数列中极限问题的概念探讨与应用

王瀚尊

摘要：数列极限的概念是高中數学的重要内容，并且对于我们高中生来说是很难进行透彻理解的。根据这一现状，本文在探讨数列极限概念和研究学习数列极限几种状态，同时提出了在课堂上作为学生应注重的一些问题以及数列极限在高中数学中常见题型的应用及其解题技巧。

关键词：数列极限 概念探讨 解题技巧

一、数列极限的定义及其概念的探讨

（一）数列极限的定义

（二）关于数列极限概念的探讨

据上文描述的数列极限的定义，只是一种描述性的比较模糊的解释，没有明确定义即没有具体地上升到理论，不是非常的专业性，所以只是从字面上理解的话，我们学生还是基本上能够达到要求的。但是，如果要求专业性用数学符号形式把这个定义表达出来的话，那么我们可能会对符号抽象性的理解达不到要求，例如 “无限逼近”这个定义我们不知道怎样用数学符号表达。因为在精确化的数列极限定义中说，对于任意给定的数值ε，我们都能找到一个数N，使得在N后的所有项与常数A之间的距离总是比给定ε的小。αn无限接近α是项数n无限大的结果，α是n无限增大这个变化过程的最终结果。定义中只说明了“αn无限趋近α”，但是并没有对趋近的方式有要求.即αn趋近α的方式可以有很多种：αn可以一直大于α，也可以一直小于α，或者是一会儿大于α，一会儿小于α，只要是一直在不断的满足“趋近α”这个条件就可以了。

二、高中生对数列极限概念的认知现状

通过一系列的问卷调查研究以及对周围同学学习数列极限时的结果表明，我们学生在学习数列极限时有以下几种表现：

第一，在学习数列极限之前，我们学生对于数列极限概念比较模糊，其意象为大约分为两大类：“数学化理解”和“非数学化理解”，在“数学化理解”中又分为“极限”、“末项”、“确界”、“最值”、 “渐近线”等五小类，其中“非数学化理解”和“最值”这两种错误意象占比例较多，而正确意象“极限”占比例很小。我们学生对于难点的理解中“无限趋近”所占的平均正确率最大，其次是“唯一性”，“可达性”所占的平均正确率略小于“可达性”且略大于“无穷数列”，“确定性”所占的平均正确率最小。

第二，在学习数列极限的过程中，我们学生学习的结果分为两大类：正确理解和错误理解，正确理解通常包括三大类，分别为： 符号理解、文字理解和图像理解，在这三类正确理解中，符号理解大于图像理解且小于文字理解；错误理解包括错误意象（即“确界”、“最值”和“渐近线” ）和对知识点的定义误解。我们对于难点的理解平均正确率是：“唯一性”占比例最高，其次是 “可达性”，“确定性”占比例略小于“可达性”，“无限趋近”所占比例最小。

三、数列极限在常见题型中的应用及其解题技巧

数列极限的应用通常会有以下几种题目类型，下面给出其解题技巧及总结：

（一）逆用数列极限求待定字母的值

（三）解题技巧小结

2.学会利用四则运算法则来灵活的求解数列极限问题，不过数列极限问题需要满足以下几种条件：

（1）各个数列在参与运算时都是有极限并且是有解的；

（2）运算法则运算时，数列的个数是有限的，而当数列参加运算时是无限个数的时候，这条法则不适用。

四、结语

笔者通过分析高中数列极限的学习现状以及对数列极限的概念进行了探讨，并通过列出多种题目类型进行说明数列极限的相关解题技巧，能够让我们高中生对数列极限概念的理解更加透彻，也使我们解决数学问题的意识得到提高。如果在学习过程中，我们能够合理分析题目的已知条件与需要求解答案的关系，那么就要求对数学知识的概念必须牢固掌握，只有掌握了概念我们才能更好的学习知识，才能奠定扎实的基础知识，掌握严谨的解题思路，将数学理论与实际应用相结合，并且为未来科学做出应有的奉献。

参考文献：

[1]李以孝.高中生数列极限概念的认知现状研究[D].华东师范大学，2016.

[2]谈荣.高中学生数列极限认知结构的研究[D].上海师范大学，2015.

[3]吴文斌.高中数学数列极限概念及其教学探究[J].数学学习与研究，2013，（01）.

（作者单位：黑河市第一中学）endprint