CT系统成像原理

王正坤，王 鹏，徐昊昊

（山东科技大学 山东 青岛 266590）

CT系统成像原理

王正坤，王 鹏，徐昊昊

（山东科技大学 山东 青岛 266590）

CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。本文主要讨论了如何利用CT系统中探测器接收到的数据信息对未知介质进行图像重建。主要研究了X射线垂直穿过均匀物质时的衰减规律和CT系统探测器对射线能量的吸收效率。并且运用Radon逆变换对未知介质进行图像重建。

Radon逆变换；吸收率；衰减系数；图像重建

1 引言

CT作为一种计算机层析成像技术，在医学、工业、地球物理、农业、工程检测和探测等多领域发挥着越来越重要的作用，随着科学技术的进一步发展，CT技术将向着多源、多排、多层方向发展，以求得扫描速度、覆盖范围、图像质量的同时改善、同时便捷化的CT技术也将成为今后CT发展的方向。所以研究CT影像成像原理具有很重要的意义，研究CT系统的成像首先要明确CT系统的组成、CT系统的工作原理以及图像重建的原理，所以本文就针对这些方面展开进行分析讨论。

2 CT系统的成像原理

CT系统主要由X射线发生器、发射器、准直器、探测器、放大器和图像重建系统等组成。

CT系统在进行断层成像时，通过待检测介质吸收衰减得到的射线能量再经过增益等处理后得到接收信息，由此来获取样品内部的结构信息。在此过程中，引入衰减系数μ来表示射线穿过单位体积的物质发生的衰减。设I0为X射线的入射强度，I为X射线的投射强度。T为探测器检测到的X射线信号的强弱数据。

实验证明，由单一能量组成的X射线在穿透均匀物质时，其强度的衰减与穿透物质的距离成正比。因此，当X射线垂直入射到均匀物质时，其衰减满足下列关系：dI=-I0μdx，其中dx，dI0分别表示射线在物质中进行微小的距离以及因此而产生射线强度的衰减。将上式进行积分，则得到在统计层面上射线衰减的关系式为：I=I0e-μx，上式中，x表示射线穿过介质的距离。该式被称为朗伯-比尔定律，是光吸收的基本定律。

对任意能量为E的X射线，有关系式为：I(E)=I0(E)e-μ(E)x，由于X射线探测器通常不具有分辨能量的能力，并且探测器对不同能量的X射线的探测效率并不相同，故而最终在探测器端得到的信号是上式在关于X射线的能量进行积分后得到的结果：

其中，T'为X射线吸收衰减后的能量信号，I0(E)为能量为E的X射线的强度，Em为X射线的能量谱上限，Pd(E)为探测器对能量为E的X射线的探测效率。

由于讨论相同能量的X射线时，I0(E)、Pd(E)都为定值，分别简记为I0、P。因为μ(E)是定值，简记为μ。则此时式12通过积分，X射线吸收衰减后的能量，即增益之前的能量可简写为：

式中，μ＞0，故T是关于χ的一个指数函数，且为减函数。令，则：T=e-μx

3 Radon逆变换重建图像

Radon变换和Radon逆变换的原理为在二维平面内，用函数f(x，y)表示X射线穿过物体内部时的衰减系数。如图1所示，L为二维平面内通过物体的任一条直线，其到原点的距离为s，其法线与x轴的夹角为θ，则二维Radon变换可表示为：

二维Radon逆变换的公式为：

式中r表示点(x，y)到原点的距离。这样，如果已知图像中某一像素点沿足够多方向的投影值，即可实现图像的重建。

其中B，Hx，Dx分别表示反投影算子、Hilbert算子和导数算子。

由式可知，已知投影数据RF(s，θ)，求其逆变换，可经过以下3个步骤：

（1）RF(s，θ)关于第一个变量s求偏导数；

（2）对其偏导数做关于s的Hilbert变换；

（3）对经过Hilbert变换后的函数做反投影变换和归一化运算。

通过上述建立的Radon变换的模型，我们可以做出被测物体的在每一个方向上的投影，具体的投影示意图如图2所示，探测器绕着旋转中心旋转按照每次1°的幅度旋转，那么相应的在探测器上会接收到一定长度的数据，这些数据的大小取决于穿过被测物体的厚度以及物体的衰减系数。

通过Radon逆变换我们可以利用投影的灰度值进行图像的重建。其原理是通过对投影数据进行Radon逆变换可以求出衰减系数f(x，y)的多组取值，这些取值就反映了物质内部衰减系数的分布规律，由此我们可以对物体的原图像进行重建。

4 结语

CT作为一种计算机层析成像技术，随着技术的日趋成熟，其实际应用范围也越来越广泛，例如：螺旋CT泌尿系统成像的检查技术及临床应用，对工件内部零件的尺寸测量、检测工件的质量，场地和线路勘察等方面已经有了较为成熟的应用系统。对CT系统也需要进一步的研究和优化，比如可以在CT系统参数的精确性标定、CT系统检测模板的适用性和灵敏度等方面作进行进一步的优化和探讨。并且可以在二维成像的基础上推广到三维空间，利用CT系统进行三维的建模成像等。

[1]程琼.基于二维CT图像的三维重建及其应用[D].同济大学，2006.

[2]李静.二维Radon变换在图像重建中的重要性质及定理[J].河南教育学院学报(自然科学版)，2015，24(04)：21-23.[2017-09-17].

[3]张进.基于X射线特性的物质识别方法研究[D].东南大学，2015.

TP391.41 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5624（2018）02-0086-03

王正坤（1997-），男，汉族，山东省泰安市，本科，山东科技大学交通学院车辆工程2015级，研究方向为车辆工程；

王鹏（1997-），男，汉族，山东省烟台市，本科，山东科技大学交通学院车辆工程2015级，研究方向为车辆工程；

徐昊昊（1998-），男，汉族，山东省滨州市，本科，山东科技大学交通学院物流工程2016级，研究方向为物流工程。