做到数形结合 实现有效教学

刘美琼

摘 要：数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。

关键词：数形结合；学习兴趣

数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说则是一种形成良好的数学意识和思想的重要的学习方法。在应用数形结合思想方法解决问题时，把“数”与“形”有机的结合起来，便于不用层次学生理解问题，掌握算理、运用算理，从而实现教学有效果，教学有效率的目的。那么如何巧妙地运用“数形结合”实现有效教学，下面谈谈自己的点滴做法。

一、以“数形结合”，激发兴趣，唤醒学生主动学习

心理学专家指出：“兴趣是最好的老师。”学生只有对数学学习产生了浓厚的兴趣，才会在学习时，处于愉悦的心理状态，课堂上敢想、敢问、敢说，积极地参与到学习中去，主动探索新知。激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生主动学习的参与度，扩大学生主动学习的参与面，数形结合是一种有效的方法。如我在教学 “求一个数的几倍是多少”时，学生最难理解的是“倍”的概念，如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生，使他们能对“倍”有自己的理解，并内化成自己的东西？我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。于是我就利用书上的主题图。在第一行排出用4根小棒围出的一个正方形，再在第二行排出同样的两个正方形，第三行摆出同样的四个正方形。结合演示，让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征，通过教师启发，学生小组合作讨论和交流，使学生清晰地认识到：第一行与第二行比较，第一行 是1个4根，第二行是2个4根；把一个4根当作一份，则第一行小棒是1份，而第二行就有两份。用数学语言：把4根小棒当作1倍，第二行小棒的根数就是第一行小棒的2倍。这样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快就触及了概念的本质。接着我请学生说出第三行小棒根数与第一行的关系，学生能准确的从三个4根说出了第三行是第一行的3倍。班级98%的学生都理解了“倍”的概念，就连学困生也露出了成功的微笑。这样，利用学生喜欢的事情帮助学生解决学习中的困难，不仅调动了学生学习的热情，而且又促进了学生主动学习。

二、以“数形结合”，创设情境，提高学生的理解能力

数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系，来解决问题。小学生由于年龄的特点，对语言文字的理解能力有限。于是在教学过程中，首先要求学生认真审题，边读题，边展开积极、合理的再造想象，把题中的文字在头脑中“翻译”成一幅生动的画面，把题意通过图画的形式表达出来。在用图表达的过程中，学生对题中的数量关系有了进一步的理解，同时他们的思维能力和对文字的理解能力也得到进一步加强。如教学一个数除以分数的计算方法时，怎样帮助学生理解一个数除以分数就是乘这个分数的倒数的算理，在教学中要发挥线段图的作用，让线段图在具体与抽象中起到沟通的作用，帮助学生理清算法的由来，正确进行解答。如，在教学“分数乘分数”时，课始创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2，照这样计算，1/4小时能铺这块地的几分之几？在引出算式1/2×1/4后，我采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/2×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领学困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/2×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。再如，学习“植树问题”时，先与学生们一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后讓学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1。又如，在公因数、公倍数的教学时，可借以集合图来帮助学生理解概念的本质属性，把抽象的语言转化为直观的形象，把静态的知识变为学生乐于接受的信息，便于学生在轻松愉悦的环境中理解知识的内在联系，有利于提高学生的理解能力。

三、以“数形结合”，灵动思维，提高解决问题的能力

把数与形有机的结合起来，不仅形象易懂，利于提高学生的接受力，而且有助于培养学生灵活运用知识的能力。解题时利用数形结合，可帮助学生克服思维的定势，学生可进行大胆合理的想象，不拘泥于教师教过的解题模式，选用灵活的方法解决问题，追求解题方法的简捷独特，经常进行这样的训练，逐步强化学生思维的灵活性。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，有利于培养学生解决问题的能力。

四、总之，在小学数学教学中，数形结合抓住了数与形之间的联系，以“形”的直观表达数，以“数”的精确研究形，能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生数学学习兴趣的培养、智力的开发、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透，使数学教学收到事半功倍之效。endprint