基于改进FCM聚类医学图像配准

陈园+刘军华+雷超阳

摘 要：ICP和互信息广泛应用于医学图像配准，但存在以下问题：其计算量非常大，耗时长；受初始旋转和平移参数影响较大，图像配准容易造成目标函数陷入局部最优值。该方法通过计算参考图像和浮动图像的质心，获得配准平移初始值；对医学图像坐标进行中心化处理，通过改进的FCM聚类方法把图像坐标聚成2类；把这2个聚类中心拟合成一条直线，可以算出该直线的斜率，得出其倾斜角，从而获得配准旋转初始值。实验结果表明，该方法既可用于单模态图像配准，也可以用于多模态配准。还具有运算量少、图像配准速度较快、计算比较简单、精确度较高等特点，并且解决了图像配准容易陷入局部最优的问题。

关键词：图像配准；fuzzy C-means聚类；迭代最近点；互信息

中图分类号：TP391 文献标志码：A

Medical Image Registration Based on Improved Fuzzy C-means Clustering

CHEN Yuan，LIU Jun-hua，LEI Chao-yang

（Internet Engineering Department， Hunan Post and Telecommunication College， Changsha，Hunan 410015，China）

Abstract：The closest iterative point （ICP） algorithm and the mutual information （MI） technology， as intensity-based and feature-based medical image registration methods respectively， are commonly put into use in medical image registration.But some naturally existing things which restrict the further development need to be faced and be solved.On the one hand， they remain heavily calculation costs and low registration efficiencies.On the other hand， since they seriously depends on whether the initial rotation and translation registration parameters can be exactly extracted， they often traps in the local optimum and even fails to register images.In this paper， we compute the centroids of the reference and floating images by using the image moments to obtain the initial translation values， and use Improved Fuzzy C-means Clustering （FCM） to classify the image coordinates.Before clustering， this proposed method first centralizes the medical image coordinates， creates the two-row coordinate matrix to construct the 2-D sample set to be partitioned into two classes， and computes the slope of a straight line fitted to the two classes， finally derives the rotation angle from solving the arc tangent of the slope and obtains the initial rotation values.Obtains through the experiment，this proposed method can efficiently avoid trapping in the local optimum and is meet the single-mode and multi-mode state image registration.It has a low computational load，a fast registration，a fairly simple implementation and good registration accuracy.

Key words：image registration；FCM clustering；iterative closest points；mutual information

1 引 言

近年來，随着医学影像学的发展，CT、MRI、SPECT和PET等医疗设备的成像质量和图像分辨率都有了很大提高，为临床诊断和治疗提供了可靠的依据。但由于各成像设备成像原理的不同，获得的图像信息也不相同，近年来对于各种医学图像配准技术的研究相当热门。

医学图像配准技术是将CT、MRI、 PET、SPECT等一些医学图像通过计算机相关技术手段实现对于一幅医学图像寻求一种或者一系列的空间变换，使它与另一幅医学图像上的对应点达到空间上的一致[1-2]。近年来，该配准技术得到了专家学者们的高度关注并提出了了很多有效解决问题的方法。其中基于图像特征和基于图像灰度的配准方法[3-5]得到较为的广泛应用，基于图像特征的原理是通过查找图像间共有的并有明显特征的，从而获取变换参数。采用该配准方法简单且大大提高了计算效率。但由于医学图像的复杂性，图像特征点的正确提取非常重要，采用该方法时计算机很难自动准确提取图像特征点，需要我们人工辅助其选取图像特征点，因此该配准方法在自适应性方面还需要进一步提高；基于图像灰度配准的原理是采用互信息量[6-7]作为相似性测度，是直接对图像配准且不需要对图像做任何预处理的方法。但该方法计算量大且耗时长，图像配准容易陷入局部极值从而导致配准失败。endprint

为了解决以上问题，论文在仔细研究模糊C均值聚类（Fuzzy C-means Clustering）算法后，提出了基于改进FCM聚类医学图像配准（Medical Image Registration Using Improved Fuzzy C-Means Clustering，RIFCM）。該方法通过计算参考图像和浮动图像的质心，获得配准平移初始值；对医学图像坐标进行中心化处理，得到两行坐标矩阵，构成FCM的样本集合，获取初始聚类中心，把样本集合聚成2类；把这2个聚类中心拟合成一条直线，可以算出该直线的斜率，从而得出其倾斜角，获得配准旋转初始值；把获取的配准平移和旋转初始值做为ICP和基于互信息的图像配准初始值，并进行配准。该方法既可用于单模态图像配准，也可以用于多模态配准。

