中小城市交通网络与城市形态的分形一致性研究

李 杨，何文聪，王龙飞*

（1.大理大学工程学院，云南大理 671003；2.河南省交通规划设计研究院股份有限公司，郑州 450015）

当前，我国城镇化进程正处在快速发展阶段，中小城市在优惠政策落地、优势资源聚集和先进设施建设的推动下成为我国新型城镇化发展的主引擎，包括城市规模、功能分区、开发强度在内的城市形态以及涵盖交通网络、公共布设、交通运行的交通系统迎来了巨大变化〔1〕。已有研究表明交通系统与城市形态是相互引导、相互制约的双向互动关系，二者良性协调互动对于保障中小城市的健康可持续发展具有重要意义〔2〕。

交通系统与城市形态的协调分为几何形态、基础设施、运行服务3个层面，其中，几何形态上的协调，即交通网络与城市形态的协调是最直观的协调，是实现高层次协调的基础。国外早期的城市与交通的形态协调研究起始于二者的分形关系，首先发现了铁路网络长度与城市区域半径之间的幂指数关系，进而又发现了交通网络在特定的时间-空间域内的明显分形特征〔3-4〕，并运用分形理论为二者分形一致性分析建立了较好的理论基础与模型〔5-7〕。国内方面，交通系统与城市形态的协调研究起始于宏观互动机制，又逐步深入到二者的协调量化分析中。其中，王玉萍等〔8〕提出了轨道交通网络与城市形态的分形维度一致性指数与综合协调指数；姜克锦等〔9〕基于分形维数和信息熵理论对城市土地使用与交通系统演化进行了定量分析；吕莎〔10〕建立了城市交通与城市空间结构的协调性评价指数和综合评价指数；卢果〔11〕利用主成分分析法得到公共交通系统与城市形态的协调度；诸葛承祥等〔12〕利用混沌理论和分形理论从时空序角度揭示了城市交通与土地利用系统自组织演化图景与结构复杂性。

由于当前研究成果主要针对大城市，缺少针对中小城市的交通网络与城市形态的协调量化分析。基于此，本研究针对中小城市形态布局和交通网络的特征，采用分形理论开展了二者几何形态上的分形一致性协调分析。

1 分形一致性模型

1.1 分形理论的引入分形理论（Fractal Theory）由数学家曼德布罗特（Mandelbrot）于1967年首次提出，分形是指部分与整体之间存在某种自相似的几何图形，其重要特征是自相似性和标度不变性〔5〕。已有研究表明，城市体系作为典型的分形体，其分形几何性质暗示了交通网络的自相似特征〔6〕。分形维数反映了分形体的不规则程度，是表征分形的重要指标。分形维数越大，则分形体越不规则。分形维数通常采用豪斯道夫维数表征〔7〕，如式（1）：

两边取对数：

其中，A为常数，Df为豪斯道夫维数，r为度量尺度，N(r)为度量结果。r与N(r)呈反比关系，可利用（r，N(r)）点序线性回归得到Df。为保证交通网络与城市形态的分维具有较好可比性又能体现二者的聚集度，采用半径维数来表示交通网络和城市形态的分形维数。

1.2 交通网络分形维数假定在半径为r的圆域内交通网络具有分形特征，则圆域内的交通网络长度L(r)与圆域面积A(r)及半径r有关系为：

式中，DL为城市交通网络形态半径维度，由于r2∝A(r)，则有：

两边取对数：

其中，L1为常系数，线性回归后得到回归系数DL即交通网络半径维数。DL表征了交通网络密度由中心向外缘变化的速度。DL值越高，表明交通网络密度由中心向外部下降的速率越慢，反之亦然。对式（4）求导可得交通网络平均密度：

式中，d=2为欧式常数，对交通网络整体形态而言：DL＜2表明交通网络密度从中心向周边递减，城市外围路网有拓展空间；DL=2表明交通网络密度从中心向周边地区保持稳定不变，城市外围区与中心路网密度相等；DL＞2表明交通网络密度从中心向周边递增，是一种非正常维数〔7〕。

