外输浮筒水动力计算方法比较

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(哈尔滨工程大学 深海工程技术研究中心，哈尔滨 150001)

外输浮筒水动力计算方法比较

康庄，徐祥，付森，张橙

(哈尔滨工程大学 深海工程技术研究中心，哈尔滨 150001)

为准确预报外输浮筒的水动力性能，分别对基于辐射/绕射理论和细长体理论的水动力计算方法进行改进，并给出了相应的理论计算模型。提出一种莫里森单元+碟形单元的组合模型以计算浮筒主体及其裙板的黏性载荷。设计模型试验对2种计算方法进行验证对比，发现2种方法的计算结果与试验结果在运动幅值和总体趋势上基本保持一致，验证了外输浮筒水动力计算模型的正确性，并且基于辐射/绕射理论的计算方法精度更高。

外输浮筒；辐射/绕射理论；细长体理论；碟型单元

外输浮筒主要由柱状外形的主体、油船的系泊设备、输油设备和相关处理设备等组成。浮筒的主体承担了提供浮力及保持外输浮筒稳性的功能，而位于浮筒水线以下的裙板主要是为了增加浮筒运动的附加质量和阻尼载荷，以达到改善浮筒的运动性能的目的，并且浮筒裙板还具有防止穿梭油船与浮筒碰撞的作用[1]。典型的外输浮筒结构见图1。

图1 典型外输浮筒结构示意

由于外输浮筒在小尺度构件到大尺度构件的过渡范围内，所以在其水动力计算与分析中黏性效应是不可忽略的。目前对于外输浮筒水动力的计算方法主要有2种：①采用二阶绕射、辐射理论计算外输浮筒的非黏性水动力，利用莫里森公式计算其黏性水动力[3]；②采用细长体公式来计算外输浮筒的水动力。这2种方法各有特点：绕射/辐射方法在计算中考虑了外输浮筒的存在对波浪场的影响，而细长体模型则假设外输浮筒对波浪场的影响可以忽略。直观来看辐射/绕射模型在波浪力的计算中要比细长体模型更加全面和系统，但是其缺点在于只计算到浮体的平均自由表面处[4]。而细长体模型在计算波浪力时，可考虑到浮体的瞬时自由表面效应，但是对波浪载荷的计算较为简单且某种程度上依赖经验参数的选取。

另外，上述2种方法采用单一的莫里森单元或细长体单元来计算外输浮筒的黏性载荷，这2种单元可以较好地模拟浮筒的圆柱主体的黏性载荷，但是却无法考虑裙板的黏性载荷，这将导致在实际计算中往往会过度地预测外输浮筒的纵摇运动[5]。

为充分考虑外输浮筒各结构的黏性效应以准确预报外输浮筒的运动响应，本文对上述2种计算方法进行改进，首先将外输浮筒水动力载荷分为非黏性载荷与黏性载荷，非黏性载荷部分仍然利用上述2种方法分别求解。对于黏性载荷部分，提出了一种莫里森单元+碟形单元组合形式的计算模型来模拟外输浮筒主体与裙板的黏性效应，在此基础上编写程序预报外输浮筒的运动响应，并设计了试验模型以验证2种计算方法的正确性，同时对比分析其各自的计算特点。

1 基于辐射/绕射理论的计算方法

1.1 非黏性载荷计算

1)辐射水动力载荷。在时域内进行辐射水动力载荷计算，基于线性时域辐射力分析理论，将浮体辐射力表示为时域水动力脉冲函数与浮体速度积分的卷积形式。

2)一阶、二阶波浪力载荷。按照零航速二阶势流频域水动力分析理论进行一阶和二阶波浪力载荷计算。首先分析浮体在规则波中受到的一阶波浪力，不规则波中浮体受到的波浪力载荷可由规则波中载荷经迭加得到。

根据流场速度势可以求得流场速度，进而求得流场加速度，然后通过分析可以获得浮体受到的一阶和二阶波浪力频响函数。

3)浮体受到的静水恢复力载荷。根据静水力刚度矩阵、浮体重心的位置以及其所受的浮力得到作用在浮体上的静水力和力矩。

1.2 黏性载荷计算

由于外输浮筒独特的主尺度以及结构特点，其所受的黏性载荷在总体受力中占据比较重要的位置。对于外输浮筒黏性载荷的计算，本文提出一种莫里森单元和碟形单元相结合的计算模型。

