高中数学解题中化归思想的应用研究

刘付涵

（济宁育才中学，山东 济宁）

一、化归思想的概述

高中数学知识是建立在问题基础上的学科，学生只有在学习中不断解决问题，才能够更好地学习数学知识、更好地发展自身思维能力，而化归思想能够将数学问题进行简化，为学生解题提供针对性的提示，使学生能够根据这些提示快速地解答问题。学生具备化归思想可以运用已知的命题验证新命题，运用已知的概念去定义新的概念，以此解决高中数学习题。在高中数学教学中，培养学生化归思想可以通过习题帮助学生发散思维，而化归思想就蕴含在各类数学习题中，学生在不断的解题中，知晓其中的脉络，进而运用这种思维去解决数学习题。例如：对于立体几何问题，学生运用化归思想依靠空间向量或者平面几何转变为代数问题；在方程解题中，学生运用化归思想可以将一元二次方程转变为方程组或者是一元一次方程进行解题；由此可见，化归思想能够将复杂的数学问题变得简单、具体。

二、化归思想的培养思路

（一）挖掘课本

数学教材知识不仅是获取知识的主要来源，同时也是培养学生多项技能的主要路径，对发展学生数学思维、提升学生探究、分析、解决问题，培养学生化归思想具有重要意义。在高中数学教材中，许多习题都涵盖化归思想，因此，在解题中，教师要引导学生去挖掘习题中的隐性思想，使学生不仅学习到数学知识，还能够理解其中的数学思想，进而培养学生化归思想。

（二）坚持一题多解

高中数学课程的核心是问题，而多数数学问题的解题过程，都是依靠思维解答的，基于此，在高中数学解题中，教师要帮助学生认清数学的解题思路是多元化的，引导学生以多样化思维去解答数学问题，实现一题多解的思维模式，并且从不同角度对相同的数学问题进行化归，进而打开学生的数学思维，提升学生化归能力。

（三）加强变式训练

在高中数学解题中，教师要以问题为导向，对学生加强变式训练，进而培养学生化归思想。变式训练是学生在解题过程中，通过已知问题将未知问题转化成之前学过的知识问题，之后运用数学思维再对这些已知问题进行解决，这种解题方式是化归思想的解题方法。通过不断加强解题训练，使学生解题思路变得清晰，让学生在解题中明晰其中的化归思想，进而提升学生的解题能力。

三、高中数学解题中化归思想的应用策略

（一）动与静的相互转换

从高中数学函数知识中能够看出，存在现实生活中的两个关系，即动态与静态。在高中数学解题中，可以借助变化与运动观点，对社会实际中的具体问题进行分析，明晰数学问题中的非数学因素，使问题抽象化转换成具体化，运用函数思维将其中的关系体现出来，由此就能够将静态的数学问题通过化归思想转化成动态形式，之后再运用函数思维去解决数学问题。如：

例题1：已知α、β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为_____________。

这个数学问题属于较为基础的例题，但其中蕴含着较为丰富的函数思想与化归思想，学生运用动与静相互转换模式，就可以解决该问题。从习题表面看，α与β都是静态的值，也就是已知的数学问题，运用化归思想就能够将静态的变成动态，运用已知问题探索未知的问题。

在此解题方法，运用化归思想实现了静态与动态的转换，使学生解题思路变得清晰、简单，发展学生数学思维，提升学生解题能力，促进学生全面发展，实现化归思想在高中数学解题中的运用价值。

（二）抽象化转化成直观化

高中数学知识较为抽象，尤其是在解题中，一些解题思维学生很难去体会，而运用化归思想将知识抽象变为图形、符号等形式，给予学生直观化，让学生以此思路去解决数学问题。如：

解题思路：从题面上看，这个题目较为深奥，找不到解题的思路，然而从化归思想出发，将抽象的数变得形象化，也就是将这些数看成三角形，这样就好解多了，因我们知道三角形两边之和是大于第三边的，通过运用三角形解题方法看待此问题，就简单多了，使学生更好地理清习题中的脉络，将复杂的习题变得简单化，进而能够更好地解决问题。

综上所述，化归思想能够简化数学问题，为学生解题提供针对性的提示，使学生能够根据这些提示快速地解答问题。因此，在高中数学教学中，教师要注重培养学生化归思想，使学生能够运用该思想更好地解决数学问题，使学生更好地理清数学习题脉络，发展学生数学思维，进而提升高中数学教学质量。