ADC参数对光栅莫尔信号细分影响研究*

朱维斌,邢前进,叶树亮

(中国计量大学工业与商贸计量技术研究所,杭州 310018)

光栅传感器是精密制造和测量仪器中的关键元器件,具有高精度、大行程、非接触、无磨损、抗干扰能力强等优点[1-2]。目前,受加工工艺的限制,长光栅栅距大多在4 μm以上,圆光栅分度角大多在20″以上[3],由于光栅码盘刻线精度和密度不能无限提高,因此光栅莫尔信号细分成为光栅测量系统的必须环节,细分算法的实现也影响着光栅系统的测量精度[4]。

在近30年的研究过程中,光栅莫尔信号的电子学细分法已经逐渐代替了机械细分法和光学细分法,成为莫尔信号细分领域中的主流方法[5]。1981年,陈离等人[6]利用电阻链移相细分法实现了莫尔信号60倍细分,但是随着细分倍数的增加,电阻链移相细分电路将变得复杂而不具有实现性。1997年,中科院张建华等人[7]采用载波调制细分法实现了光栅莫尔信号的20 000细分,该方法可实现较高倍数的细分,但是电路实现较复杂,并且对光电信号的质量要求很高。2000年,日本Takashi Emura等人[8]提出的正交锁相环细分方法可对输入信号进行高速细分,但是由于该方法不能进行辨向,因此在使用场合上受到了一定的限制。2007年刘世峰等人[9]利用幅值分割法实现了莫尔信号的512倍细分,该方法能够实现较高的细分倍数,但是对于输入莫尔信号的质量有很高要求,需要对信号进行误差补偿。2013年,郭瑞等人[10]提出了基于时空转换的莫尔条纹信号细分的新方法,该方法可同时适用于莫尔信号动态和静态测量,但算法缺乏实验验证。2016年,刘浩等人[11]将预测理论应用于光栅莫尔信号的细分,利用时间和空间位移关系建立了细分模型,该方法不受光栅信号质量的影响,但最高400倍的细分倍数却难以满足高精度测量系统的要求。可以看出,对光栅信号细分的研究多偏向于细分方法的提出和实现,而关于细分系统实现过程中电路参数对莫尔信号误差补偿效果和细分效果影响的量化却鲜有出现。

本文针对光栅莫尔信号数字式幅值分割细分方法,就ADC电路参数对细分功能实现的影响开展研究。通过分析信号采集和信号补偿的误差传递关系,结合不同细分倍数对信号质量的要求,建立ADC参数与直流补偿和幅值补偿效果间的量化模型;开展在不同细分倍数工况下的莫尔信号补偿效果实验,比对不同ADC参数的误差补偿效果,验证了量化模型的有效性。研究成果对莫尔信号幅值分割细分系统实现过程中ADC参数的选择具有一定的参考价值。

1 莫尔信号幅值分割细分原理

幅值分割细分法是依据莫尔信号幅值与相位的对应关系,通过对信号幅值大小的判断来实现莫尔信号的相位细分。为了提高幅值对应相角的灵敏度和线性度,通常需要对光栅传感器输出的两路莫尔信号进行正余切函数构造,通过对构造函数幅值的角度解算,实现光栅莫尔信号的细分。

传统的光栅莫尔信号数字式幅值分割系统主要包括信号采集、莫尔信号误差补偿和幅值分割细分3个环节,数字式幅值分割细分法原理如图1所示。

图1 数字式幅值分割细分法原理图

受光栅加工工艺、安装精度、环境因素变化和光电接收器件温漂等因素的影响,光栅传感器输出的两路信号表现为由n次谐波构成的正弦信号[12-13]。根据幅值分割细分法原理,莫尔信号幅值大小直接决定了对应相位解算输出值,相位误差又将继续传递至细分输出等后续环节,最终影响光栅系统测量精度。

本文以莫尔信号的直流漂移和等幅性为研究对象,分析ADC参数对误差补偿算法产生的影响,结合不同细分倍数对两项误差的指标要求,建立ADC参数、误差补偿和细分倍数三者之间的关系。

1.1 光栅莫尔信号等幅性补偿

当两路莫尔信号幅值不等时,输出信号模型可以表示为:

(1)

式中:A为正弦信号和余弦信号幅值,ξ为不等幅系数。

为实现不等幅系数检测,以标准信号幅值为基准分别计算两路莫尔信号相对于标准信号的幅值偏差。算法描述为:

(2)

