现出来。）

图7 未知介质的接受信息

滤波反投影算法是利用radon变换进行的。其逆变换公式为：

ƒ(x,y)表示衰减系数的分布函数，s表示通过该扫描物体的任意一条直线到原点的距离，θ为该直线法线与X轴夹角，φ为该直线上一点与原点的连线和X轴的夹角，r为该点到原点的距离[2]。

未知介质的接受信息通过滤波反投影算经MATLAB重建出的未知介质的图形见图8。

图8 重建出的未知介质图像

灰度处理是通过图像的数字化采样，将一幅图像经过采样和量化后得到一幅数字图像，该图像又可以用矩阵来表示，矩阵中的元素称为像素。量化后的灰度值在以256色灰度等级的数字图像中由0～255对应于由黑到白的颜色变化，从而图像可以借助数据表现出来。最后通过规定不同数据大小范围的吸收率大小来确定未知介质的吸收率[3]。

在该未知介质中通过对重建的图像进行灰度处理得到图像的灰度值，然后借助Excel的色阶处理将数据呈现出来如图9，然后通过规定各范围的吸收率大小来确定未知介质的吸收率。

图9 未知介质的吸收率

3 结论

本文通过几何代数得出CT系统的基本参数，然后主要利用了滤波反投影算法和灰度图像处理，处理了成像问题，得出了二维物体每一点的吸收率，本文主要特点为利用平行束投影的已知参数，利用平行束的滤波反投影来成像，再根据灰度成像原理得出的灰度系数，经过与吸收率定性的分析，得出灰度系数与吸收率之间量的关系，从而求出吸收率。

[1] 百度百科，第一代CT系统，http://baike.sogou.com/v169423.htm?fromTitle=ct，2017.05.15.

[2] 杨丹，赵海滨，龙哲，MATLAB图像处理实例详解，北京，清华大学出版社，2013，7；

[3] 司守奎，孙兆亮，数学建模算法与应用(第二版)，北京，国防工业出版社，2015，2.

TN27 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5624（2018）02-0069-03

李波（1996-），男，汉族，河北邯郸人，本科，从事电子信息工程研究。