基于主成分分析的颜色与物质浓度辨识关系

李建军

摘要 本文研究试纸上的颜色读数与溶液浓度的关系，以五种物质在不同浓度下的颜色读数为基础进行数据处理，确定颜色读数和物质浓度之间的关系，然后利用SPSS软件进行多元线性拟合，选取剩余标准差S进行分析，评价建立模型的优劣。文中采用主成分分析法来验证三原色维度对模型的影响，进而选取最佳拟合模型。

【关键词】比色法 主成分分析 多元线性回归

比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡对比，来确定待测物质的浓度档位了。不同人对颜色的观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响，随着照相技术和颜色分辨率的提高，更希望建立颜色读数和物质浓度的准确关系，本文以五种物质在不同浓度下的颜色读数为基础进行数据处理，确定颜色读数和物质浓度之间的关系，选取最佳模型进行准确应用。

1 基本理论介绍

1.1 拟合度分析和多元线性回归

数据拟合是建立模型逼近实际数据序列的过程，模型要尽可能符合实际体系，这是拟合的原则。一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测更符合实际，这就是多元回归，各元素与因变量之间呈线性关系时为多元线性回归。

1.2 主成分分析

主成分分析是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个主要变量（即主成分），各主成分之间互不相关，P为特征值总个数，对于特征值为λ_i的主成分，λ_i的贡献率η_i可用η_i=λ_i/（λ1+λ2…λ_p）表示。λ_i较小的主成分被认为包含的是噪声，在分析时不将这些变量引入模型，达到降维的目的。

2 问题分析及模型建立

本文测得五种溶液（组胺、溴酸钾、工业碱、硫酸铝钾和奶中尿素）在不同浓度下五种颜色读数（红R、绿G、蓝B、色调H、饱和度S）与物质浓度的数据，利用Excel做散点图如图l。

同样处理其他四种溶液的数据散点，观察得出Y，与x.存在一定的近线性关系。

2.1 溶液的颜色读数与物质浓度之间的相关性分析

相关性分析是分析两个或多个具备相关性的变量元素，进而衡量两个变量因素的相关密切程度。两个变量间线性关系的程度，可用相关系数r来描述：

x，y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0为正相关;|r|≥0.95显著相关;|r|≥0.8高度相关;0.5≤|r|<0.8中度相关;0.3 ≤|r|<0.5低度相关; |r|<0.3关系极弱;反相关，r<0;无线性相关：r=0。

本文采用Pearson相关系数，运用SPSS软件对5种物质在不同浓度下的颜色读数与物质浓度的相关性分析，可得溶液浓度与颜色读书之间的相关系数，具有显著相关性。

2.2 颜色读数与物质浓度的函数模型建立

通过对这五组数据多元线性回归中方差膨胀因子（ViF）可知此函數共线性极强，各个自变量出现交互作用，影响拟合准确度，所以采用主成分分析法排除共线性对模型进行优化。

利用SPSS对五组数据进行拟合，对组胺的主成分的提取及拟合（图2），组胺的浓度与蓝色读数的有关函数：Yi=-2.775x1+191.187;溴酸钾浓度与蓝、绿色读数的拟合方程为y2=-0.818xl-0.539x2+168.215;工业碱浓度与蓝色读数的拟合方程y3=-0.053x1+16.684;硫酸铝钾的浓度与蓝色读数的拟合方程：y4=0.344xl-50.431;奶中尿素的浓度与蓝色、绿色读数的拟合方程：Ys=-132.618xi+16.014x，+13606.314。利用剩余标准差S来对五个模型的优劣进行评定。五种物质的优劣顺序：工业碱>硫酸铝钾>组胺>溴酸钾>奶中尿素。

3 模型降维分析

维度，又称维数，是数学中独立参数的数目。本文把维度理解成可以决定色彩的因素个数，维度从5组颜色读数降到4维再降到3维研究拟合特征。由主成分分析可知，不同物质中，三原色R、G、B都起着重要影响，色调与饱和度相对较弱。

建立成分矩阵可以得到R红色颜色值占的主要成分最多且R=0.977，接下来将R红色颜色值的数据去掉，用剩下的四维数据再次进行主成分分析得到G绿色颜色值所占比重是最大的，且R=0.976;然后同以上步骤将G绿色颜色值去掉，可以看出B蓝色颜色值所在比重是最大的，且R=0.869，采用降维的方法来判断降维前后的显著性。降维的顺序是：五维、四维（去掉了色调H）、三维（去掉饱和度S）。

4 分析结果与模型评价

随着将每组的主要成分分别提出后，所得到的R复相关系数的大小也是随着提取由大变小的。由此得出R、G、B对模型都是有一定的影响。从表中的Sig值可看出去掉色调时有显著变化，去掉饱和度时没有显著变化，由此得出色调是影响模型的主要因素。

三原色与色调和饱和度具有相关性，采用主成分分析法利用spss来验证三原色维度对模型的影响，观察颜色读数维度从5逐步减小后spss做的回归分析，通过对R复相关系数的研究看出随着R、G、B的被提取，复相关系数的值也是越来越小，这说明颜色维度从5到4再到3，拟合模型最佳。

本文所建立模型的主要优点是：简单快捷、可以直接利用颜色读数来测定物质的浓度不足之处是：实验数据较少，模型存在一定的误差。

参考文献

[1]骆方，刘红云，黄昆编著，数据统计与分析[M].高等教育出版社，2015 （07）：12-15.

[2]王凯，对色彩教学中色彩冷暖和色彩三要素之间关系的思考[J].文艺生活，2014 （04）.

[3]冯国生，刘荣，吕振通，统计分析与应用（第2版）[M].机械工业出版社，2014 （02）：26-30.