式中:m为每周期采样点数,U0为标准信号幅值,U1max,U2max分别为正弦信号和余弦信号的最大值,u1i、u2i分别为正弦信号和余弦信号的第i个采样点,ξ1、ξ2为两路莫尔信号不等幅系数。

1.2 光栅莫尔信号直流漂移补偿

当两路莫尔信号含有直流漂移时,输出信号模型表示为:

(3)

式中:U1、U2为正弦信号和余弦信号的直流漂移,A为信号的幅值。

光栅莫尔信号直流漂移补偿包括直流漂移检测和补偿两个环节。根据光栅莫尔信号正余弦特性,莫尔信号直流漂移等于信号整周期最大值和最小值的均值,即:

(4)

式中:u(i)为信号第i点的采样值,DC为莫尔信号的直流漂移。

为实现光栅莫尔信号直流漂移实时动态修正,根据莫尔条纹信号参数连续性,可利用相邻周期信号参数变化平滑缓慢的特点[14],使用信号前一周期的误差检测结果,实现对当前周期信号的直流误差补偿。

2 ADC参数对信号细分影响模型

由图1可见,信号采集模块为莫尔信号细分系统的首要环节,该模块引入的误差将依次传递至误差补偿环节和幅值细分环节,最终对莫尔信号细分结果造成影响。作为信号采集模块的主要器件,ADC在整个细分电路系统中起着举足轻重的作用。根据ADC采样原理,模拟信号到数字信号的转换是对信号的离散化,因此ADC采样率和位宽两项参数引起的采样误差将是影响莫尔信号幅值量化精度的主要因素。

2.1 ADC参数与等幅性补偿

2.1.1ADC采样引入误差

由式(2)可知,等幅性补偿算法仅与莫尔信号的各个周期幅值大小相关,因此ADC采样误差引入分析仅关注信号峰值点附近区域。

假设光栅传感器输出正弦信号为f(t)=Asin(ω0t),信号在t0时刻对应于峰值P点,由于正弦函数在相位区间(0,π)的对称性,所以当采样点ui、ui+1分别对应于正弦信号t0-(Ts/2)时刻和t0+(Ts/2)时刻时,ADC对P点的采样误差达到最大值。峰值P点附近最大采样误差如图2所示。

图2 采样最大误差示意图

图2中TS为ADC采样周期,可见处于t0时刻两侧的采样点ui、ui+1幅值相等,幅值为A′,即:

(5)

设莫尔信号频率为f0,ADC采样率为fs,式(5)可化简为:

(6)

因此,在对信号离散化的过程中,由ADC采样率带来的采样误差为:

(7)

式中:e1为ADC采样过程中的最大引入误差。

要对光栅莫尔信号实现模数转换,还必须对离散点进行量化编码,在此过程中不可避免的存在量化误差。根据舍尾取整的量化方法,最大量化误差取1LSB。因此,对于双极性输出的ADC而言,最大量化误差e2为:

(8)

式中:n为ADC的位宽,Fs为ADC参考电压。

综上所述,在ADC对莫尔信号进行幅值采样的过程中,峰值点P处由ADC采样引入的误差eP由采样误差e1和量化误差e2两部分构成,即:

(9)

2.1.2 等幅性补偿精度要求

根据式(2)所示幅值补偿算法,莫尔信号不等幅系数的检测误差可表示为:

(10)

(11)

在算法实现过程中,U0通常取为1V,因此eξ可量化为:

(12)

根据光栅莫尔信号幅值分割细分原理,若要实现莫尔信号的N倍细分,必须保证在信号的每个周期内至少有N个采样点。即信号频率和ADC采样频率必须满足:

(13)

由式(12)、(13)可得N倍细分时,数字式等幅性补偿算法的最大误差eξ(N)为:

(14)

对于光栅莫尔信号数字式幅值分割系统,为了保证细分精度,由莫尔信号等幅性引起的最大角度误差应小于一个细分当量[15-16]。当细分倍数为N时,细分倍数与幅值误差补偿精度的关系应满足表1。

表1 细分倍数与等幅性补偿精度要求

所以,数字式等幅性补偿实现需要满足条件:

eξ(N)<ξN

(15)

2.2 ADC参数与直流漂移补偿

根据式(4)描述的直流漂移补偿算法,直流漂移的检测误差由莫尔信号正周期极大值误差eP和负周期极小值误差eP′共同决定,如式(16)所示:

(16)

