数学生成教学模式探讨——一段教学片段的案例分析

颜 虹

（江苏省镇江第一中学，江苏 镇江）

随着数学课程改革的深入推进，调动学生积极主动参与数学活动，在“做数学”的过程中掌握知识和发展能力，已经成为现实数学课堂教学的普遍追求。新课程标准把教学过程看成是师生交往、积极互动、共同发展的过程。新课标倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，下面结合具体课堂案例，来看看如何进行探究教学。

一、教学片断（简录）

课题：“抛物线的标准方程”第一课时

教学片段：（推导抛物线标准方程时，寻找直角坐标系的建立方法）

根据抛物线的定义，借助几何画板作出抛物线的图像（演示焦点在准线的上、下、左、右四种位置关系下作出的抛物线），引导学生分析图像特点。

师：观察刚刚我们画的四幅图，它们有何异同？结合我们学过的二次函数图像的相关知识，你能得到怎样的结论或规律？

生：焦点与准线的位置不同，得到的抛物线开口方向不同。

生：抛物线的开口总是朝着焦点而背向准线，并且与准线没有交点，焦点也不在抛物线上；

生：抛物线是一个轴对称图形，焦点在对称轴上，它还有一个最突出的点，在二次函数图像中我们称它为顶点；

师：同学们，分析的不错！还有同学充分运用了我们已知的二次函数图像知识，发现了抛物线的对称性和顶点，这种由已知到未知，由特殊到一般的认知过程，值得我们倡导和学习。

师：既然二次函数的图像是抛物线，那么这些二次函数就是对应抛物线的方程，那么最简形式的二次函数对应的抛物线在直角坐标系中的位置如何？你能由此得出求抛物线标准方程的建系方法吗？

（学生讨论，尝试后回答）

生：二次函数的最简形式为y=ax2，它的图像是顶点在原点，对称轴在y轴上的抛物线；

生：把抛物线的顶点放在原点，对称轴放在坐标轴上，得到的抛物线的方程形式可能最简；

师：从图形上你能推断出抛物线的顶点位置和焦点、准线的位置关系吗？你能具体说一说建系的过程吗？

生：顶点与焦点的连线应与准线垂直，顶点应在焦点到准线的垂线段的中点位置；

生：过焦点F作准线l的垂线，垂足为K，以FK所在直线为y轴，线段FK的中垂线为x轴建立直角坐标系。

二、课堂整体评价

1.用教材去教，而不是教教材

本节课的设计上，没有完全按照教材，按部就班地建系、设点、列方程，也没有按照教材中的求标准方程的方法、顺序依次展开。而是用问题引导学生自己挖掘出建立坐标系的最佳方案，至于学生选择的是焦点在y轴上还是焦点在x轴上，并不做过多的限制，这样更能体现“建立坐标系只是添加一个解题的辅助手段，并不会改变抛物线本身的性质”这一本质。

2.由已知到未知，渗透数学思维方式

课堂上，建系方法的得出借助了二次函数的图像特征，由学生已知的抛物线形象来推测建系的最佳方案。这种做法，一是可以使学生在学习过程中亲身体验数学问题得以解决的成功快感；二是可以在课堂教学中渗透“由已知到未知”的数学思维方式。学生在问题的引导下，不断挖掘记忆深处已知知识与现在需解决问题的结合点，找到问题的突破口，推测问题的解决方案。比直接告诉学生教材中的建系方法，更能让人理解和接受。问题既激发了学生的学习兴趣，又唤起了全体学生探索的热情，并帮助他们在自主探索、合作交流的过程中综合利用数学知识来寻找自己解决问题的方法，然后主动在小组内交流自己的方法。让学生经历自主探究的过程，探究是感悟的基础，没有探究就没有深刻的感悟。

这样首先可以调动学生的主动性、积极性，表现出一种认知动力，促进学生智力参与，独立思考，而不是外部表面的行动参与，或者复制别人的想法；其次，采用一般科学研究的方法“从无到有”地进行探究，先设计方案，后比较分析方案，进而选择检验方案，寻找最佳方案的规律；再次，充分发挥和培养学生的想象力、创造力，促进学生思维的发展。

3.发挥主导作用，及时“拨乱反正”

教师在课堂中的作用是引导者，所提问题有一定的导向作用，学生讨论的问题发生偏差时要及时给予指正。例如：学生提出质疑，二次函数问题我们已经很熟悉了，为什么还要再给抛物线建立方程研究其性质？这时教师就要给学生分析：二次函数的研究侧重点是函数的性质（单调性、奇偶性、值域等），其图像抛物线的研究只是附带的内容，而抛物线本身的性质则要到这里才开始真正的研究。

4.可能的弊病

二次函数形式与抛物线的标准方程形式有差异，容易混淆，特别是找的焦点坐标时常出现问题。还得在讲课时多多强调，提醒学生“工具用完以后，就要接受新事物，不能老是抱着二次函数解析式不放”。

三、探究教学的摸索

探究式教学，首先是“从无到有”的探究模式，要求教师设计好一个问题——现成的，改造的（多数——创造性）、研究好路线图——创造性，把教学的着力点放在“一般科学研究方法”的渗透，放在发展学生的思维和认识力，而不仅是知识的获得上。其次，在探究过程中，教师还要注意选择适当的提示语，坚持“元认知发问”的启发式探究，语言精简，由远及近，让每一个同学听到不同的，符合他自身认知结构的提示语，从而进一步解决问题。

通过对“抛物线”课例的研析，基于数学探究式教学的实施，教师需要通过自身的数学课堂教学思维，明确学生“探”的基础和目的，预设“怎么‘探’”的数学探究活动，把学生现有的数学思维水平、活动水平提高到即将教给的数学思维水平和活动水平。因此，数学教师应该在备课时对三大问题心中有数：（1）学生“探”的基础是什么？（2）学生“探”的目的是什么？（3）学生应该怎么“探”？

总之，在做中学，从已知中学，挖掘学生的潜能，调动学生探索知识的主动性、探究性的数学课堂，我们还有很多需要琢磨。