电网电压平衡下模块化多电平换流器的环流稳态分析

金恩淑，张亚菇

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

随着太阳能发电、光伏发电为代表的清洁能源发电技术的快速发展，目前电压源型换流器高压直流输电(Voltage Source Converter-High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)是以全控型电力电子器件为基础的，因其不存在换相失败、可独立控制有功无功功率、可为无源孤岛供电等诸多优点得到工业界与学术界的重视[1～2].作为VSC-HVDC拓扑的一种，由西门子公司提出的MMC-HVDC具有VSC-HVDC全部的优点，同时还具备开关损耗小、开关频率较低、扩展性强和无需交流滤波器组等优点，这使得其可以运用于高压直流电压、大功率输电的场合[3].

目前，国内外学者们对MMC-HVDC输电的电容电压平衡、调制策略、环流抑制等关键技术的研究较少，MMC的桥臂环流问题一直制约着MMC的发展[4～6]，由于桥臂电压不平衡导致了环流，MMC稳定运行时需要直流电压严格一致，然而相与相之间的能量分配不平衡将会导致桥臂之间的电压不能达到完全一致，势必会产生环流，环流的存在会造成桥臂电流波形发生的畸变，同时也会加大器件的损耗，提高对电力电子开关器件的要求，因此对环流进行分析是十分有必要的[7～11].

本文基于电网电压平衡下的MMC拓扑结构，从时域角度出发，通过研究子模块电容电压变化，建立环流特性的二阶微分方程.通过近似处理方法对微分方程的特解进行求解，求得的特解由直流分量和二次分量构成，能够有效描述平衡电网电压下环流的稳态特性.通过PSCAD搭建5电平的MMC模型，验证理论的有效性和正确性.研究结果表明：实际仿真波形与理论环流波形吻合较好，求得的环流稳态表达式可以准确地描述出环流的稳态特征.

图1 MMC的拓扑结构

1 MMC基本运行特性与环流机理

图1为MMC的通用拓扑结构，它由6个桥臂组成，每个桥臂由N个子模块(Sub-Module，SM)及电抗器Ls相串联组成.上、下2个桥臂构成一个相单元，文献[12～14]分析了MMC的控制策略及基本运行原理；文献[15～17]描述了半桥型(HBSM)、双嵌位型(CDSM)、全桥型(FBSM)3种子模块拓扑结构，如图2所示.本文研究采用半桥型子模块的MMC.每一个SM的参数均是相等的，因此每时刻各相投入数目为N个子模块，这样保证了上、下桥臂的电压和等于直流侧的电压，从而有利于电容电压的平衡稳定.

子模块有3种开关状态：1)切出状态：K1闭锁，K2导通；2)投入状态：K1导通，K2闭锁；3)闭锁状态：2个IGBT都闭锁，通常发生在故障或启动时，如图3所示.usm为SM的输出电压，u0为SM的电容电压，C0为SM的电容值，iarm为流过SM的电流.具体开关状态如表1所述.其中，1表示导通，0表示关断.

图2 常见的3种SM拓扑

图3 子模块工作状态

K1K2iarmUSM状态10大于0u0投入10小于0u0投入01大于00切出01小于00切出

图4 MMC单相等效电路图的数学模型

2 MMC的环流方程

本文采用的是PWM调制算法，是指整个桥臂中SM产生的正弦调制波与其对应的三角载波进行比较，就会发出N组PWM触发信号，并作用给SM，来断定各个SM的切出或投入情况[18].把处于投入状态的SM的输出电压Usm进行求和，就可得到MMC相对应的电压输出波形.

