多元整合，促进生成

周伟良

[摘 要] 当今的社会是多元化的社会，因此我们的教学也应该多元化整合，多元化教学的整合旨在提升课堂教学的互动性、生成性，有效发展学生的数学核心素养. 在具体实施的过程中除了以学生合作学习为主，还应凸显数学学科本味，重在发展学生的思维能力和解决实际问题的能力.

[关键词] 多元化；高中数学；生成；能力

我国的教育领域随着新课程改革的不断推进而呈现出新的发展契机，高中数学教学更是如此，因此，教师在日常教学中应及时转变教学理念并灵活运用各种教学策略以促进数学课堂教学的开展，各种教学模式的整合有助于生成性课堂构建，也是帮助学生更好理解数学理论知识、构建和谐师生关系、形成良好逻辑思维能力的有效方法与手段.

多元化课堂教学的特征

学生是教学的主体，多元化课堂采用多种教学手段来辅助教学，但仍然要保持学生学习的主体性，同时互动性、生成性以及动态性是多元化课堂所具有的较为鲜明的三个特征.

互动性这一特征一般在师生之间和学生之间这两个层面都有较多的展现，学生也因此在相互协作与帮助中共同获得进步与发展；生成性的这一特征主要表现在课堂相关知识的生成与学生能力的培养，师生之间的关系也因此更加贴近，丰满的情感交流与知识生成使得教学效果和质量都得到很大的提升；动态性的特征主要表现在生成性课堂跟传统教学模式的差异之上，生成性课堂教学与传统教学模式相比具有更强的多变性和灵活性，学生的学习兴趣在诸多辅助工具和创新方式的实施下得到最有力的激发，学生的学习能力在多变、灵活的生成性课堂教学中也得到更好的培养.

多元化数学课堂的构建策略

1. 合作学习促进学生能力提升

兩个或多个学生组成学习小组并展开合作交流与探究的学习模式正是我们通常所指的合作学习，合作学习模式在当今的数学课堂教学中得到极为广泛的运用，是能够帮助学生更加透彻理解数学知识的一种极为有效的学习策略，学生对数学内容真正理解以后才能在课堂上有更加活跃的良好表现，学生的自学能力也才会在这样有效的合作学习中得到培养和提高，课堂教学也才会因此实现高质高效.

例如，《简单几何体的面积与体积》这一章节的内容中包含诸多几何体的概念及其体积计算的方法，学生面对棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台等诸多几何体体积的求解时往往会感觉到极其混乱致使求解经常出错，因此，教师可以将这些概念和知识进行系统的梳理并制作成PPT供学生系统复习，学生头脑中形成一定的知识结构之后也就不会轻易将这些内容混淆了. 然后，教师再将棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台两大块不同内容分别结合几何立体图形进行讲解，学生在直观的展示中将这些内容一一对应并形成清晰的记忆. 最后，教师将学生分成多个小组并组织学生进行合作学习，让学生在互动交流、互评作业中提出问题并展示优秀作业，教师的详细讲解以及学生之间的交流互动使得学生对这些概念与知识的理解更加清晰，学生解题时的思路自然更加分明而准确了.

2. 数形结合促进解题突破

例如，高中数学解析几何的讲解中就可以将图形和数字转化进行结合并呈现给学生，使学生在教师的引导中学会从作图到数形转化再到解答的完整解题过程，环环相扣的解题过程也使得学生对作图的思路更加清晰明了，学生对解析几何图形的直观理解增强的同时进一步了解了相关变量内容之间的转化思想，曲线和方程式之间的关系得以建构之后再以点带面、以图构式建立起解析几何和图像之间的特定函数关系，数形结合的思想使得数形转化得以实现，曲线和方程式的对应也使得解题有了明晰的方向与铺垫.

再如，教师在“两个变量的线性相关”这一内容的分析中也可以引导学生运用几何“坐标法”进行“数”与“数”之间的空间转换，线性变量在坐标图像中的直观呈现使得学生顿觉解题轻松了许多. 高中数学学习中重要的数形结合思想在平面间的成角问题、异面直线成直角等诸多实际问题的解决中都能起到尤为积极且关键的辅助作用，学生对整个数学框架体系的梳理与建立也因此能够顺利实现.

