科学建构数学概念教学体系

张志强 李媛

[摘 要] 数学概念教学是数学教学的重要环节，是学生学好数学知识，掌握数学方法的基础，笔者结合教学实际，就创设问题情境、建构新概念的过程、注重强化概念的本质属性、开放学生探究的空间等方面如何科学建构数学概念教学体系，提出了自己的思考.

[关键词] 概念教学；建构；体验领悟

数学概念教学是数学课堂教学的重要环节，是学生学好数学知识，掌握数学方法的基础. 数学概念教学的难点在于对概念的生成，因为课堂教学是一个动态生成的过程，学生随时会有与施教者预定设计相背离的“意外”出现，因此整节课如何进行教学设计，特别是设计有效的问题很重要，施教者有必要引导学生不背离本节课所学概念的核心. 问题是数学的心脏，是思维的起点，因此，数学概念课的设计主要从引导性问题、探究性问题、巩固性问题着手，力求遵循学生认知特点和学习规律，达成有效的学习目标.

数学概念课没有必要在题目难度上为难学生，作为一节内容的起始课，没有必要设置太难的题目，而是应该更多地让学生打开思维，让学生通过一节课学会某种数学思想和数学方法，让学生经历主动探索的过程并从中收获知识，以增强他们学习数学的自信心.

下面笔者就几个教学案例，围绕数学概念课的几个环节，就如何科学合理地建构数学概念教学体系谈谈自己的几点思考.

问题情境让学生来体验，激发学生对新概念的探索欲望

美国教育家杜威认为，教学过程必须创设情境，作为思维的开始阶段，利用教学情境引起学生的学习动机，激发学生的学习兴趣. 教师应立足于本课教学内容，将教材提供的核心问题情境进行改编，使情境更显亲切自然，更容易引起学生的共鸣，进而激发学生学习新概念的冲动.

如在《集合的含义与表示》一课，班长喊起立后，先让全体女生坐下，在全班同学愕然惊讶之时，再让全体男生坐下，然后提问：这里的每一个女（男）生与全体女（男）生是什么关系？学生的回答一定是个体与集体的关系. 这样的问题情境既简洁明了，又能让学生产生身临其境的感觉；这时再问：每一个整数与全体整数是什么关系？直线上的点与直线是什么关系？这就从生活及数形多个角度加以诠释，把个体抽象成每一个对象即元素，全体便抽象成集合. 这样，学生对集合这个新概念就有了一种亲切感，从而也就有了学好它的悸动.

又如在《函数的奇偶性》一课，可用多媒体播放我们生活中的许多情境：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它在水中的倒影……然后提问：这些图片有什么特征？这样的问题情境就让学生自然而然地体会到了本节课的概念的一个核心要点——对称. 在此基础上再让学生观察f（x）=x2， f（x）=（x≠0）的图像，归纳出图像的对称特点就水到渠成了. 同样，美丽的图片，“对称产生美”深入学生的心田，就让学生有一种一定要学好函数的奇偶性，进而提示美的本质的冲动.

这样做的优点：一是学生在充分探究上述核心问题后已具备完成的条件，二是在已经熟悉的情境中去思考解决新问题，可节约时间成本，使数学活动尽快切入本课的核心内容上来——抽象概括概念. 同时自然的创设情境，激发了学生的探索欲望.