MMC的单相等效电路图，如图4所示.图中，MMC模型上桥臂和下桥臂中的各SM模型都化简成电压源UPj、UNj及一个串联电抗器Ls组成，MMC输出经负载阻抗接地.由KVL可得：

(1)

令iZj表示单相桥臂环流，则有：

(2)

由公式(1)、公式(2)可得：

(3)

用U∑j表示桥臂子模块所有电容电压之和：

U∑j=UPj+UNj=Udc，

(4)

U∑j不是一个定值，它会随着开关信号的变化而变化，此时对公式(3)两边同时求导可得：

(5)

从开关函数方面分析电容电压总和U∑j，当子模块投入时，子模块电压等于电容电压，电流为正时，给电容存电，电容电压上升；电流为负时电容电压下降.当子模块切除时，子模块电压等于0，电容即不放电也不存电.因此可以用开关函数模拟子模块的投切状态：

对于k个SM的电容电压有：

(6)

式中：u0为SM电容的初始电压；ik为流过SM电容电压的电流；Sk为第k个SM的开关函数.

由此可以得到：

(7)

则对每个时间段而言均可以满足：

(8)

将上式中ik用上、下桥臂电流代替，则有：

把公式(9)代入公式(8)可得：

(10)

公式(5)和公式(10)分别从两个方面建立了电容电压总和与时间的二阶微分关系，联立公式(5)和公式(10)可得到方程：

(11)

公式(11)是一个二阶微分方程，等号右侧与环流无关，只于开关函数和交流侧输出电流有关，其解可以描述出环流iZj的存在形式.

3 桥臂环流的求解

二阶微分方程式(11)属于非齐次线性微分方程，其解由通解和特解组成，通解是以负指数幂的形式构成，最终都将衰减为0，而本文是研究环流的稳定特性，因此对通解可以忽略不计，只考虑特解.在求解微分方程时，首先对与环流无关的量作近似处理.

在稳态情况下，对于交流侧电流isj，通常可近似处理为标准正弦波形：

isj=Isin(ωt+φ).

(12)

对于开关函数，由于开关函数中存在大量的高次谐波，而这些谐波对微分方程特解的影响很小，基本可以忽略，因此开关函数可近似表示为：

(13)

其中：m为调制比.将公式(12)、(13)代入公式(11)中，可得：

(14)

求得方程的特解为：

(15)

由公式(15)可以看出特解中环流主要由直流、二次分量构成，可以通过公式(15)对系统MMC内部环流进行理论分析.

本文从时域的角度对环流进行稳态分析，具体求解步骤：

1)分别从两个方面建立桥臂的电容电压总和，对其进行求导得到公式(5)、公式(10)，联立公式(5)、公式(10)得到公式(11)；

2)对二阶微分公式(11)中与环流无关的变量作近似处理再进行求解，求其特解，得到公式(15)，即环流的稳态表达式.

4 环流方程的仿真验证

在PSCAD中搭建电平数为5的半桥型逆变系统，对环流的稳态表达式进行验证.具体参数为：桥臂电感Ls=2 mH，子模块电容C=1 900 μH，调制比m= 0.7，交流侧电阻为1 Ω，交流电感为5 mH，直流侧电压9 kV.

图5为MMC稳态情况下交流侧的电流、电压.从图5中看出，系统交流侧的电流、电压波形基本维持正弦波，并没有出现显著的畸变.系统交流侧电流的谐波，如图6所示.从图6中看出，电流谐波总畸变率(THD)为1.02%，畸变很小，除基波外其它谐波含量非常小，因此谐波几乎可以忽略，也验证了上文对交流侧电流做近似处理的正确性.

图5 MMC交流侧电流和电压

图6 MMC输出电流谐波分析图7 Ls=2mH，C=1900μH环流对比波形图8 Ls=4mH，C=1900μH环流对比波形图9 Ls=2mH，C=2700μH环流对比波形

实际仿真波形和环流的理论波形的对比结果，如图7所示.由图7可知，仿真波形和理论波形的变化趋势一致，只是相位有一个很小的差别.图8显示了Ls=4 mH，C=1 900 μH(即当桥臂电感发生改变时)环流的实际仿真波形与理论波形对比结果，从图8中看出，环流的波形略微发生了一定的变化，不过仿真波形和理论波形依旧能够吻合完好.图9显示了Ls=2 mH，C=2 700 μH(即当子模块电容电压发生改变时)环流的仿真波形与理论波形的对比结果，从图9中可知，环流的波形也少许发生了一定的变化，不过仿真波形和理论波形也依旧能够吻合完好.