2 基于改进FCM聚类医学图像配准

2.1 获取图像的质心坐标

对于二维离散函数f（x，y），它的（p+q）阶矩定义为[8-9]：

Mp，q=∑Mx=1∑Ny=1xpyqf（x，y）p，q=0，1，2，…（1）

参数（p+q）称为矩的阶。

零阶矩是物体的面积，其定义为[8-9]：

M0，0=∑Mx=1∑Ny=1f（x，y）（2）

所有的一阶矩和高阶矩除以M0，0后，与物体的大小无关。

当p=1，q=0和p=0，q=1时[8-9]，

x-=M1，0M0，0，y-=M0，1M0，0（3）

则称（x-，y-）为图像中一个物体的质心坐标。

在配准时，f（x，y）表示在点（x，y）的灰度值，根据（1）-（3）式分别计算参考图像R和浮动图像F的零阶矩和一阶矩，得到各自的质心坐标（xR，yR）和（xF，yF）。

2.2 使用改进的FCM获取图像的倾斜角

Bezdek在1973年提出了模糊C-均值聚类（FCM）[10-11]，即模糊ISODATA，目前已成为非监督模式识别的一个重要分支。在近20-30年内FCM聚类方法在图像处理中得到了较为的广泛应用，其中在医学图像处理领域也取得了较好得效果。如Lee等人[12] 利用FCM算法纠正T1加权图像中的偏差；Pham等人[13] 通过自适应FCM算法分割强度不均匀图像；Udupa等人[14]利用FCM算法中的模糊连接度理论解决了三维空间中不同体素连接的紧密程度；王海波等人[15] 利用两次FCM算法完成出血区域分割。

2.2.1 FCM聚类算法

对于模糊C-均值聚类（FCM）算法，我们设X={x1，x2，…，xn}由n个样本组成的集合且xi=[xi，1，xi，2，…，xi，k]T，i=1，2，…，n，c是给定的聚类数，vj（j=1，2，…，c}是每个聚类的中心，且有vj=[vj，1，vj，2，…，vj，k]T，j=1，2，…，c，μj（xi）表示第i个样本第j类的隶属度，且设∑cj=1μj（xi）=1， i=1，2，…，n。将聚类目标函数可定义为：

J（U，V）=∑cj=1∑ni=1[μj（xi）]l‖xi-vj‖2（3）

其中U代表X的模糊C-划分，V代表聚类中心集合，l代表模糊加权幂指数，选择‖xi-vj‖代表样本xi与聚类中心vj间的欧氏距离。通过FCM聚类获得使目标函数达到最小时的U和V，令J（U，V）对vj和μj（xi）偏导数为0，即J（U，V）vj=0和J（U，V）μj（xi）=0，则有：

vj=∑ni=1[μj（xi）]lxi∑ni=1[μj（xi）]l，j=1，2，，…，c（4）

μj（xi）=（1/‖xi-vj‖2）（l-1）-1∑ck=1（1/‖xi-vk‖2）（l-1）-1，i=1，2，，…，n；j=1，2，…，c（5）

由此得到，FCM聚类过程具体描述如下[16-17]：

步骤1.设初始化为U，迭代次数T=1，允许最大迭代次数为Tmax，聚类数目为c和参数为l， ε代表算法终止阈值；

步骤2.由（5）式得，隶属函数为μj（xi）；

步骤3.由（4）式得，通过当前的隶属函数更新各类聚类中心；

步骤4.当条件满足时，返回步骤2，直到‖V（T+1）+V（T）‖≤ε or T≥Tmax，算法迭代则结束。

从上述算法过程描述中得到，FCM聚类算法我们要先设定初始聚类中心U和聚类数c，为了有效缩短算法收敛时间，我们需要设置较好的初始聚类中心。

2.2.2 FCM聚类算法选择初始聚类中心

在实验时，我们首先要来讨论FCM聚类的运行时间、允许的最大迭代次数Tmax与获取的倾斜角等它们之间的关系。由于初始聚类中心的选择直接影响聚类结果，且FCM聚类对初始聚类中心比较敏感。在图1（a）、（b）两幅倾斜医学图像中，当随机选择初始聚类中心时，得到如图2（a）和图2（b）所示的Tmax与获取的倾斜角的关系、Tmax和FCM聚类运行时间的关系。

对于图1（a），通过FCM聚类后，得到图2（a）所示，在Tmax还是较小值时，得到的倾斜角不够稳定，在Tmax≥40后倾斜角趋于基本稳定；对于图1（b），在Tmax还是较小值时，倾斜角在一定范围内震荡，处于不稳定状态，在60≤Tmax≤260时倾斜角基本上在两个角度之间不断切换，这种聚类的结果不可预测，在Tmax>260时倾斜角基本趋于稳定，但是迭代次数较大。从图2（b）可以看出，当Tmax=270时FCM聚类算法运行时间出现一个极小值，但从整体来看两幅图像的Tmax与运行时间基本上成线性上升，在Tmax>260时负倾斜图像倾斜角才趋于稳定，且运行时间较长。所以在聚类时一定要选择适当的初始聚类中心或者初始隶属度函数。endprint