自转旋翼机横航向稳定性分析

王天欣

（西北工业大学附属中学 陕西 西安 710000）

1 引言

自转旋翼机是介于固定翼飞机和直升机之间的一种特殊的机型，它的发展为直升机后面的崛起奠定了坚实的基础。自转旋翼机是第一种直接使用旋翼产生升力的飞机，因此它是直升机的先驱者。自转旋翼机以无动力旋翼为主要升力面，螺旋桨提供推力或者牵引力，起飞方式主要是滑跑。有些复杂的旋翼机可以实现垂直起降或者超短距起降，因为可以安装预转机构或者旋翼桨尖喷气，自转旋翼机兼具固定翼飞机和直升机的优点，如经济性好、结构简单、安全性好及振动噪声小等[1，2]。它在运动和娱乐飞行中越来越流行，但至今没有发现它在商业和军事中的实际用途，而这和此种飞机的适航性有很大的关系，研究它的稳定性对于自转旋翼机适航性的制定和揭示它的飞行力学本质有着重大的意义。对于自转旋翼机的研究，国外主要集中在Glasgow大学的Houston教授团队[3-9]，国内南航的李建波团队对此也做了大量的工作。著名直升机专家Leshiman教授对自转旋翼机的技术发展做了全面的总结，本文研究的对象为西班牙的ELA 07自转旋翼机，如图1。

图1 ELA 07自转旋翼机

2 旋翼机建模

2.1 部件建模

本文采用部件建模方法，包括机身、旋翼、螺旋桨、尾翼，综合考虑计算速度和精确度，旋翼诱导速度采用动量理论计算，针对本机型特殊的主旋翼，它的来流是从下至上传过桨盘，结合它独特的特性，推导出旋翼气动模型，其它几个部件的模型比较简单，在此不再赘述。

2.2 稳定性分析模型

带入运动方程中即可得到：

将其表示为状态方程形式，令：

其中A为小扰动线化模型的状态矩阵，B为小扰动线化模型的控制矩阵。矩阵A、B的求法有两种，一种方法是通过数值方法求解运动微分方程在平衡点处的Jacobian矩阵。这种方法可以快速得到矩阵A、B的近似值而无需进行数学公式的推导。

3 横向稳定性分析

3.1 横向模态求解

运用差分法计算横向力和力矩对v，p，r，的导数。所有物理量都是在欧美体轴系定义的，Y是y方向的合力，L为滚转力矩；为偏航扭矩；v为机体速度在体轴系y方向的分量；p为滚转角速度；r为偏航角速度；Y为的函数，且为平衡位置点。

从而可以在复平面画出自转旋翼机特征根轨迹，如图2，箭头的方向表示速度增大的方向。

图2 特征根轨迹Fig.2 Identified model eigenvalues

3.2 运动模态分析

从表2和图2可以明显看出，荷兰滚模态随着前飞速度的增加稳定性增强，它的特点是对应于横航向扰动运动特征根的一对共轭复根，为频率较快、中等阻尼的周期振荡运动。而螺旋与滚转的耦合模态随着前飞速度的增加稳定性减弱，它的特点是低频，所含的滚转模态是衰减很快的单调模态，其半衰期很短，对应于大负值特征根，主要表现为扰动恢复初期滚转角速度的迅速衰减变化，而偏航角速度、侧滑角等变化很小。螺旋模态是单调模态，对应于离原点很近的特征根，不论收敛或发散都很缓慢，主要表现为扰动运动后期滚转角（以及偏航角）的变化。

3.3 横向定量分析

（1）半衰期计算

（2）周期、振荡频率、阻尼比计算

4 结语

由于所建立的模型是一种开环状态，所以存在不稳定根也是正常的，总体来说，自转旋翼机的横航向稳定性较好，荷兰滚模态在速度较小时不稳定，到了40m/s时变得稳定，并且随着速度的增加，稳定性逐渐增强，自转旋翼机高速时稳定性较好。滚转与螺旋的耦合模态低速时稳定，随着速度增大，稳定性减弱，在速度较大时不稳定。

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