图7-图9分别验证了在不同情形下的环流稳态表达公式(15)，实际得到的仿真波形总是与结果得到的理论波形吻合完好，这有效地验证了上文推出的环流表达式的正确性.实际上，在环流公式的推导过程中，存在着近似处理，导致波形存在一定的误差，不能与实际仿真波形完全吻合.

5 结 论

本文从电网电压平衡下的MMC拓扑结构考虑，从时域的角度出发，通过研究子模块电容电压变化，来建立环流特性的二阶微分方程.在稳态情况下通过近似处理方法求得微分方程的特解并忽略微分方程的通解，该特解主要是由直流分量和二次分量构成.通过PSCAD仿真软件对该理论的有效性与正确性进行了仿真验证，实际仿真波形与理论环流波形几乎吻合，其环流的稳态表达式可完好准确地描述出电网电压平衡下的环流的稳态特征.

[1] 屠卿瑞，徐政，管敏渊，等.模块化多电平换流器环流抑制器设计[J].电力系统自动化，2010，34(18)：57-61.

[2] 华亮亮，金雨薇，单风军，等.基于信息融合的广域后备保护算法[J].东北电力大学学报，2016，36(6)：14-17.

[3] 金恩淑，金雨薇，陈亚萧，等.智能变电站新型集成保护研究[J].东北电力大学学报，2016，36(6)：25-29.

[4] 谢研，陈柏超，陈耀军，等.新型模块化多电平换流器串联电抗器的功能与取值分析[J].电力自动化设备，2012，32(9)：55-59.

[5] 宋平岗，李云丰，王立娜，等.基于改进阶梯波调制的模块化多电平换流器环流抑制策略[J].电网技术，2013，37(4)：1012-1018.

[6] 韦延方，卫志农，孙国强，等.一种新型的高压直流输电技术——MMC-HVDC[J].电力自动化设备，2012，37(37)：1-9.

[7] 杨晓峰，郑琼林，薛尧，等.模块化多电平换流器的拓扑和工业应用综述[J].电网技术，2016，40(1)：1-10.

[8] 刘普，王跃，雷万钧，等.模块化多电平换流器桥臂电感参数设计[J].电网技术，2015，39(6)：1665-1671.

[9] 郭高明，胡学浩，温家良，等.模块化多电平换流器子模块电容的设计方法[J].中国电机工程学报，2014，34(30)：5239-5244.

[10] 韩少华，梅军，郑建军，等.模块化多电平换流器不对称桥臂的环流稳态分析[J].电力自动化设备，2014，34(7)：23-29.

[11] 王姗姗，周孝信，汤广福，等.模块化多电平HVDC子模块电容值的选取[J].电网技术，2011，35(1)：26-32.

[12] 王珊珊，周孝信，汤广福，等.模块化多电平电压源换流器的数学模型[J].中国电机工程学报，2011，31(24)：1-8.

[13] 李庚银，吕鹏飞，李光凯，等.轻型高压直流输电技术的发展与展望[J].电力系统自动化，2003，27(4)：77-81.

[14] 周月宾，江道灼，郭捷，等.模块化多电平换流器子模块电容电压波动与内部环流分析[J].中国电机工程学报，2012，32(24)：8-14.

[15] 何大请，蔡旭.模块化多电平变换器的限幅控制和混合调制[J].电力自动化设备，2012，32(4)：63-66.

[16] 管敏渊，徐政.模块化多电平换流器型直流输电的建模与控制[J].电力系统自动化，2010，34(19)：64-68.

[17] 腾松，宋新立，李广凯，等.模块化多电平换流器型高压直流输电综述[J].电网与清洁能源，2012，28(8)：43-50.

[18] 徐政，陈海荣.电压源换流器型直流输电技术综述[J].高电压技术，2007，33(1)：1-10.