基于采用最大实体对位置度公差的补偿方法研究

在工具测量中，通过实体位置度确定相应的各项位置，在此次论文探讨中，通过三种测量方法来实现实体要求补偿，并且针对案例做出相关分析。

在对最大实体的应用过程中，可能会因为对最大实体的概念定义、专业术语、表达含义的理解不同而导致采用不同的计算公式和计量方法。使得设计要求与原本意图产生差异。主要情况可以分为以下3种：一是没有明确尺寸公差补偿形位公差，对被测要素理想边界的影响；二是没有明确当对被测要素和基准要素同时要求时，尺寸公差补偿的具体办法以及与位置公差的关联作用；三是在最大实体原则情况下如何确定被测要素的实际尺寸，应采用哪种关系式以及计算方法。以上这些问题都是可能出现的。在最大实体原则的使用过程中，最重要的就是能够真正对最大实体原则有所了解，并且能够掌握图样上标有的最大实体原则符号的含义和公差的职能，这样才能更好地实现设计意图，以及对工艺方法和检验方法的良好运用。

位置度公差的相关概念及解释

为保证机械零部件（如螺栓、螺钉等）的连接和装配互换，设计人员不仅要规定连接孔的直径公差，还要规定连接孔的中心距公差。控制孔的中心距公差过去惯用坐标定位尺寸公差，当缩小实际尺寸的时候又要重新测量定位，增加了工作量还容易造成数据的不稳定。我们再进行工业设计的时候往往根据设计图纸进行加工，而设计图纸与实际物体之间存在着明显尺寸差异。结合数学与几何的测量办法，研发出位度公差的计算方法，可以有效解决零件装配与生产过程中出现的问题。保证了配件数据的准确性，稳定性。以航空零配件设计为例，小小的零件在装配过程中可能由于细微的数据差异而无法进行实际应用。螺栓和螺钉都需要详细计算数据，过大则无法进行实际应用，过小则无法进行装配。

位置度公差的定义如下：1）允许定型形体中心、轴线或中心平面相对真实（理论上的）位置的变化范围；2）（当依据MMC或LMC规定）可能不被有关形体单个表面或多个表干扰，位于真实（理论上的）位置。

最大实体原则——MMC

最大实体原则用实效边界作为其控制边界，将实际要素限制在其内（对于轴类要素）或其外（对于孔类要素）。处于实效边界内的实际要素在偏离最大实体状态时，它的形位误差可以得到尺寸的补偿，允许超出给定的形位公差。在生产实际中，这种补偿在实效边界检验中是自动产生的，一般难以得出具体的补偿数值。随着对精密测量需求不断加大，CMM的应用越来越广泛。而以往在最大实体原则过程中我们只采用综合量规进行检测，不知道最大实体原则具体补偿了多少额外的公差。现在我们将补偿值的计算方法加入其中，可以更好地掌握详细数据和精确误差范围。

单一要素遵守最大实体原则时，要求该要素的实际轮廓处处不得超越单一实效边界。此时的单一实效边界无方位要求，仅是一个与被测要素的轮廓要素形状相似，且具有实效尺寸的理想形状几何要素（如圆柱面、平行平面等）。单一要素的最大实体原则仅用于轴线直线度和中心面平面度两项形状公差。

关联要素遵守最大实体原则时，要求该要素的实际轮廓处处不得超越关联实效边界；实际轮廓尺寸应在最大实体和最小实体之间。此时的关联实效边界有方向或位置的要求，即：是一个即与被测要素的轮廓要素形状相似，又具有实效尺寸的理想形状几何要素。

当基准要素遵守最大实体原则时，同样要求基准实际要素不得超越某个理想边界（理想边界的类型与基准要素本身所采用的公差原则有关）。当基准的实际尺寸偏离理想尺寸时，允许基准存在一个浮动量，从而形成对被测要素位置误差值得补偿，使其进一步增大。基准要素在其自身理想边界内的最大浮动量等于其理想边界尺寸与最大实体尺寸之差。

当被测要素和基准要素均采用最大实体原则时，则相当于把前面的内容进行整合。即：被测要素和基准要素的轮廓分别位于各自的理想边界之内，并可从尺寸偏离中得到补偿。

应用最大原则时，涉及到的两种形位公差值

1）给定公差值。当实际数据与期望值存在差异时候，所允许被测要素的浮动量。

2）补偿值。被测要素实际尺寸与最大实体状态时产生的数据差异即为补偿值。在实际应用中我们设定加工零件的形态按比例缩放，则其给定公差值和补偿值根据实际数据的差异而产生变化。例如对飞机的机身进行维修养护的时候，首先要根据实际数据设定维修模型。按比缩小机身尺寸，找出需要整改或者维修的部分。对这一部分的工业设计进行分析，配件链接需要螺絲等配件进行组合。此时需要将螺丝等数据按比例放大进行工业设计。给定公差值保证了零件的期望效果，如果误差在允许范围内则相关组件可以进行有效装配，不影响实际操作结果。但如果实际数据超过或者小于给定公差值，则无法保证零件的作用性。分析零件实际尺寸与最大实体状态时的数据差异，即了解补偿值的理论和求取办法。

采用最大实体原则应用分析

最大实体原则用于被测要素

当最大实体原则应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓值应在最大实体时效边界与最小实体尺寸之间。此种要求在工业设计上广泛应用，主要是为了零件生产与装配中降低数据误差，提高零件匹配度。如图1所示。

图1为一孔，孔轴线直线度误差为Φt，与孔相配的理想轴的直径为Φ（d-t），如图所示。如果孔处在最小实体状态时，孔的轴线直线误差仍然为Φt，这时孔的体外作用尺寸为Φ（D-t+α），这样和这个孔的实际尺寸Φ（D-t）间少了一个α，α的数值应在实际尺寸允许的范围内。