3. 多种教学模式结合促进学生数学能力提升

（1）强化认知能力. 探究教学能使学生对数学概念产生正确且具深意的理解，学生对概念内涵和外延的思考以及知识的真正掌握往往也在探究教学中实现. 例如，教师在《线面垂直的判定定理》这一内容的教学中可以将锐角三角形纸片作为探究学习的工具引入课堂，首先在该三角形的三个顶点上做上标记：A，B，C，接着过A点折叠该三角形并使折痕AD不与BC垂直，然后将折叠过的三角形纸片置于桌面上供学生观察，请学生在观察中思考AD这条折痕和桌面之间是否存在垂直的关系. 情境探究与问题设置使得学生对涉及的数学知识很快产生兴趣，教师在学生的探究中也及时给予了充分的引导与点拨，学生独立思考的能力也得到了很好的锻炼. 值得教师注意的是，学生百思不得其解之后，教师才可以运用一些引导性的思路来帮助学生探寻解题的突破口，同时，教师还应该在学生探究的主动意识上进行培养并促成学生对数学研究的兴趣与深度，学生在自我体验比较丰满而有收获的时候往往能够产生更好的学习效果.

（2）培养联想能力. 学生联想思维的培养在数学教学中是极其重要的，当然，数学学习中所指的“联想”并不是没有意义、毫无秩序的胡思乱想，数学学习中的“联想”必须在已知条件上开展. 那么，学生联想思维的形成应该如何进行培养呢？纵向联想与横向联想都是培养学生联想思维有效的方法. 应用上相对较多的横向联想能够培养学生对不同章节之间数学知识的串联能力并促进学生学习效率和质量的提高.

例如，△ABC中∠C为钝角，tanA，tanB应为多少？此题的求解可以联想三角函数中的两角和公式来实现. 因此可得：因为∠C为钝角，所以tanC<0，所以在△ABC中，A+B+C=π，所以C=π-（A+B）. 又因为∠A，∠B为锐角，所以tanA>0，tanB>0，所以1-tanA·tanB>0，即tanA·tanB<1. 相当一部分的学生会因为题目所给的已知条件比较少而觉得难以下手，这种现象的出现是学生对相关知识的掌握不够而导致的. 因此，教师在培养学生联想能力的时候应该注重基础知识的复习和巩固，使学生解题能力和创新能力的提升具备良好的物质基础. 另外，学生联想思维培养的方式方法也是教师在实际教学中应该注意的，教师一定要仔细考虑学生的特点进行教学，“一刀切”的方法对于学生联想思维能力的培养是比较极端且不够完善的.

（3）提升数学解题能力. 作为高考重要知识考点的函数一直是广大教师和学生特别重视的内容，学生在高中数学学习时遇到的“拦路虎”很多就出现在这一知识模块中.

例如，已知直线3x+4y+8=0，P是该直线上的一个动点，经过P点的两条直线分别与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切于A，B两点，则四边形PBCA的面积最小应该是多少呢？

学生在平日的练习中遇到类似的问题就会感觉困难重重甚至直接放弃，但实际上，如果能够运用数形结合和逻辑转化的思想对图形和数字进行分析，学生一旦能够将所求四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，解题的方向也就基本正确了，然后根据题中要求的四边形面积为最小可知，三角形中一直角边长度不变但另一直角边为最小时该三角形面积为最小，四边形面积也因此最小，点到直线的距离这一知识点此时也就浮出水面了，学生在求得圆心、半径之后再将PA最小值求出即可令此题得解. 所以当PA最小时可知CP为最小，此时CP和直线3x+4y+8=0垂直，学生再根据点到直线的距离公式将CP和PA的值进行求解，最终四边形PBCA面积的最小值也就顺利得解了.

高中阶段的数学学习在学生的学习生涯中是最为关键的，学生数学能力与数学品质在系统的训练和培养中逐步趋于成熟，因此，教师在高中数学的教学中应全面贯彻新课程理念并广泛运用生成性的课堂教学方法，使学生在知识学习的同时能感受到数学学习的魅力与乐趣并真正爱上数学这门学科，高中数学教学的有效开展离不开教师教学理念与方法的不断改革、创新、实践与反思.