1.2.1 莫里森单元

当浮体的截面尺度比入射波长小时，其黏性效应会变得较为显著。对于这些构件，可以采用莫里森公式进行黏性波浪载荷的评估，并且垂直于细长杆件剖面的黏性波浪载荷可以由惯性力和拖曳力的和来表示[6]。

作用于细长结构上的水动力可由分段剖面上的分布水动力求和得到。通常，作用在每个剖面结构上的水动力可分为法向力Fn，切向力Ft，升力FL，见图2。

图2 莫里森单元受力

由于浮筒主体所受的黏性载荷主要为沿着径向的拖曳力，因此在下面的讨论中仅针对法向力Fn展开。

在垂直于固定杆件轴线方向的二维流动中的剖面力Fn为

(1)

此外，由于在势流载荷的计算中已经计及外输浮筒的惯性载荷，因此本文采用修正的莫里森公式来进行浮筒主体的拖曳力计算。某一时刻浮筒主体单位长度所受的黏性载荷为

(2)

式中，Vr为水质点与浮体的相对速度，m/s。

1.2.2 碟形单元

采用一组碟形单元组合的形式来模拟裙板的黏性载荷作用。碟形单元没有厚度且没有质量，其形状见图3，其所受的流体载荷仅为作用在法线方向上的拖曳力和附加质量力。碟形单元的存在模拟了裙板的垂荡阻尼和纵摇阻尼。

图3 碟形单元形状

碟形单元所承受的黏性阻尼力和附加质量力作用在碟形单元的几何中心，作用力的方向为平行于碟形单元的法线方向。同样，在非黏性载荷计算中已经考虑了惯性载荷，这里只需要计算垂向的阻尼力(矩)。

每个碟形单元对于浮筒的垂向阻尼力为

(3)

每个碟形单元对于浮筒的阻尼力矩为

式中：Cd为阻尼力系数；ρ为流体的密度；A为碟形单元的面积,A=π/4D2；v为流体与碟形单元的相对速度；R为碟形单元中心距离浮筒剖面中心的距离。

1.3 莫里森单元与碟形单元布置方案

1.3.1 莫里森单元的布置方案

图4 莫里森单元布置

在浮筒的轴向位置布置3个莫里森单元，用于计算外输浮筒主体的黏性水动力载荷,见图4。根据外输浮筒主体与莫里森单元所受黏性拖曳力相等来确定莫里森单元的直径D与水动力参数CD，莫里森单元的截面尺度要远小于入射波长，所以选择的莫里森单元直径要尽可能的小。

3个莫里森单元的基本位置和水动力参数见表1。

表1 莫里森单元布置参数

注：莫里森单元的底面中心坐标的规定是以浮筒的底部中心点为原点；X、Y、Z表示其坐标值，H代表莫里森单元的高度。

1.3.2 碟形单元的布置方案

根据所有单元的面积和等于外输浮筒裙板的面积来确定碟形单元的直径D。

碟形单元的垂向阻尼力系数Cd以及其距离浮筒中心的位置R的确定方法介绍如下：

第一步，预设一个垂向阻尼力系数Cd0，并且初步设定一个距离浮筒中心的位置R0。

第二步，按照预设的Cd0和R0设计碟形单元组，并结合上文的莫里森单元以及辐射/绕射计算方法对外输浮筒进行静水自由衰减分析，得到外输浮筒的垂荡与纵摇的自由衰减曲线。

