变速比限滑差速器端曲面齿轮副三维建模研究

王白王+马鹏

摘 要 为设计出变速比限滑差速器端曲面齿轮副模型，需要对其三维实体进行建模。本文基于VBA宏语言，利用宏命令调用SolidWorks API接口提供的对象、方法及属性，对SolidWorks进行二次开发，实现刀具仿真加工过程的自动化，以提升建模效率。针对仿真加工得到的模型齿面含有切削痕迹和微小突出平面等问题，利用曲线拟合的方法进行光滑处理，得到了齿面光滑的半轴齿轮和行星齿轮实体模型。

关键词 变速比限滑差速器 端曲面齿轮副 三维建模

中图分类号：TH132 文献标识码：A

差速器是能够使汽车左右驱动轮以不同转速转动的机构，主要由行星齿轮、左右半轴齿轮和齿轮架组成，功用是当汽车在不平路面上行驶或在转弯行驶时，使得汽车两侧驱动车轮在行程不等时能以相应的不同转速旋转，保证驱动车轮与地面间作纯滚动运动，避免产生滑转或滑移。越野汽车要经常在泥泞路面、松软路面、冰雪路面、甚至无路等恶劣路况下行驶，这样将可能出现路面与汽车左右驱动轮之间的附着条件相差过大，其中一侧驱动轮将无法从滑动中脱出的情况，导致差速器不能正常使用。为解决上述问题，需要使用具有限滑功能的差速器，使得左右驱动轮分配的扭矩不同，以此增加汽车牵引力，保证越野汽车具备良好的越野通过能力。

在端曲面齿轮副建模上，樊宇提出了构建端曲面齿轮副模型的一般方法，并开发了端曲面齿轮副仿真加工系统。但是变速比限滑差速器端曲面齿轮副有特定的工程应用背景，相比普通端曲面齿轮副有其特殊的性质要求。虽然有关端曲面齿轮副的实体建模等内容已经有了相关的研究内容，但是这些研究内容无法直接应用在变速比限滑差速器端曲面齿轮副的设计中，因此需要重新对其进行深入研究。

变速比限滑差速器端曲面齿轮副实体建模的一般方法有仿真加工法和基于NURBS的自由曲面重构法。前者是模拟刀具和齿轮在加工过程中的范成运动，基于布尔运算原理，直接建立端曲面齿轮副模型；后者是通过数值算法求解齿面上的离散点，再在软件中进行曲面重构。由于仿真加工法操作简便，而且运算速度相对较快，因此本文基于仿真加工法原理，利用SolidWorks软件建立变速比限滑差速器端曲面齿轮副模型。

1 SolidWorks仿真加工法

SolidWorks软件无法完成实体的连续运动，因此需要将作为刀具的齿轮和被加工齿轮毛坯的相对运动分解为若干步，每一步通过刀具转動的步进角来控制精度，步进角越小，刀具的运动越接近真实运动，仿真加工得到的模型精度也就越高。刀具运动完成后，以被加工齿轮毛坯为主要实体，与刀具作布尔减运算，减去公共部分，即可完成仿真加工。需要注意的是，由于布尔减运算后刀具会被减去，因此每一步运动中都需要插入新的刀具复制品。由于在SolidWorks中刀具相对毛坯每一步的运动是通过在装配体中添加相关约束关系实现的，若用人工操作的方式将会耗费大量时间，因此需要编制程序实现刀具仿真加工过程的自动化以提升建模效率。本文基于VBA宏语言，利用宏命令调用SolidWorks API接口提供的对象、方法及属性，对SolidWorks进行二次开发，其基本步骤为：

（1）宏录制。开启宏录制命令，录制刀具与毛坯的装配过程并保存。需要注意的是宏录制时将会记录所有针对SolidWorks绘图区的操作，如视图的调整、鼠标对绘图区的点击等，这样会导致录制后得到的程序代码有许多冗余的部分，因此宏录制过程中应避免多余的操作。

