导数在恒成立问题中的应用

林郁松

摘 要：导数在高中数学的学习过程中非常重要，在高考中也占有很重要的比例。学生可以利用导数去研究函数的单调性、极值、最值等数学问题，以及对于解决生活中常见问题起到了非常重要的作用，导数在恒成立问题中的应用是我们解决数学问题的重要工具。运用导数可以解决最值、不等式以及知识网络的设计问题。因此，作为数学教师必须要引导学生重视导数在恒成立问题中的作用，在教学过程中要强调导数的作用，突出导数在解决实际问题中的运用。

关键词：导数；恒成立问题；数学应用

导数是高中数学的基础知识，他是联系数学知识的桥梁和纽帶。导数的运用能够有效解决数学问题，是证明不等式、研究函数性质、研究函数极值最值问题、求曲线斜率和解决物理问题的有力工具。可以借助导数建立恰当的数学模型，解决函数应用中的恒成立问题。

导数教学大纲主要是运用导数性质，研究函数的单调性，对极值最值问题进行研究，会求函数的单调区间，并且知道可导函数在某点取得导数的充分必要条件，会解决数学中的实际问题。导数学习目标主要是充分利用导数这一工具解决恒成立问题，让学生能够学会转化，分类讨论的数学思想，提高学生解题能力。

下面我们可以通过一些热身练习和典型例题了解导数在解决不等式恒成立中求参数取值范围的问题以及含参数导数问题的分类讨论思想。

一、热身练习

在高中数学学习过程中以及高考试题中，运用导数可以解决函数的最值、极值、不等式问题，导数还可以在知识的网络交叉处设计问题，在学生高考中占有重要地位。因此，我们必须重视导数在恒成立问题中的重要作用，作为教师要突出对于导数恒成立问题应用中的探讨，探索能够有效解决数学问题的解题规律和技巧，向学生讲授导数的独特运用方法，引导学生独立自主的解决恒成立问题。

参考文献：

[1]翟素峰.解决恒成立问题的基本方法[J].新课程（教研），2011（8）.

[2]易惠.例谈数列中的恒成立问题[J].中学生数理化（高中版），2011（4）.