利用高速LED秒表与数码相机测量液体黏度

安郁宽

(滨州医学院 物理教研室，山东 烟台 264003)

大学物理实验中落球法是测定液体黏度的常见方法[1]. 该实验通过测量小球下降高度h所用的时间t来计算终极速度v. 由于受到人为因素的影响，传统的落球法存在着时间t测量不准以及难于判断小球是否已作匀速运动等问题[2]. 采用激光光电计时仪[3]测量时间t，虽然可大幅提高t的测量精度，但该方法同时降低了h的测量精度. 该方法中，激光束的调整有一定的难度，判断小球是否匀速也不够方便.

本文采用特制的高速显示的LED秒表与数码相机记录小球的下降高度h以及所用时间t，可以有效地减小人为因素的影响. 在小球通过高度h的上、下两端时，用数码相机各拍1张照片，由2张照片中小球处在标尺上的位置h1和h2确定高度h，由2张照片中记录的LED秒表的示数t1和t2确定时间t. 通过数码相机的连拍功能，还可以方便地判断小球是否已经达到匀速运动.

1 实验装置

图1为利用高速秒表与数码相机进行落球法测量黏度的实验装置示意图. 它主要由量筒、小球、标尺、LED秒表、支架、数码相机、三角架组成. 标尺采用透明的有机玻璃直尺，标尺和秒表均固定于支架上，标尺要紧贴量筒. 量筒上2条刻线h1和h2分别为第一、第二拍摄位置，秒表大约在h1和h2中点高度上.

图1 实验装置示意图

1.1 高速显示的LED秒表电路

LED数码管的发光响应时间很短，小于0.1 μs[4]，本文利用LED数码管来实现计时的实时显示. 现有的LED秒表产品一般采用动态驱动方式[4]，多位LED共用1个译码器，轮流点亮各位数码管，每次只显示1位. 这种显示方式是针对人的眼睛读数设计的，不适用于相机作高快门速度拍摄. 只有静态驱动方式的LED屏秒表，才适合相机作高速、实时拍摄.

图2为静态驱动的LED秒表电路. U1,R1,R2,X1,C1,C2组成100 Hz的时基电路[5-6]. 晶振X1标称频率为51.200 kHz，负载电容[7]为12.5 pF. 51.200 kHz的振荡信号经过9次二分频后，在U1的13脚输出100 Hz的计数脉冲. U2～U5和LED1～LED4构成4位十进制计数器，最大计时99.99 s. LED4和LED32位数码管显示整秒数，LED2和LED12位数码管显示1/100 s数. B1为计时清零按钮. CD4026是带有7段译码器的十进制计数器，1脚为计数脉冲输入端，5脚为进位脉冲输出端，15脚输入高电平时计数清零. LED1～LED4为共阴极数码管.

图2 静态驱动的LED秒表电路

1.2 数码相机

实验中使用的数码相机型号为Canon PowerShot SX520HS，最高快门速度1/2 000 s，支持连拍功能，最大感光度ISO为3 200，最大像素数1 680万，光学变焦42倍. 在手动曝光方式下，快门、光圈、感光度均可手动控制，自动曝光方式有快门优先等.

1.3 辅助光源

实验中每张照片都必须清楚地记录3个关键因素：秒表的示数、标尺的刻线和小球的轮廓，三者缺一不可. 实验室内的光线一般来说比较弱，用相机高速拍摄时需要使用辅助光源.

为了消除量筒的反光，实验中用被照得很亮的白墙做背景，背景相当于漫反射光源，逆光拍摄，也就是辅助光源只照射白墙，不照射实验装置. 实验中不能使用闪光灯，如果使用了闪光灯，那么闪光灯的强光就会掩盖秒表上LED数码管的发光，拍摄不到秒表的示数.

2 实验步骤与结果

2.1 主要实验步骤

1)调整量筒和标尺垂直，相机固定于三角架上，置于距离量筒大约2 m处，相机与秒表同高.

2)打开辅助光源(30 W LED灯)和秒表电源. 相机快门设为1/1 000 s，ISO设为1 600. 拉动变焦杆，在能拍到秒表、h1和h2刻线的前提下，将画面尽量放大. 半按快门按钮对焦，直到看清标尺.

3)小球于量筒轴线释放，等小球快要降至h1时，按住快门，开始连拍，直至小球下降至h2处.

4)将所拍摄的照片传至计算机进行处理.

2.2 读数及数据处理

在拍摄的若干幅照片中，选取小球到达h1刻线附近的照片，如图3(a)所示，图中的虚线框内是小球，图3(c)是虚线框部分的局部放大图. 从图3(a)和(c)中分别读出秒表的读数t1和小球的位置h1(t1=56.64 s，h1=22.08 cm，选取小球的上边缘作为小球位置)；类似地，图3(b)为小球到达h2附近的图像，图3(d)为相应的局部放大图，读出t2和h2(t2=77.06 s，h2=42.57 cm). 实验中，共拍摄5只小球的下落过程，结果见表1.

表1中ΔhE为视差修正值，其计算公式为

(1)

式中D0为相机镜头的节点到量筒筒壁的距离，n为液体的折射率，实验测定的液体为甘油(分析纯，质量分数大于99.0%)，n=1.472[8]，R0为量筒的外半径(玻璃折射率与甘油接近). 用米尺测量D0，卡尺测量R0，测得D0=209.00 cm，R0=3.320 cm. 将表1中的数据代入到式(1)，求得5次视差修正值见表1. 小球的终极速度v的计算公式为

最终求得v=(1.017±0.003) cm/s，可以看出，此方法所测量的终极速度v的重复性较好.