（2）编辑宏。通过编辑宏命令打开录制完毕的宏文件，根据刀具与被加工齿轮的相对运动关系，利用VBA宏语言对所录制的程序代码进行修改。

（3）程序的调试与运行。在VBA窗口中调试修改后的程序，经调试无误后，运行该程序即可实现仿真加工过程的自动化。

2行星齿轮模型构建

行星齿轮是通过圆柱齿轮刀具与行星齿轮毛坯作范成运动形成的。通过SolidWorks仿真加工得到的行星齿轮模型如图1（a）所示。从图中可以明显看出行星齿轮齿面上含有切削痕迹和许多突出的微小平面，这些平面的大小主要受刀具的步进角影响。刀具步进角越小，这些平面的大小也越小，仿真加工得到的行星齿轮模型的齿面精度越高，但是相应的仿真加工时间会越长，而且生成的行星齿轮模型也越大，会影响后续仿真加工半轴齿轮的效率。为了解决上述问题，在合理控制刀具步进角的基础上，利用光滑处理的方法，使得行星齿轮模型齿面成为光滑曲面，同时也可以减小模型文件的大小，提升半轴齿轮建模效率。

光滑处理的实质是通过曲线拟合，将突出的微小平面平滑过渡。行星齿轮齿面光滑处理的方法是：针对行星齿轮每一齿廓，依次选取齿廓上若干点，记录其位置数据并保存；新建一个零件体，通过曲线命令，导入保存的齿廓点位置数据，生成不同的齿廓曲线，并过组合曲线命令将其合成一个整体；最后沿旋转轴线方向拉升齿宽长度，即可生成光滑齿面的行星齿轮模型。为了减少计算量，可以利用行星齿轮的对称性，只光滑处理部分齿面，再通过镜像命令得到完整的行星齿轮模型。光滑处理后的行星齿轮模型如图1（b）所示。

需要注意的是，由于行星齿轮需要行星齿轮轴和差速器壳体相连，因此需要以其旋转中心为圆心设计行星齿轮轴孔，轴孔的半径一般取8.5～9mm。选取z1=10、R=50mm、C*=0.25、h*a=0.8、R=50mm等参数建立行星齿轮模型。在该模型上设计半径为8.5mm的轴孔时，经测量轴孔离齿根最小距离为3.71mm，虽然大于非圆锥齿轮，但是仍然不足5mm，因此如果设计轴孔也同样会在一定程度上削弱齿根强度。为避免上述情况发生，需要将行星齿轮轴和行星齿轮连接成一体。

3半轴齿轮模型构建

经过光滑处理后的行星齿轮模型作为刀具加工半轴齿轮模型。构建半轴齿轮所应用的原理和方法与构建行星齿轮模型的方法基本相同，只是行星齿轮和半轴齿轮的相对运动关系有所不同，在此不再赘述。根据推导的刀具运动规律，仿真加工得到的半轴齿轮模型如图2（a）所示。从图中可以半轴齿轮模型齿面同样含有许多突出的微小平面，而且齿面上还留有明显的切削痕迹，为提升半轴齿轮模型精度，方便后续的数控加工，同样利用齿面光滑处理的方法，使得半轴齿轮齿面成为光滑曲面。

半轴齿轮齿面光滑处理的方法是：利用组合曲线命令，得到半轴齿轮外圈和内圈的齿廓曲线；再以切削痕迹为基准，通过放样曲面命令，得到光滑的半轴齿轮齿面；最后通过缝合曲面命令生成半轴齿轮实体模型。光滑处理后的半轴齿轮模型，如图2（b）所示。

4结语

本文利用VBA宏语言对SolidWorks进行二次开发，实现了刀具仿真加工的自动化，通过范成法加工出了行星齿轮和半轴齿轮模型。由于加工得到的模型齿面并不光滑，因此最后通过光滑处理，得到了齿面光滑的行星齿轮和半轴齿轮模型。最终得到的模型齿面光滑，齿形良好，说明本文使用的建模方法是合理的。

参考文献

[1] 李莎莎.正交变传动比面齿轮副齿面接触分析[D].重庆：重庆大学机械工程学院，2014.

[2] 赵罘，杨晓晋，刘玥.SolidWorks从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2013.

[3] 樊宇.正交变传动比端曲面齿轮的加工方法[D].重庆：重庆大学机械工程学院，2015.

[4] 辛杨桂.基于VB.NET的SolidWorks二次开发在液压设计中的应用[D]. 沈阳：东北大学，2011.endprint