第三步，将计算得到的垂荡与纵摇的自由衰减曲线与模型试验得到的外输浮筒垂荡与纵摇的自由衰减曲线进行比较。

第四步，不断调整垂向阻尼力系数Cd和距离浮筒中心的位置R，直至计算结果曲线与试验结果曲线拟合良好，满足所要求的精度要求为止。

根据上述方法，确定碟形单元的相关参数见表2，其布置方案见图5。

表2 碟形单元的布置参数

注：碟形单元的中心坐标的规定是以浮筒的底部中心点为原点；X、Y、Z为其坐标值，D为碟形单元的直径，R为碟形单元的中心距离浮筒垂向中心的距离。

图5 碟形单元布置方案

依据以上莫里森单元+碟形单元组合形式的黏性载荷计算方法，再结合前文的辐射/绕射非黏性载荷计算方法，可计算得到外输浮筒的各项水动力，为外输浮筒的运动预测打下基础。

2 基于细长体理论的计算方法

2.1 非黏性载荷计算

在细长体理论中，浮体所受的非黏性水动力可以分成3部分：单位浸没长度力、底面力和自由表面力[7]，见图6。

图6 外输浮筒非黏性水动力

下面给出计算方法。

1)单位浸没长度力。单位浸没长度力计算式为

df=ρS{-g}n+ρS{a}n+Ma{a}+

(5)

2)底面力。浮体的底面力计算式为

(l·Vr)MaVr

(6)

3)自由表面力。与辐射/绕射理论相比，细长体理论的优点在于考虑了存在于外输浮筒与波浪瞬时湿表面相交处的自由表面力，其计算方法为

(τ·(l×MaVr))(l×Vr)]

(7)

2.2 黏性载荷计算

针对浮筒的主体和裙板同样采用莫里森单元和碟形单元来进行计算与分析。对于莫里森单元与碟形单元的布置方案，详细的布置参数及其确定过程与辐射/绕射理论模型中相似，唯一的不同之处是，在确定碟形单元垂向阻尼力系数Cd以及其距离浮筒中心的位置R时，需要结合细长体理论计算方法对外输浮筒进行静水自由衰减分析，得到外输浮筒的垂荡与纵摇的自由衰减曲线与试验结果拟合，以得到碟形单元的Cd和R。

3 计算方法验证与对比分析

为了验证上述2种水动力计算方法的准确性，设计了外输浮筒在单个规则波中的运动响应试验以及在系列规则波中的幅值响应算子(RAO)试验，并将试验结果与2种方法的计算结果进行比较分析。

3.1 外输浮筒参数

外输浮筒为目前生产中应用较为广泛的“CALM Buoy”式浮筒。表3分别给出了外输浮筒实船和模型的主尺度参数。

表3 外输浮筒主尺度参数

模型试验遵循了Froude相似准则，为了减小模型试验中的尺度效应，本次模型试验选择1∶40的较大缩尺比。图7为外输浮筒的模型图。

图7 外输浮筒模型

3.2 单个规则波中运动响应结果对比浮筒参数

试验中选取的规则波周期为6.98 s，波幅为0.6 m，波浪方向为0°。下面给出外输浮筒纵荡、垂荡与纵摇运动响应的对比结果。

图8为模型试验和2种计算方法得到的浮筒在规则波下的纵荡运动响应结果。为了消除数值计算和模型试验中水平系泊刚度差异的影响，对外输浮筒的纵荡运动进行了滤波处理，仅仅保留其纵荡波频运动。从外输浮筒纵荡运动时历曲线的对比中可以看出，辐射/绕射模型计算得到的浮筒纵荡幅值和周期与试验值较为接近，而细长体模型得到的浮筒纵荡幅值要偏大一些。

图9和10分别为模型试验和2种计算方法得到的浮筒在规则波下的垂荡和纵摇运动响应结果。同样对外输浮筒的运动进行滤波处理，仅仅保留其波频运动。通过对比发现，2种计算结果在总体上具有一定精度，在细节上仍存在一定差异。

为了更加直接地对比浮筒的运动特征，以模型试验的结果为标准值，将计算得到的浮筒纵荡、垂荡和纵摇运动的幅值进行归一化处理，具体结果见表4。

图8 外输浮筒纵荡运动结果对比

图9 外输浮筒垂荡运动结果对比

图10 外输浮筒纵摇运动结果对比

纵荡/m垂荡/m纵摇/(°)模型试验1.00001.00001.0000辐射/绕射模型0.96590.97680.9545细长体模型1.19811.09770.9667