用磁铁将5只小球从量筒内取出，由螺旋测微器测量直径取平均(所用小球在实验前已经做了挑选)，测得d=(1.993±0.001) mm，用量筒及天平测得甘油的密度ρ=1.26×103kg/m3,取10只小球用分析天平称取质量、螺旋测微器测直径求取密度ρ0=7.85×103kg/m3，取重力加速度g=9.800 m/s2(北纬37.5°)[9]，用卡尺测量量筒内径D=6.150 cm，用米尺测得筒内液体深度H=37.90 cm，将表1中的数据代入公式[3]

得η=1.29 Pa·s，室温t=20.5 ℃.

(a) (b)

(c) (d)

次数h1/cmh2/cmΔhE/cmt1/st2/sv/(cm·s-1)122．0842．570．2256．6477．061．014223．4942．930．2156．3075．681．014321．1742．670．2377．7399．021．021421．7543．100．2323．8745．091．017521．7742．710．2229．8950．681．018

2.3 判断小球是否匀速下落

将相机升高到液面高度，镜头对准液面位置，注意画面中要拍到秒表. 按住快门按钮开始连拍，同时释放小球，拍摄小球刚进入液体后的下落过程. 为了直观，将所拍摄的各张照片中小球的局部片段裁剪出来，按照顺序拼接，图4为前7张照片的拼接图，每个片段的左侧为各照片中秒表的读数，虚线位置h0=12.33 cm为液面. 读取各照片中秒表的读数以及小球的位置(小球下边缘)见表2. 为了说明问题，除了图4中7张照片的数据外，表2中又增加了2张照片的数据. 小球速度计算公式为

图4 小球刚进入液体后的下落过程

由表2可知，小球在第7张照片，即液面下3.00 cm处已经开始进入匀速状态.

为了找到小球进入液体后何时进入匀速状态，专门拍摄的1组实验数据. 实际上在表1实验中，用h1前后的几张照片，就可以直接判断小球在h1位置是否已经进入匀速状态，无需额外再做实验.

表2 小球进入液体后的速度

3 讨 论

3.1 LED秒表的误差

3.1.1 读数误差

可得

即

就是说，实验中测定小球下落时间t的读数误差是±0.01 s.

3.1.2 振荡频率引起的误差

理论上，只要负载电容相匹配，那么振荡电路的振荡频率就是晶振的标称频率[7]. 由于振荡周期与频率成反比关系，可得频率变化Δf与计时变化Δt的关系为

Δt/t=-Δf/f.

用频率计(NDY E312A通用计数器)测得实际振荡频率f=51 199.3 Hz，与标称频率f=51 200 Hz的差Δf=-0.7 Hz，可得Δt/t=-Δf/f=0.001 4%. 按小球下降时间t=20 s计算，Δt=0.000 3 s，与±0.01 s的读数误差相比，可忽略不计.

3.2 拍摄时秒表LED示数跳变的概率

在用数码相机拍摄LED示数时，如果在快门打开的时间间隔内，秒表LED示数发生了跳变，那么从照片中读取该示数时就可能出错. LED示数跳变的时间间隔为T=0.01 s，若快门打开时间用ts表示，则拍摄时秒表LED示数跳变的概率P为

P=ts/T.

例如，当ts=1/100 s时，P=1；当ts=1/500 s时，P=1/5；当ts=1/1 000 s时，P=1/10. 这就要求拍摄时，快门打开时间一定要小于0.01 s，而且快门速度越快越好.

采用相机的连拍功能可以很好地解决读数出错的问题，以ts=1/1 000 s为例，只拍摄1张时P=1/10；连拍2张时，2张同时出错的概率为P=1/100；连拍3张，P=1/1 000. 实验发现，当快门速度为1/1 000 s时，就已经很少出现示数出错的情况了，即使有个别出错，由于实验中采用了连拍的方式，可以根据前后2张照片上的秒表示数准确判断出跳变的数字，或者弃用出错的照片，采用相邻的无错照片.

3.3 视差修正

图5所示，G为量筒，外半径R0，筒内液体的折射率为n，小球B在量筒轴线上. 若在筒外与小球B等高的C点读取小球的位置，则视差为零. 在垂直方向上，偏离C点ΔL的点A读取小球位置，将产生视差Δl. 筒壁很薄，近似认为光线由甘油直接折射进入空气到达A点，设入射角为i1，折射角为i2，C点到筒壁的距离为D0，由折射定律有

nsini1=sini2.

(2)

(3)

当满足条件D0≫R0时，(4)式近似为

(4)

可见，视差Δl的大小与ΔL成正比，与D0成反比. 相机距离越远，视差越小.

(3)式是小球位置不动，观测位置由C移动到A时，所产生的视差. 而前面的实验中，是相机不动，小球移动，两者是等效的. 小球移动h2-h1，等效于观察位置移动h2-h1. 令ΔL=h2-h1，(3)式就变成(1)式，即视差修正公式.

图5 视差示意图

4 结束语

利用自制的LED秒表，通过数码相机客观准确地记录了小球所处位置以及时间，有效地消除了传统方法中人为因素的影响，提高了下落小球终极速度的测量精度，该方法还能够用于检查小球下落是否达到匀速状态. 实验中所用的秒表的最小示数是0.01 s，测量小球下落时间t的读数误差是±0.01 s，从实验原理可以看出，只要电路参量稍加修改，就可以改成0.001 s甚至更精确的秒表， 当然这需要使用高快门速度的相机. 另外，通过拍摄高清的数码照片，输入到计算机中进行放大、读数，又可以很好地提高高度h的测量精度.

[1] Feng Shihai， Graham A L， Reardon P T， et al. Improving falling ball tests for viscosity determination [J]. Journal of Fluids Engineering，2006，128(1)：157-163.

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