砥砺高中数学课堂错误资源的厚重

胡如军

【摘要】 高中数学的教学过程应是一种特殊的认知过程.而在认知过程中，学生难免会出现各种各样的错误，对此，作为高中数学教师，应善于利用学生容易出错的点.简言之，即将学生错误视为教学资源，让学生能借出错的点体会到数学的真知，并避免在以后的学习过程中再犯下类似的错误，从而保证高中数学课堂的教学效果与效率.

【关键词】 高中数学;学生错误;教学资源

犯错是任何阶段学生学习过程中最为常见的现象，高中数学知识的学习亦是如此.可以说，错误将始终伴随学生整个学习过程.对此，教师不应仅是采取批评的态度去面对学生错误，而是应将之视为一种有效的教学资源，通过分析学生容易犯错之处，以找出学生的学习漏洞，进而通过对漏洞产生原因的分析来对学生学习予以有效地补足，从而避免其在今后的学习过程中再犯下类似的错误.如此一来，不仅有利于提升学生的学习效率，又能让高中数学课堂因“错误”而变得精彩，同时还能让本身数学基础较差的学生树立良好的学习自信.由此可见，珍视学生错误并将转化为有效的教学资源，将极大促进高中数学教学质量的提升，从而保证良好的教学效果.

一、让学生看到教师“犯错”，培养学生自主思考的能力

受传统应试教育教学观念的影响，致使高中数学课堂往往是教师完全占据着课堂主导，而学生则始终处于被动学习的状态，久而久之，学生已习惯于这种凡事依照教师指示去做的学习方式，以至于实际的学习过程中，很少有学生回去主动钻研数学指示，且常因对教师过于依赖，一旦脱离了教师，学生便不知该从何入手.如当学生在习惯了这样的学习模式后，一旦遇到学习上的挫折，首先想到的便是求助于教师，与此同时，受到这种思想影响的学生，将鲜少通过主动利用其他途径来解决问题.因而，在他们的思想中，总想着教师会帮助自己解决问题.长此以往，必将让学生丧失主动思考的能力，而当学生不懂得主动思考后，也便无法自主吸收更多的数学知识.对此，作为高中数学教师，应让学生勇于面对自身的“犯错”过程，并令其意识到独立思考的重要性，如此方能为学生之后的学习生活奠定良好基础.

就以“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”为例.针对以下习题：若α，β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，求（α-1）2+（β-1）2的最小值.

针对此题的解答思路，教师可故意为学生表达错误的 解题思路.如由于α+β=2k，αβ=k+6，由此可得（α-1）2+  （β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+ β）+2=4 k- 3 4  2- 49 4 ，进而可得它的最小值应为- 49 4 .当教师解答完成后，其中一名优秀的学生提出教师的解题思路存在问题，并认还应考虑方程根的范围这一条件，因而，正确的解题思路应是Δ=4k2-4（k+6）≥0，k≤-2或k≥3，若k≥3，则（α-1）2+（β-1）2的最小值为8，若k≤-2，则最小值为18，由此可得它的最小值为8.

纵观整个解答过程，正是因学生大胆质疑了教师的解题思路并始终坚持自己原本正确的想法，才会得出正确的答案.当然，教师在此过程中，故意以错误的思路去引导，原因也是要让学生认识到教师也是人，也与学生一样会犯各种各样的错误.因此，作为学生，应务必要有独立思考的能力，若发现自身思路与他人有所不同，便应积极钻研以得出最准确的答案.

二、让学生提炼“犯错”思路，培养学生科学思维的能力

高中学生在学习过程中，普遍会存在这样一种想法，即害怕犯下错误，而受此思想的影响，不仅会导致学生不敢轻易尝试自主學习外，且面对他人错误也会认为既然是错误的解题思路，自己也不必再看，而这样的思想所导致的结果便是自身也犯下同样的错误.对此，教师应有意识地培养学生面对错误的能力，且无论是否为自身错误，均应认真审视，并从中找出正确的解答方法，如此方能让学生体会到错误思想对学习高中数学的重要性，从而促使学生积极利用这一思想去主动提升自身的思维能力.

如，当进行“圆锥曲线统一定义”的相关内容教学时，教师便可专门引导学生回顾错误的解题思路.

如针对例题，（x+2）2+ y2 4 =1，求x2+y2的取值范围.

针对此题，教师故意将此前错误的解题思路呈现给学生，即根据已知条件可得y2=-4x2-16x-12，进而得出x2+y2=-3x2-16x-12=-3 x+ 8 3  2+ 28 3 ，最终得出x2+y2的取值范围应是 -∞， 28 3  .

基于以上错误的解题思路，教师应首先引导学生找出错误所在，继而利用数形结合的思想让学生动手画出相关的函数图像，以帮助学生解题，如此既能避免学生在之后再犯下类似的错误，又能帮助学生掌握数形结合的思想，从而方便学生在今后的解题过程中使用.

三、运用积极的评价方式，强化高中数学课堂教学质量

经大量的教学实践经验表明，正确运用评价方式，将有利于错误资源的转化，继而提升学生学习的有效性.对此，作为高中数学教师，其在运用错误资源的同时也应结合正确的评价方式，并对学生给予适当的指导，如此方能避免给 学生造成过大的学习压力，进而保证学习的学习效率与效果.

总之，高中数学的教学过程，教师应务必结合学生的学习表现，并重视学生在学习过程中所犯下的错误，然后积极将学生的错误转化为一种有效的教学资源，继而将这种基于学生错误的教学资源运用到实际的教学过程中，让学生直面自身错误并展开有效的探讨，以找出问题出现的原因，如此方能切实提升学生学习的有效性，继而提高学生数学学习效率与成绩.

【参考文献】

[1]张蕾.“错”是良机 浅议高中数学课堂错误资源的有效利用[J].中学数学研究：华南师范大学版，2015（3）：10-11.

[2]孙玲.高中数学课堂学生错误资源的认识与利用[J].都市家教月刊，2014（3）：96-97.

[3]曹均.让“伤口”开出美丽的花——谈高中数学教学中错误资源的有效利用[J].文理导航旬刊，2013（1）：23.