高中概率统计知识在经济生活中的应用

贺皓玥

【摘 要】数学是高中基础学科之一，同时也是经济类学科的基础，只有掌握扎实的数学知识，才能学好经济学。概率统计知识与我们的经济生活联系极为紧密，本文通过对高中概率统计知识在日常经济中的应用进行分析，可以让大家对概率统计知识有更深刻的了解，也能提高大家对数学学习的兴趣。

【关键词】数学；概率统计；经济生活

高中概率统计知识与经济生活联系极为密切，例如：股票投资、期货投资、投资风险分析、投资最优组合等，都要依靠概率统计知识的支持。在一些融资中，融资企业会通过概率统计知识的利用，吸引投资者的目光，让投资者认为投资可以获得高回报，但事实却是融资企业通过构建概率模型，获得了高昂的利益。对于这类情况，我们可以结合概率统计知识，做出合理的分析，做出决策前对投资收益进行估测，继而做出合理的决策，降低决策风险。

由此可见，概率统计知识的实用性非常强，因此，我们在学习高中数学的过程中应加强对概率统计知识的学习，在日常经济生活中学以致用，这样不仅能够从经济生活中收益，而且也能够加深对高中概率统计知识的理解，提高学好数学的兴趣。

一、高中概率统计知识在经济生活中的应用分析

（一）高中概率统计知识在保险行业中的应用分析

保险属于日常经济中的重要内容，且与人们的联系较为密切，而在保险行业中应用高中概率可以取得良好的效果。保险公司开发了一款保险产品，如何设置参保额才能确保公司盈利呢？举一个例子：某保险公司有10万个相同年龄的人参与了保险，而该年龄段的人，在一年内死亡的概率仅为0.2%，每个人需要每年缴纳20元的保险费用，如果参保人在投保期内死亡，则家属可以领取8000元的保险赔偿金，这种情况下保险公司盈利的概率是多少？

用概率统计知识分析保险公司是否会实现盈利？首假设X代表死亡人数，X遵循二项定理，那么：X～B（n，p）n=100000，p=0.002，q=1-p=0.998

根据中心极限定理计算，X-N（np，npq），np=100000×0.002=200，npq=200×0.998=199.6，因此企业最终盈利额是20×100000-8000x。

通过计算可知，企业出现亏损的最终概率大概为0.0002；

由上述计算结果可以证明，保险公司出售保险，盈利的几率无线趋近于100%，但也存在亏损的风险。对于我们高中生来说如果能应用好上述概率统计知识，那么在家庭选购保险产品时，也能够帮父母做参谋。

（二）高中概率统计知识在投资风险中的应用分析

当今社会，通货膨胀严重，如果只把钱放在自己的口袋里就会贬值。所以，人们已经逐渐改变传统的投资观念，不再将钱都存在银行之中，而是采取多样化的投资方式，以期得到更大的收益。股票和债券等投资方式，虽然利益要高于银行，但是其风险相对较大，如何把握投资的平衡点，在最小风险概率下，得到最大化的收益，是大家在日常生活中进行投资时都需要考虑的重要问题。高中概率统计知识则可以为大家进行投资提供数据支持。例如：某投资者有20万元现金，他现在可以选择以下两种投资方案：第一种是全部存入银行，第二种是全部购买股票。假设当前银行的年利率为7.5%，而股票收益则要看未来经济发展情况，如果未来经济情况发展良好，股票预期收益为12万元，经济情况一般预期收益为6万，如果经济情况较差，则会亏损4万元，假设未来经济发展情况出现良好、一般和较差的概率分别为0.3、0.5、0.2。那么投资者选择哪种投资方案，才能在风险最小的情况下，获得最大化的收益呢？

我们应该应用概率统计知识对这两种方案进行分析：如果存入银行，投资者不会受到风险，但收益较小。而购买股票虽然可能会得到更大的收益，但是却要承担一定的风险，下面我们将上述两种投资方案，在不同经济发展情况下的收益进行计算。

选择第一种方案的收益为0.75×0.3+0.75×0.5+0.75×0.2=1.5（万元）

选择第二种方案的收益为12×0.3+6×0.5+（-4）×0.2=5.8（万元）

由此可见，购买股票获得的收益要高于存入银行，因此，如果只考虑收益而不考虑风险，投资者应选择第二种投资方案。

但在实际投资过程中，投资风险是投资者必须要考虑的事情，由题目可知，选择第一种方案的投资风险为0，而选择第二種投资方案则要面对一定概率上的投资风险。因此，在考虑风险的前提下，选择第一种投资方案最为合理。

（三）高中概率统计知识在经营决策中的应用

企业一切经营活动都是将获取利益作为主要目的。为了促进产品的销售，企业在经营过程中会举办一些促销活动，以此来吸引消费者的目光。企业在进行促销活动时，并不是直接降低自己的利润，而是为了促进销售量，达到利润平衡或者更大的利润。在制定促销方案是，如果能够应用好概率统计知识，虽然表面上降低了售价，但对于企业来说，其利益不仅没有受到损失，反而呈上升态势。

应用高中概率统计知识对促销活动进行分析：某家电商场对一款原价3000元的电器进行了让利促销活动，客户可以选择延期付款的方式，先使用后购买。假设该电器的使用年限为X年，让利促销的规定为，电器使用年限不足一年，仅需付款2000元；电器使用期限大于1年，小于2年，付款2500元；电器使用大于2年，小于3年，付款3000元；电器使用年限大于3年，付款3500元。已知机电器平均使用年服从1/10指数分布，求商场销售该电器的利润是否降低了，根据指数分布可以得到下列计算公式：

P[X≤1]={1010/1e-x/10dx=1-e-0.1=0.0952

P[X>3]={∞310/1e-x/10dx=e-0.3=0.7408

当X值为2000，P的值为0.0952；当X值为3500，P值为0.7408；

通过计算得到E（Y）=3732.15元。

该电器的平均售价大致为3232元，也就是说企业销售每台电器的利润提高了232元。

二、结论

概率统计知识在经济生活中的应用是非常广泛的，上述只是平时我们生活中比较常见的一些例子。概率统计学的知识需要非常好的数学计算功底，出色的精算师可以预测出彩票的号码，这也得益于精算师对概率统计知识的掌握。高中生需要加强对概率统计知识的学习，做到学以致用，既能增强数学的学习兴趣，提高数学成绩，也能够解决好实际生活中面对的经济决策问题。

【参考文献】

[1]王世龙.高中数学概率统计在生活中的应用[J].科技风，2018（09）：18-19.

[2]窦一鸣.高中概率统计与风险投资决策[J].财经界（学术版），2016（22）：352.