让学生更多地思考和领悟，突出建构新概念的过程

从教学实践过程来看，教师注重启发引导，让学生独立地思考，充分地交流，鼓励学生大胆尝试，并颇具耐心地等待，努力促进学生的自我领悟. 比如，在学生建立概念后，教师让学生再写出类似的例子，让学生自己说说对新概念的认识，等等. 让学生举例，是概念教学的重要方法，学生能够举出符合概念的特例，可能在一定程度上意味着他对定义的理解，即使举出的例子不是很恰当，却又是教师帮助学生正确辨析概念的好素材. 同时，问题又具开放性，能够很好地促进学生的思维发展. 总之对于核心问题情境的探究，教师应不惜时间和精力，引导学生，逐步深入，直至得出“产生数学”的结果. 这就要求教师对教学内容认识深刻，把握准确，设计恰当. 如在《集合的含义与表示》一课，笔者在执教时，让学生自己举一些生活中集合的例子，就有学生举了这样一例：到大润发购物，结账时推车中的物品. 教师不马上说他举的例子对还是错，而是借以引导：推车中的物品——一定范围内；你选择的——确定的，当然推车中的物品可能有相同的，但结账时，物品只打印一次，后面标注不同的数量，因而，推车中物品以物品类别，不重复计，即打印账单上的物品总体就构成了一个集合，让学生对集合含义中的几个关键词（一定范围内、确定的、不同的）就都有了深刻的体会和理解. 同时教师“借题发挥”，问学生：收银员扫描物品时是不是随便取，并没有按价格的高低，说明了什么？学生自然而然地想到集合元素的无序性.

加强学生对概念的理解性训练，注重强化概念的本质属性

学生深刻理解概念，除了要充分经历概念建立的过程，还要应用概念来思考问题、解决问题. 对刚刚建立起来的新的概念，学生的认识还是肤浅的，甚至某种程度上是表面的、形式上的. 需要我們及时跟进，强化对概念的理解. 概念的强化一般要从概念辨析、概念应用两个方面，从正、反两个角度进行.

仍然在《集合的含义与表示》一课，教师在帮助学生领悟了集合含义中几个关键词的基础上，让学生进行理解性训练.

练习：以下所有对象是否构成一个集合？

（1）我们班上高个子的同学；

（2）我们班上1.75 cm以上的男同学；

（3）很大的数；

（4）超过1000的数.

以上的训练使学生对集合概念中本质属性确定性应用有了用武之地. 同时，比较生活的情境与数学问题的相通之处，更有利于学生对集合概念的建构.

比如在《函数的奇偶性》一课，在学生了解了函数的奇偶性定义后，可让学生进行以下理解性训练.

（1）判断函数f（x）=的奇偶性；

（2）已知函数f（x）是奇函数，且x∈[3a+1，3a+5]，求a的值.

以上的训练可使学生对函数奇偶性的本质属性——对称有更深的体会，可避免学生以后解决有关函数奇偶性的问题时忽视函数定义域而导致的错误.

深化学生的探究活动，恰当开放学生探究的空间

在数学概念教学时，要重视深化学生的探究活动，精心设计一些开放性的问题. 这些问题对学生有一定的挑战性，但经过努力，或者经过探究交流活动，是能够得到解决的，要做到恰当，即难度适中；设计的开放性问题要紧紧围绕本概念的核心内容，注重知识的应用，并留有探究的空间，力争典型恰当. 特别是在开放的数学活动过程中，教师的角色定位要准确：要尽可能用大量的元认知语言，启发引导学生自主寻找解决问题的办法与思路，留给学生充分的交流展示的时间与空间. 一般从课堂实际过程看，面对开放的问题，如果学生能表现出积极高涨的学习热情、理性的思考精神、合作交流的学习态度，这就离不开教师的恰当设计与悉心引导.

例如，还是在《集合的含义与表示》一课，一方面，教师让学生举一些生活中的集合的例子，就是将集合概念应用到实际生活中去；另一方面，学生围绕集合的概念去找现实生活中的实际情境，是一种开放的探究，具有挑战性，学生学习的积极性得以激发，思维得以发展，个性得以张扬. 此外，教师可在最后留下以下问题要求学生应用集合的概念自主或合作探究：数集{2，x，x2-x}中的数x应满足什么条件？这又让学生的思维回归数学，学生围绕本课概念，根据集合元素的互异性，不需老师提醒，学生就能自然而然地自己解决了.

总之，在数学概念的课堂教学中教师要将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标充分融入教学中，“以知识为载体，以思维为主线”，展现知识的发生、形成过程. 采取以学生发展为本，明确本课的学习目标，抓住本课概念的本质属性，突出新概念的建构过程，以学习任务驱动为方式，穿插研究性教学尝试，让学生去体验和感悟，体现“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念，使数学概念教学真正做到三个有利于：有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于培养学生的实践能力和创新意识.