式中:eDC为莫尔信号直流漂移检测误差。可见当eP取最大值,同时eP′取最小值时,eDC取得最大值。根据式(9)的峰值点ADC采样引入的误差表达式可知,由ADC参数引起的直流漂移检测误差为:

(17)

为了保证细分精度,由莫尔信号直流分量引起的最大角度误差应小于一个细分当量。当细分倍数为N时,直流漂移补偿精度与细分倍数之间的关系应满足表2。

图4 不同幅值理论补偿效果图

表2 细分倍数与直流漂移补偿精度要求

同样,数字式直流误差补偿实现需要满足条件:

eDC

(18)

3 实验及数据分析

本文以FPGA为平台,选用Cyclone EP4CE115F29C7N芯片进行电路开发,完成对等幅性补偿模型和直流漂移补偿模型的验证实验。实验选用RIGOL DG4162信号发生器产生正弦信号以排除实际信号源所带来的噪声等问题,信号发生器精度为±2×10-6;ADC模块选用采样率125 MHz、16 bit的AD9653芯片进行信号采集。实验装置如图3所示。

图3 实验装置图

实验过程中,电源模块为整个系统电路提供直流5 V稳定电源输入,通过信号发生器设置直流漂移、幅值和信号频率等参数,产生实验需要的正余弦信号。FPGA平台负责信号预处理、模数转换和光栅莫尔信号的数字式误差补偿算法的实现,误差补偿结果通过QUARTUS II软件进行显示和输出。

3.1 ADC参数与等幅性补偿实验

根据式(14)和表1描述的幅值补偿、细分倍数和ADC参数三者之间的关系,令FS=1.0 V,分别设置A为0.98 V、0.97 V、0.96 V、0.95 V、0.94 V、0.93 V、0.92 V、0.91 V,设置细分数N为1 024、2 048、4096进行电路测试,所得理论值和实验数据分别如图4、表3所示。

表3 不同幅值电路补偿实验数据

由图4和表1数据可见:①等幅性电路补偿输出与理论值趋势一致,不同幅值偏差的信号经补偿电路后幅值偏差均得到改善,改善效果随ADC位数的增加而提高;②受电路噪声的影响,实际补偿电路存在输出跳变点,如n=11,A=0.91、0.94、0.96时,补偿输出均为0.20%,所出现偏差对应幅值为11 bit ADC的分辨力;③根据表1细分倍数与等幅性补偿精度要求,当N=1 024时,ADC选取位数至少为9 bit,当N=2 048时,ADC位数至少为10 bit,当N=4 096时,ADC位数至少为11 bit。

3.2 ADC参数与直流补偿实验

根据式(18)和表2描述的直流漂移补偿、细分倍数和ADC参数三者之间的关系,令FS=1.0 V、A=0.8 V,在不同的细分倍数下,理论计算需要最少ADC位数如表4所示。

表4 细分倍数与ADC位数对应关系表

图5 直流漂移电路补偿效果图

实验设置输入信号频率为10 kHz,分别设置信号直流漂移U为20 mV、40 mV、60 mV、80 mV、100 mV、120 mV、140 mV、160 mV、180 mV,ADC位数n分别取11 bit、10 bit、9 bit、8 bit,不同直流漂移信号经补偿电路后的输出结果图5所示。

由图5可见:①信号经补偿电路后信号质量均得到改善,随ADC位数的增加,补偿效果明显提高;②同一ADC位数下,电路补偿效果随信号直流漂移的增加而增加;③根据表2细分倍数与直流漂移补偿精度要求,当N=1 024时,选取ADC位数至少为8 bit,当N=2 048时,选取ADC位数至少为9 bit,当N=4 096时,选取ADC位数至少为11 bit。

4 结论

针对光栅莫尔信号数字式幅值分割细分法在实现过程中电路参数对细分结果的影响,本文开展了量化模型的分析与研究,在FPGA平台设计并完成了等幅值性和直流漂移补偿实验,验证直流漂移补偿和等幅性补偿量化模型的有效性。研究结果如下:

①不同位宽的ADC对等幅性补偿和直流漂移补偿效果不同,随着ADC位数的增加,两项误差的补偿效果明显提高,电路补偿效果与模型推导结果相吻合。②在电路设计时,为避免电路噪声的影响,在模型推导的基础上,ADC位数应提高1 bit～2 bit。

研究成果对光栅莫尔信号数字式幅值分割细分系统的电路实现过程中ADC参数的选择提供了理论依据,对于光栅信号细分工程应用与实现具有一定的指导意义和参考价值。

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