由表4可见，基于辐射/绕射理论的计算模型能够较好地模拟外输浮筒的纵荡、垂荡运动；而基于细长体理论的计算模型在预测浮筒纵荡、垂荡运动时出现较大差异，过度预测了外输浮筒的运动。在纵摇运动的计算上，2种模型均相对保守地预测了外输浮筒的纵摇运动，但其误差在可以接受范围内。总体来看，在小周期规则波条件下，基于辐射/绕射理论的计算模型在预测外输浮筒的运动响应时拥有更高的精度。

3.3 系列规则波中的RAO结果对比

为进一步验证计算方法的准确性，进行了一系列规则波下的外输浮筒RAO试验。所采用规则波个数为16个，周期分布为4.62～22.45 s，波长分布为33.25～786.10 m，波幅为0.6 m。

图11～图13给出了外输浮筒在纵荡、垂荡和纵摇3个方向上计算与试验得到的RAO曲线。

图11 外输浮筒纵荡运动RAO

图12 外输浮筒垂荡运动RAO

图13 外输浮筒纵摇运动RAO

总体来看，2种计算方法与模型试验得到的结果在运动幅值和总体趋势上基本保持一致，这进一步证明了本文给出的计算模型的正确性。具体来说，在图11外输浮筒的纵荡RAO曲线中，波浪周期较小时，细长体理论模型过度预测了浮筒的纵荡运动，但是在大周期波浪作用下,其结果与模型试验的结果吻合较好；而辐射/绕射模型的计算结果要优于细长体模型，在所有波浪周期下均与试验结果吻合良好。

对于外输浮筒垂荡运动，由图12发现在外输浮筒垂荡固有周期附近，即8.85 s左右，细长体理论模型过度预测了外输浮筒的垂荡运动，相比之下，辐射/绕射理论模型在浮筒垂荡固有周期附近的模拟结果较为精确，在其他区域这2种方法的结果差异较小。

对于图13的纵摇RAO曲线，当波浪周期在外输浮筒的纵摇固有周期附近，即10.88 s左右时，2种计算结果均与试验结果存在较小的误差，在其余波浪周期下则与试验结果吻合良好。波浪周期与浮筒纵摇固有周期接近时，裙板与附近流体的相互耦合作用往往会产生漩涡，增大裙板的黏性阻尼，裙板上的黏性阻尼对于浮筒纵摇运动有比较大的影响。这表明在浮筒产生较为剧烈的运动时，通过静水自由衰减试验所获得的裙板阻尼系数将难以准确反映浮筒裙板所受的阻尼载荷。

4 结论

1)提出的莫里森单元+碟形单元的黏性计算模型合理可靠，改进的2种外输浮筒水动力计算方法能够较为准确地预报外输浮筒的运动。

2)当波浪周期较小时，细长体理论模型在预测浮筒纵荡运动时出现一定的偏差；当波浪周期接近浮筒垂荡固有周期时，辐射/绕射理论模型计算得到的浮筒垂荡运动结果要优于细长体理论模型。总的来说，基于辐射/绕射理论的水动力计算方法在预测外输浮筒运动中具有更大的优势。

3)为了准确得到裙板的阻尼特征以进一步提高计算精度，可以通过强迫运动试验来得到浮筒在不同运动频率下的阻尼特性，并依此建立随着裙板附近Re数和Kc数变化的阻尼力计算模型。

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Comparison and Analysis of Hydrodynamic Calculation Methods of CALM Buoy

KANGZhuang,XUXiang,FUSen,ZHANGCheng

(Deepwater Engineering Research Center, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To predict the hydrodynamic performance of CALM buoy accurately, the hydrodynamic calculation methods based on radiation/diffraction theory and slender body theory were analyzed respectively. The viscous loading of CALM buoy was calculated by using Morison elements, and that of the skirt plate of CALM buoy was calculated by designing the independent disc model. The model test for CALM buoy was conducted to verify and contrast the results of the two calculation methods. It was found that the calculated results of the two methods are basically consistent with those of model test in motion amplitude and overall trend, and the hydrodynamic calculation models of CALM buoy proposed in this paper are proved to be correct.

CALM buoy; radiation/diffraction theory; slender body theory; disc model

U661.43

A

1671-7953(2017)06-0116-06

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.06.027

2017-03-31

2017-04-23

国家自然科学基金(51509045)

康庄(1978—)，男，博士，副教授

研究方向：深海立管设计、涡激振动分析和海洋工程结构