当孔的体外作用尺寸是Φ[D+α-（t+α）]=Φ（D-t），在这样的情况下仍然能够与轴径为Φ（D-t）的轴进行自由装配。通过图1的例子可以看出，孔的轴线直线度公差能够通过孔本身的尺寸公差来获得一定的补偿，且被测要素本身的实效边界不会发生改变。endprint

最大实体原则应用于基准要素

如图2所示，被测孔D1和基准孔D2均处于最大实体状态下。

1）在孔D1偏离了最大实体状态而达到了最小实体状态时，同轴度的公差能够增大，直至Φ（t+α1）。2）假设孔D1和孔D2都处在最小实体状态时，同轴度公差将增大到Φ（t+α1++α2），并且同时要求基准要素遵守最大的实体实效边界。

由图3可以观察到，如果基准要素偏离了实效状态，也就是基准要素的体外作用尺寸偏离而导致了軸度公差的增加。如果被测要素处于最小的实体状态时，获得的补偿最大，可达到Φ=（t1+α1+t2+α2）。

由此可见，被测要素的局部实际尺寸只能在最大实体尺寸和最小实体尺寸的范围之内变化，具体如下：

对位置度采用最大实体原则的补偿研究分析

设Da为C孔的实际尺寸， 是位置度公差，t为位置度公差带，L是B、C两孔之间的实际距离。L0为B、C两孔之间的理论距离。

1）B孔和C孔全部采用无关原则。在B孔和C孔全部采用独立原则时，在图样中标注参考图4a，两孔之间的距离为图4b，C孔的动态公差是图4c，C孔的位置度的合格条件为：

Ф9≤Da≤Ф9.1， ≤，Ф0.4，L=50

其中存在的问题：当Da=9.0时，位置可以发生偏差为 =0.4，如果轴的实际尺寸等于最大极限尺寸时，则会最小限量的遭到破坏，同时配合的性质会发生变化，导致问题的出现。

2）B孔采用无关原则，C孔位置度采用最大实体原则。将B孔的实际孔的轴线作为坐标轴，C孔的位置度满足Ф9≤Dαc≤Ф9.1，D e≤DM V=Ф9-Ф0.4=Ф8.6的条件时，合格。C孔的最大实体体外作用为D e，DM V是C孔的最大实体实效尺寸。

在C孔的实际尺寸为最大实体尺寸时，Dαc=DM=Ф9.0，L=L0±t/2=50±0.2， ≤t=0.4。

在C孔的实际尺寸为最小实体尺寸时，Dαc=DL=Ф9.1，L=L0±（t+T）/2， ≤t+T=0.5。

在C孔的实际尺寸在允许的范围内时，Dαc=9.0～9.1，L=L0±[t+（Dαc-Dmin）]/2， ≤t+Dαc-Dmin=0.4+0.1=0.5。

C孔的动态公差如图5d。

3）B孔基准采用最大实体原则，B孔本身也采用最大实体原则，C孔位置度采用最大实体原则。

此时，B孔作为基准孔采用最大实体原则，被测孔C采用最大实体原则。

在基准孔B的直径为DM=Ф9.0时， =0.3时，也就是说明B轴可以发生浮动，浮动量为0.3mm，此时，被测孔C的位置度如图6b。

Dαc=9.0=DM，孔心的位置为，L= L0±t/2=50±0.2， =t=0.4。

在基准孔B的直径为DL=Ф9.1时，B轴可以发生浮动，并且浮动的量为0.4mm。此时，被测孔C的位置度如图6c。

Dαc=9.1=DL，这时孔心的位置，L=L0±（t+T）/2=50±（0.4+0.1+0.1）/2， ≤t+T

Dαc=9.0～9.1，这时孔心的位置为，L=L0±[t+（DαcDmin）+（Dαb-Dmin）]/2， ≤t+（Dαc-Dmin）+（Dαb-Dmin）。

被测要素孔C的位置度误差的而变化公差图和基准尺寸的变化有关系，如图6d和表1所示。

在很多情况下，一组形体（比如一组安装孔）的基准形体为最大实体，则其轴线决定组合形体构型的定位。当基准形体离开最大实体尺寸时，轴线数据可能产生位移，而位移尺寸为实际尺寸和最大实体尺寸的一半。但如果使用功能量规检查零件时，基准形体轴线的这一位移是自动适应的。然而如果采用开放式设备检验法检查形体构型相对基准形体实际匹配包线轴线，必须考虑此项内容。因为基准形体实际匹配包线的轴线必须作为多个形体构型测量的原点，所以应该把这些形体看做一个组合相对基准形体实际匹配包线的轴线发生位移。作为一个组合的形体构型相对基准形体轴线的位移，不应影响构型内形体相互之间的位置公差。

结论

对位置度采用最大实体原则，这样既能保证产品的合格性，同时又能增加形位公差的公差值，从而达到减少工艺制造和检验的难度，降低产品的成本的目的。我国目前正处在农业经济向工业经济转型的过程中，因此提高工业设计水平、加强工业科技的建设有利于降低机械配件制造过程中产生的误差值，从而减少资源的浪费提高经济收益。随着新兴科技的快速发展，企业和个人对工业设计提出了更多的要求。本文所研究的采用最大实体原则对位置度的补偿方法是比较基本的，可能还有某些方面的疏漏或不正确。随着计算机的辅助设计日渐成熟，使用编程方法解决矩阵方程，来求得的这种不易获得的补偿值成为可能。

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（作者简介：张鹏宇，航空工业哈飞飞机设计研究所。）endprint