1.3 城市形态分形维数采用城市用地形态分形表征城市形态分形。假定以城市中心为圆心、r为半径的圆域内的城市用地形态具有分形特征，则圆域内城市建设用地面积S(r)与圆域面积A(r)及半径r有关系为：

式中，DS为城市用地形态半径维数，由r2∝A(r)，则有：

两边取对数：

式中，S1为常系数，线性回归后得到回归系数DS即城市用地形态半径维数。DS表征了城市用地密度由中心向周边外围区域变化的速度。DS值越高，表明城市用地密度由中心向周边地区下降的速率越慢，反之亦然。对式（8）求导，得到圆域内土地利用平均密度：

式中，d=2为欧式常数。若DS＜2，表示城市用地密度从中心向周边递减，城市外围用地有一定的发展空间；若DS=2，表示城市用地密度从测算中心向周边地区保持稳定不变，城市土地利用空间稀少。若DS＞2，表示城市用地密度从中心向周边递增，是一种非正常维数。

1.4 分形一致性评价为度量交通网络的半径维数和城市形态的半径维数的协调匹配程度，定义ℜ=DL/DS为协调因子，表征二者从测算中心向外围变化过程中的相对速度即协调程度。当ℜ＞1时，表示用地密度下降速度大于交通网络密度下降速度，外围区域交通网络发展优先于城市用地发展建设，交通网络引导城市用地的扩展；当ℜ＜1时，表示交通网络密度下降速度大于城市用地密度下降速度，外围区域城市用地建设优先于交通网络发展完善，城市用地引导外围交通网络发展；当ℜ=1表示交通网络与城市用地发展演化速度基本一致，二者是一种协调发展的理想情况〔9〕。国内外已有的交通网络与城市形态分形一致性评价研究大多针对大城市，在协调因子判别标准上也取得了一定共识〔5-7〕，如表1所示，该表利用城市道路网分形维数与城市形态分形维数的所构建的协调因子，清晰地界定了协调匹配程度的界限。

本文针对中小城市的特点考虑建立适合中小城市的协调因子判断表。一方面，大城市均匀扩张，小城市非均匀扩张。大城市建成区规模大，建设较为均匀，城市道路网络分维和城市用地形态分维在一定范围内（除自然、地理因素）没有明显的分界线；而中小城市城区建设规模小，城乡分界线比较明显，分维变化尺度较大。另一方面，大城市路网发展慢，小城市路网发展快。中小城市则借助征地管理易、开发建设快等优势，城市形态和路网变化较快，尤其是路网建设发展速度快，极易赶超城市形态，引领城市发展。

基于中小城市分维尺度大、路网发展快两大特点，在大城市协调因子判断表的基础上，根据协调因子中路网分形位数与城市形态分形位数之间的关系，重新构建针对中小城市形态与道路网络形态分形一致性评价的协调因子判断表，见表2。

表1 大城市协调因子判断表

表2 中小城市协调因子判断表

2 实例分析

以大理市为例展开交通网络和城市形态的分形维度测算与城市分形一致性分析。大理市中心城区为大理、下关、凤仪、海东四组团式布局，如图1所示。对大理市交通网络与城市形态分维计算与一致性分析按如下步骤进行：

图1 大理市中心城区布局图

步骤一：选定测算中心，划分测算环带。鉴于大理市中心密、外围稀的城市布局，考虑到数据的代表性和可获取性，选取苍山路与云岭大道交叉口作为测算中心，中心城区以1 km为测算半径，外围以5 km为测算半径，将研究范围划分成7个环带，见图2。

步骤二：从测算环带划分看出，外围存在大面积湖泊和山地，而半径维数测算的基础假设是，在一定半径内，其道路网络形态和城市用地形态具有明显的分形特征，因此，测算环带的划分主要考虑其对应半径内二者的分形特征，对外围湖泊和山地本文就不做重点考虑。计算各环带内交通网络长度L(r)和建设用地面积S(r)，见表3。

