基于ANSYS的磁轴承飞轮转子的模态分析

汤双清 黄 鹏 柯友文 宋文虎 李庆东

(1.三峡大学 机械与动力学院,湖北 宜昌 443002;2.三峡大学 新能源微电网湖北省协同创新中心,湖北 宜昌 443002)

随着飞轮电池应用越来越广泛,对转子的要求也越来越高,在高速机械领域具有广阔的应用前景,对其进行模态分析是必不可少的步骤[1-2].民用飞轮电池的速度一般约为2×104r/min,通常需要经过多阶临界转速,并在其附近会发生共振现象.为了使其能快速通过,减少逗留的时间,要求对磁轴承飞轮转子的振动位移、振型及固有频率进行分析,了解其大致的区域.为进一步对转子的动态特性分析做准备,求解大型旋转物体固有频率和振动位移问题时,几何求解试算频率大幅度增加,经常会出现计算的数值精度相当低的情况,与实际结果差距很大.有限元法可以直接从实际的物理模型出发,对复杂形状进行离散化处理,通过构造不同试函数,效率比较高,计算精度也比较高,故采用有限元法能够较真实地模拟复杂物体,得出系统的固有频率及振型[3-5].利用ANSYS软件中模态模块,分析磁悬浮飞轮转子结构动力学:固有频率、振型和位移的分析.本文选择一种参数的飞轮,需要建模正确,单元选择及网格划分合理,模态参数设置合理,边界条件加载恰当,会获得准确的结果[6-7].

1 转子模态分析的基本原理

磁悬浮轴承飞轮转子结构动力学方程如下:

式中,[M]为磁悬浮轴承飞轮转子的质量矩阵,([C]-ω[H])为磁悬浮轴承飞轮转子的阻尼矩阵,[K]为磁 悬 浮 轴 承 飞 轮 转 子 的 刚 度 矩 阵,{¨r},{˙r},{r}为 磁悬浮轴承飞轮转子的加速度,速度,位移矩阵,F为系统外部的激励载荷.其结构在无外力情况下,微分方程如下:

其中式(2)中的ω为系统的固有频率,式(3)中的m为转子质量,k表示刚度系数.

参照文献[8],该方程的具体解的形式如下:

式(3)～(5)中,s为模态衰减指数,ω0为系统初始的固有频率,ωn为系统n阶固有频率,ωi为系统无阻尼固有频率,ωdi为系统有阻尼固有频率,模态阻尼比ξ=c/ce=c/2 km=c/2mωn,若s≥0则动力学系统稳定.ξ越大,稳定性越好.

其结构的无外力情况下,无阻尼振动方程如下:

任何一阶固有频率ωi都能获得一组非零解:

其中,{φ}i表示i阶振动时的振幅列阵,称为动力学方程的i阶特征向量,也称为该系统的i阶模态.N阶自由度系统有N个固有频率,也就有N个模态{φ}1、{φ}2、…,{φ}N,这N 个列阵组合成一个N×N的方阵,记为[φ]=[φ1φ2…φN],称为系统的模态矩阵.模态分析就是计算系统特征方程的特征值ωi及其对应的特征向量{φi}.

2 建 模

2.1 模型的简化

本文中的磁轴承支撑转子的建模是采用三维实体建模的,为了方便分析,做以下合理的简化和假设:

1)转子是由各个零件装配而来,并且各零件的材料属性是不同的,它们的装配关系暂且视为过盈配合,同时在ANSYS分析中,把转子视为相同的,运用等密度法来处理,在分析的过程中把轴承列入到转子系统中;

2)忽略转子的不平衡力和其上面的空洞;

3)将导体环和转子视为一体;

4)3个轴承的中磁力各不相同,将3个磁力支撑简化为3个弹簧支撑,并具有一定的刚度和阻尼.

2.2 建立转子模型

本文选用的转子类型为Soilid42,材料为20Cr Mn Ti,其抗拉强度高达1 080 MPa,具体的材料性能见表1.

表1 20Cr MnTi材料性能

2.3 转子网格划分

本文采用Soilid42进行自由网格划分,选用网格7级划分,可以节约大量的计算时间.转子的有限元模型如图1所示.

图1 整个转子有限元模型

2.4 对转子施加约束

依据文献[9]中不同轴承间隙所得刚度不同,从而探讨其对转子动力学的影响.根据2.1的描述,将转子的轴承支承系统简化为3个弹性-阻尼支承.3个电磁铁的磁力是不一样的,把3个磁悬浮轴承支承简化为3个支承,具体单元类型的实常数参数设置见表2.

表2 弹簧-阻尼器具体单元类型的实常数参数

磁轴承支承转子ANSYS建模采用的是三维实体建模,选用六面体结构实体单元类型来分析,在建模过程中需要选用四边形单元类型.设置相关参数.飞轮转子是飞轮储能核心部件,由于飞轮转子的结构相对简单,且中心轴对称,所以转子三维模型可直接在ANSYS中创建,这样可以提高仿真计算速度.首先建立转子截面几何模型,如图2所示.然后对其进行网格划分,最后通过截面的有限元网格扫描出整个转子的有限元模型,如图3所示.

图2 弹性-阻尼支承单元转子轴对称模型

图3 轴承扩展后的转子 整个有限元模型

有限元模型施加绕Z轴的旋转速度:10 000×2×3.142 59/60=1 047.2(rad/s).整个飞轮转子在施加约束和载荷的有限元模型如图4所示.

两端不同轴承约束情况下,通过ANSYS软件中的模态模块(Modal类型).利用Block Lanczos法提取了前20阶的频率,如图5所示.

图4 施加载荷转子有限元模型

图5 转子有限元 模型频率列表

由于转子的前7阶的振型变化比较明显,所以仅选取转子的前7阶振型图来进行分析.图6～12和表3分别是前7阶转子振型图和前7阶转子的固有频率、振型、位移.模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用.由于较低阶的振型对结构振动的影响程度远远高于高阶振型,因此低阶模态往往决定了飞轮电池转子结构的动态特性,所以重点观察低阶模态的变化[7].

图6 一阶转子振型图

图7 二阶转子振型图

图8 三阶转子振型图

图9 四阶转子振型图

图10 五阶转子振型图

图11 六阶转子振型图

图12 七阶转子振型图

表3 两端轴承约束下转子的固有频率、振型、位移

从模态分析的振型图上看,转子中间和两端的振幅比较大,中间和两端比较容易受损,在转子旋转且工作转速达到临界转速时,容易发生共振现象.从转子的固有频率看 ,转子在2×104r/min内运转主要考虑如何快速经过1-4阶的固有频率所对应的转速,当转子的转速达到该转速时,可能会出现剧烈的弓状回旋运动,轴的变形显著增大,情况严重时转子极有可能碰击箱体,发生故障.从振型图中可以看到,飞轮电池转子前4阶的振型表现为飞轮的弯曲振动,轴振型表现为扭转和弯曲同时存在.根据振动理论,振动过程中的能量主要集中在前6阶,因此整体弯曲振动是磁悬浮飞轮转子的主要振动形式[10].

3 轴端不同约束对转子固有频率的影响

对飞轮转子系统自由状态和约束状态下进行模态分析,研究了不同约束对轴系固有频率的影响,并查阅相关文献,确认了约束状态下模态频率的合理性[11].由于轮电池转子两端是约束的,在ANSYS操作的过程中要求轴两端设置为约束状态,分别约束相应的自由度(UX,UY,UZ).在没有轴承约束下,利用Block Lanczos法提取了前20阶的频率,如图13所示,同理选取转子的前7阶振型图.如图14～20所示,表4是前7阶转子的固有频率、振型、位移.表5、表6是转子在有/无轴承约束下的固有频率.

图14 一阶转子振型图

图13 转子有限元模型频率列表

图15 二阶转子振型图

图16 三阶转子振型图

图17 四阶转子振型图

图18 五阶转子振型图

图19 六阶转子振型图

图20 七阶转子振型图

表4 七阶振型下转子固有频率,振型,位移

表5 转子在轴承约束下的固有频率

表6 转子在无轴承约束下的固有频率

不同约束对轴系固有频率的影响规律如下:

1)表3和表4对比发现,有轴承约束下的转子固有频率要普遍高于没有轴承约束下的转子固有频率.前3阶频率下,振动位移反而小,可以看出轴承的约束可以提高飞轮电池转子固有频率和抑制转子振动位移.从表5和表6对比发现,约束模态下的分析结果较自由模态下更接近实际转子升降速试验中的临界转速值.

2)约束试验模态分析得到一阶到四阶的固有频率值对应转速可以作为转子升降速试验的相应临界转速值,在临界转速区域内,采取一定的避振或减振措施,可以使转子平稳通过,但仍需进一步分析.

4 结 论

目前很多对飞轮转子的摸态分析研究中都是在有轴承的约束下进行的,而本文对有无轴承约束的两种情况都做了研究分析.用Block Lanczos法提取了这两种情况下的前20阶的频率,并选取了前7阶转子的固有频率、振型、位移,将这两种情况下所分析的结果进行对比,发现在约束模态下的分析结果较自由模态下的分析结果更接近实际转子升降速实验中的临界转速值,同时在不同约束下这些特征参数和形态发生着显著的变化.因此在改变轴系约束状态的情况下,可以得到轴系模态情形,对轴系一体化设计以及轴系振动控制的研究有一定的指导意义.

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