图2 测算中心与测算环带

表3 各环带内的测算半径、交通网络长度和建设用面积

表4 取对数后的测算半径、交通网络长度和建设用地面积

步骤三：拟合线性关系，建立回归方程。由式（5）和式（9）可知，方程是关于lnr、lnL(r)和lnS(r)的一次线性方程，因此将表3取对数，如表4所示。将表中lnr和lnL(r)、lnr和lnS(r)分别线性回归，得到线性拟合关系，见图3～4。

图3 测算半径与交通网络长度的对数拟合关系图

图4 测算半径与建设用地面积的对数拟合关系图

步骤四：判断是否存在分形关系，界定分形标度区。通常有两种方法：一是直接观测散点图线性关系是否明显；二是拟合出直线，通过测定系数R2来进行确定。本文采用R2≥0.980作为判断标准。从拟合情况来看，两者都不满足严格线性关系，即两者的分形在整体上不是很明显。已有研究表明，有时城市交通网络与城市形态会存在双分形结构，直观判断就是散点图上存在转折，可以在转折处将交通网络与城市形态分为两个标度区〔7〕。图3和图4的散点图在第5和第6个之间存在明显的转折，据此可将上述散点分为两个标度区，前面5个散点为第一标度区、后3个散点为第二标度区，两个标度区都需借助第5个散点进行线性回归拟合，见图5～6。

图5 测算半径与交通网络长度分标度区的对数拟合关系图

图6 测算半径与建设用地面积分标度区的对数拟合关系图

步骤五：基于线性拟合情况展开分形分析。由图5、6的线性拟合程度可知：交通网络和城市形态在两个标度区内都有较好的线性关系，分形特性较为明显，都是在第5、6个点间存在明显转折，说明以测算半径5 km为界，界内外的交通网络和城市形态差别明显。在标度区一内，交通网络与城市形态的分形维数分别为DL=1.57，DS=1.80，说明测算半径5 km内，交通网络密度与城市用地密度皆从测算中心向外逐渐降低，但密度比较合理。在标度区二内，交通网络与城市形态的分形维数分别为DL=0.46，DS=0.28，分形维数远小于理想的2，说明城市5 km以外区域，交通网络密度与城市用地密度皆较小，外围交通建设与用地开发尚有较大发展空间。这与目前大理市城市布局、基础设施、居民出行主要集中在下关组团情况相吻合，而其他组团用地主要集中在组团内部小范围内，中间地带建设密度较低，组团之间相距较远，交通网络衔接薄弱，组团间地带建设强度较小且亟待开发。

步骤六：交通网络与城市形态的分形一致性评价。借助协调因子测算分析大理市交通网络与城市形态的分形一致性。由于标度区二中交通网络与城市用地尚处于规划或开发阶段，交通密度和建设用地密度都处于较低的开发水平，分形一致性分析表征意义不明显。因此，分形一致性分析只考虑标度区一。在标度区一即城市测算半径5 km范围内，大理市交通网络与城市形态的协调因子为：ℜ=DL/DS=1.57∕1.80=0.872。按表3判断标准，交通形态与城市形态属于协调较好的情况。此外，ℜ＜1，说明交通网络密度下降速度大于城市用地密度下降速度，区域内交通网络发展尚不完善、滞后于城市用地发展建设，交通建设在一定程度上也抑制了城市用地的扩展，区域内交通网络还有一定的发展空间，与目前大理市的城市建成区和交通网络现状吻合。

3 结语

随着我国城镇化进程的加速推进，中小城市的规划建设必将进入全新的快速发展阶段。本文针对中小城市形态布局和交通网络的分形特征，运用分形理论开展了二者在几何形态上的分形一致性协调分析，研究结果与实际情况高度吻合，说明本方法作为城市与交通协调发展研究的可行性，更进一步表明在制定、协调城市发展规划过程中，应充分重视几何形态分形一致性在推动和保障中小城市的健康可持续发展上的基础作用。